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La domanda è la seguente:
Quante volte posso disegnare la figura otto nel piano euclideo \( \mathbb{R}^2 \) senza che due distinti otto si tocchino?
In lingua originale
"How many times can one draw the figure eight on the Euclidean plane \( \mathbb{R}^2 \) without any two distinct eights touching each other?"
Io ho pensato a questo, siccome diventa una questione di normalizzazione riusciamo a racchiudere una figura \( 8 \) in un rettangolino \( R_1 \) di \( \mathbb{R}^2 \) in modo tale che il ...
Data la serie \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-3)^n}{1+n^2} \) determinare se converge, diverge o è indeterminata.
Sto provando diversi metodi, ma non riesco a venirne fuori.
Non posso utilizzare nè il criterio della radice nè quello del rapporto poichè questi ultimi esigono che la serie sia a termini positivi.
Se considero la serie dei moduli esce fuori che la serie diverge, e allora non posso concludere nulla.
Non posso usare il criterio di Leibniz poichè la successione ...
Buongiorno,
Io non riesco a dimostrare che dalla formula $VAR(X)=\sigma^2=E(X-\bar X_x)^2$ ad arrivare a questa formula
$VAR(X)=\sigma^2=\sum_{k=1}^N \pi_x(X_k-\bar X_x)^2$
Sono partito svolgendo il quadrato:
$\sigma^2=E(X)^2+E(\bar X_x)^2-2E(X*\bar X_x)$
io so che $E(X)=\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k$ quindi ho sostituito
$\sigma^2=(\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k)^2-2\sum_{k=1}^N \pi_x*X_k*\bar X_x+E(\bar X_x)^2$
Ecco non riesco a capire a cosa è uguale $E(\bar X_x)^2$ cioè come lo devo sostituire per continuare??
Salve a tutti, sto riscontrando alcuni problemi nella risoluzione di tale esercizio: " in un test a risposta multipla le risposte esatte valgono 4, le risposte sbagliate - 1, la risposta non data vale 0. Sapendo che ogni domanda ha esattamente 5 opzioni possibili, di cui una sola é corretta, e sapendo che in totale si deve rispondere a 4 domande, qual é la probabilità che rispondendo a tutte le domande, di conseguire un punteggio di almeno 11/16?"
Io ho capito che per ottenere un punteggio ...
Dimostrare usando le proprietà dell'unione e dell'intersezione che $A$ $uu$ $B$= $A$ se e solo $B$ $sube$ $A$.
Ho ragionato così
$A$ $uu$ $B$ $supe$ $A$ per la proprietà dell'unione
$A$ $uu$ $B$ $sube$ $A$ : poiché so che $A$ ...
$ int int int_(V)^() xdv $ dove$ V={(x,y,z): x>=sqrt(y^2+z^2), 0<=x<=1)}$
1)$ 2pi $
2)$ 3pi $
3)$ pi $
4)$ 4pi $
svolgimento:
$ int_(0)^(1) x dx(int int_(x>=sqrt(y^2+z^2)) dy dz )= $
passo alle coordinate polari:
$ { ( y=rhocosvartheta ),( z=rhosinvartheta ):} rho>=0; 0<=vartheta<=2pi$
sostituendo ottengo:
$ int_(0)^(1) dy(int_(0)^(2pi)dvarthetaint_( )^( )rhocosvartheta drho)= $
la procedura è corretta?
come trovo gli estremi di integrazione (?) di$ drho ?$
grazie!
$ int(9xy^2dy-4yx^2dx) $ lungo la curva $ x^2/9+y^2/4=1 $
soluzioni proposte:
1)36 $ pi $
2)72$ pi $
3)9$ pi $
4)108$ pi $
la curva rappresenta un ellisse con A=-3 B=3 C=2 D=-2
vado a studiare soltanto il primo quadrante ed ottengo:
$ { ( 0<=x<= 3),(0<= y<=3-2/3x ):} $
$ -int_(0)^(3)4yx^2dx int_(0)^(2-2/3x) 9xy^2dy $
l'impostazione è corretta?
Grazie
Avrei una domanda sul modo in cui ho svolto il seguente esercizio, sia \( z \in \mathbb{C} \) tale che \( \begin{vmatrix} z \end{vmatrix} < 1 \), calcola la seguente serie di potenze complessa.
\[ \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{z^{2n+1}}{2n+1} \]
La mia domanda è sull'integrazione complessa, nessuno ci ha ancora spiegato se valgono le stesse regole di calcolo o meno. Presumo di sì, però mi domandavo se è leggittimo integrare come se avessi una variabile reale, o se devo spezzare e integrare ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo esercizio di una simulazione della mia prova d'esame scritta riguardante questa matrice complessa:
Al variare di $ z in C $, considerare la matrice $ A(z) = ( ( 4 , z^2 ),( bar(z)+1-3i , |z|^2+2 ) ) $.
(A) Stabilire per quali $ z $ la $ A(z) $ ha autovalori reali e una base ortonormale di autovettori.
(B) Provare che per tutti i valori di $ z $ trovati nel punto (A) si ha che $ <\cdot | \cdot > _ (A(z)) $ è un prodotto scalare ...
Dato $((f)^-1)^-1$ dimostrare che è uguale a $f$.
Intuitivamente e con l'ausilio di un grafico ho capito l'uguaglianza ma non riesco a capire come dimostrarla... potete aiutarmi?
Grazie
Prima di tutto, correggi il testo .
Secondariamente, penso che tu possa solo dimostrare che \(\langle h\rangle \cong \mathbb{Z}\). Infatti, se considero qualsiasi gruppo del tipo \(H = K\ltimes\mathbb{Z}\), \(K\) gruppo qualsiasi, posso senz'altro costruire una \(\phi_g\) come nella tua definizione.
La funzione definita così:
$ x^2 $ se x appartiene a Q
0 se x non appartiene a Q
Nell'origine è derivabile e convessa (perchè f(x) è uguale al valore della tangente in x= 0 , quindi secondo la definizione di convessità in un punto lo è ) ,
ma non esiste alcun intorno di x= 0 nel quale intorno è convessa.
Quindi essere convessa in un punto non implica essere convessa in tutto un intervallo (il viceversa invece accade sempre).
Come mai non è convessa in un intervallo? Perchè è ...
Ciao. Siano \( X \) un insieme e \( d \) una distanza su \( X \). Chiamo topologia indotta da \( d \) la topologia su \( X \) dove è aperto un insieme che contenga una palla aperta di centro \( x \), per ogni suo punto \( x \). Voglio provare che tale topologia coincide con quella discreta, quando \( X \) sia finito.
Dimostrazione. Sia \( S\subset X \) un sottoinsieme di \( X \). Fissato \( x\in S \), l'immagine \( d_xX \) è finita (qui \( d_x \) è la funzione \( X\to\mathbb{R} \) definita ...
Salve a tutti, ho provato a cercare la soluzione a questo problema in post precedenti ma senza risultati.
Ho provato a risolvere l'esercizio utilizzando teoremi che richiedessero nelle ipotesi i numeri primi come ad esempio il piccolo teorema di Fermat (in questo caso ho provato a "risolvere" l'equazione esponenziale, ma era impossibile) oppure negando la tesi, ma nulla sembra funzionare.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Edit: modifica titolo.
C'è un una fila di 100 persone pronta per imbarcarsi su un aereo di 100 posti, Steve, il primo della fila, è sull'aereo ma sfortunatamente non riesce a ricordare il suo posto, quello segnato sulla carta d'imbarco, così sceglie un posto casulamente e si siede. Dopodiché ogni passeggerio sale sull'aereo e va al suo posto assegnato, se è libero si siede, se è occupato sceglie un sedile a caso e si siede.
1. Qual'è la probabilità che l'ultimo si siede al suo posto assegnato?
2. E se le persone ...
Quando il professor Crivelli si recò alla stazione di Polizia per denunciare il furto della sua macchina nuova, non riusciva a ricordare il numero di targa.
"Quattro cifre, Ispettore" disse, "Questo lo so, ma non ne ricordo neppure una."
"Quattro cifre, eh?" disse il sergente Birretta, "Bene, è un inizio. Ma sarebbe meglio qualcosa di più definito, Signore."
Il viso del professore assunse un'aria assorta. "Aspetti", disse, "proprio ieri parlavo con mia nipote di fattori".
"Fattori?" interloquì ...
Salve, sto facendo le proprietà degli insiemi, in pratica il professore richied ele dimostrazioni, vorrei capire se queste sono corrette, grazie
Dimostra come $AUA=A$
$ x in A hArr x in A$
$ x in AUA hArr x in A$
sono giusti?
Credo di non afferrare un concetto e per questo cerco aiuto.
Non capisco perché negli sviluppi con taylor, faccio un esempio per cercare di esser più chiaro:
$1/(1+x)^a$ sfruttando $(1+x)^a=1-ax$ e ok 8al 1 ordine)
Però perché non posso invece sviluppare solo il denominatore e scrivere 1/(sviluppo) ossia: $1/(1+ax)$
Non capisco cosa me lo proibisca (e in effetti non viene corretto, quindi è sbagliato, ma perché?)
grazie.
Buonasera, qualcuno può aiutarmi a capire quando all'interno di un insieme(A) esiste l'estremo superiore di $A$ e l'estremo inferiore di $A$ e come si "trovano" all'interno di un sistema.
Non ho ben capito perché non può esistere l'estremo superiore di $A$ ad esempio nel caso dell'insieme
$A={r∈Q|0<=r ^^ r^(2)<=2}$
Grazie
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