Matematicamente

Voglio dimostrare che [tex]e^x = \lim_{N\to \infty}(1+\frac{x}{N})^N[/tex] Inizialmente avevo provato a sviluppare in serie l'esponenziale [tex]\lim_{N\to \infty}\sum_{n=0}^{N} \frac{x^n}{n!} = \lim_{N\to \infty} \left( \prod_{i=1}^{N} \left( \sum_{n_i=0}^{N} \frac{x^{n_i}}{n_i!}\right)\right)^{\frac{1}{N}}[/tex] ma poi mi sono perso in tutte le produttorie e sommatorie e sono arrivato ad un risultato che mi pareva troppo incasinato... A proposito esiste una dimostrazione che parte da ...

Sia $f$ definita da: $f(x)=sum_{n=0}^(+oo) (n+1)x^n$ stabilire la convergenza di essa e si calcoli $f'(0)$ Stabilito che esso è: $f(x)=sum_{n=0}^(+oo) (C_n)x^n$ con C_n = Successione [No Cerchio di Convergenza] trovare $lim_(n->+oo) root(n)|(n+1)|$ che equivale a $lim_(n->+oo) |n+1|/(|n+1+1|)$ ----> $lim_(n->+oo) |C_n|/(|C_n+1|)$. Il limite tende a $1$, a $L$ quindi. $R$=Raggio di Convergenza, equivale a $1/(lim_(n->+oo) root(n)|(n+1)|)$ e vedremo che il risultato è sempre $1$, per ...

Buonasera a tutti/e Ho l'equazione irrazionale $(3x+1)/(sqrt(x^2+1))-3x/|x|=0$. Ho un dubbio lancinante, x può essere 0? O l'equazione perde significato? Forse è una domanda stupida

$x^lambda log(x)$ devo studiare il grafico al variare di lambda! ditemi per favore i passaggi che devo fare! $lambda$ mi mette grande panico! :S

scusate ragazzi ma sono pieno di compiti.. vorrei capire come studiare la derivata seconda di $ln(1+sen(x))+1/2 x^2$ questa è $3/x^4-(sen(x))/(sen(x)+1)-(cos(x)^2)/(sen(x)+1)^2$ la domanda dell'esercizio è: Si stabilisca, giustificando la risposta, se 0 e un punto di flesso per f e, in caso affermativo, se ne indichi il tipo. P.S.: per i più generosi ci sarebbe anche questa: Si determini, giustificando la risposta, $ord _0 f GRAZIE MILLE!

Salve! Mi sono imbattuto in questo esercizio: Da un mazzo di 40 carte se ne eliminano 2 senza guardarle. Calcolare la probabilità che estraendo una terza carta questa sia un asso. Io ho pensato che potrei considerare tutti gli scenari possibili: escono 2 assi ----> probabilità di uscita di un terzo asso: 2/38 esce 1 asso-------> probabilità di uscita di una terza carta asso: 3/38 non escono assi---> probabilità di uscita di una terza carta asso: 4/38 Poi dato che mi vanno bene tutti ...

Salve ho provato un pò di metodi per risolvere questa equ. diff. ma non sono arrivato a niente di fatto. Avete qualche suggeriemento ?? Grazie $ Y'=((x+y)^2-4)/(x+y)-1 $

[tex]\lim_{n \to \infty }\frac{3^nn!}{n^n}[/tex] Ho provato a risolverla così: [tex]\lim_{n \to \infty }\frac{e^{nlog3}e^{log(n!)}}{e^{nlogn}}[/tex] E avrei: [tex]\lim_{n \to \infty }e^{nlog3+log(n!)-nlog(n)}[/tex] Ora suppongo debba mettere in evidenza, però non capisco cosa, perchè non sono riuscito ad arrivare ad un risultato corretto....

Salve forum, una funzione reale ad una variabile, f(x), e' detta pari (simmetrica rispetto all' asse y) se: f(x) = f(-x) Come si esplora la simmetria di una funzione f(x,y) a due variabili? Quante simmetrie ci possono essere? Come si trovano? Ci sono forse infinite simmetrie e dipende da quale retta nel piano x-y si vuole definire la simmetria..... Si possono calcolare le simmetrie attraverso qualche calcolo combinatorio delle variabili indipendenti x e y? La semisfera, ...

Ho la seguente serie: $\sum_{n=1}^oo (logn/(n * 2^n)) * (x - 1)^n $ Per trovare il raggio di convergenza ho provato ad applicare il teorema di D'Alembert. $ lim_(n -> oo) |a_(n+1)/a_n| = λ$ dove il raggio di convergenza $r=1/λ$ (Comunque, ho avuto difficoltà anche usando Cauchy) Quindi il limite diventa: $ lim_(n -> oo) |(log(n + 1) * n * 2^n)/ ((n + 1) * 2^(n+1) * logn )| $ ed ho ottenuto: $ lim_(n -> oo) 1/2 * (log(n + 1) * n)/ ((n + 1) * logn ) $ che ho pensato di scrivere sotto quest'altra forma: $ lim_(n -> oo) 1/2 * ((n+1)/n)*(log(n + 1)/ (logn )) $ e cioè: $ lim_(n -> oo) 1/2 *(log(n + 1)/ (logn )) $ Mi sembra di non aver commesso errori fin'ora... ma mi ...

Si ha da studiare il carattere della seguente serie: $\sum_{n=1}^infty n^2/3^n$ la serie è una serie a termini positivi: studiamola con il corollario del criterio del rapporto ed abbiamo. $[a_(n+1)]/[a_(n)]= [(n+1)^2]/[3^(n+1)]*(3^n)/(n^2)=1/3[(n+1)/(n)]^2=1/3 (1+1/n)^2 ; $ ancora non ho preso "praticità" ad operare con le serie...e non ho chiari i passaggi ...penso algebrici degli ultimi due "punti".... potreste dirmi che semplificazioni si son adottate? thankx

esiste la funzione inversa di $y=3x+lnx?$ il dubbio mi viene perchè la x è sia in forma lineare che logaritmica

Salve forum, io avrei un probelma con questo intergale: $ int_(0)^(10) (5+6)/(1+4x) $ ho provato a risolverlo in questo modo: $11 int_(0)^(10) 1/(1+4x)$ $11 log |(1+4x)|$ poi da qui svolgo il modulo che risolto con i calcoli è così: $11 (log 40)$ spero di avervi descritto bene il mio procedimento! Voi come avreste fatto??

Ragazzi sono arrivato ad un problema in un cui mi sono bloccato completamente dopo che mi trovo alcuni dati O.o Ecco la traccia: "In un cerchio, la cui area misura $ 324pgreco $, la corda AB divide il diametro CD, ad essa perpendicolare, in due parti di cui una è il quadruplo dell'altra. Le tangenti alla circonferenza nei punti A e B s'intersecano nel punto E. Deetermina le misure delle aree dei quadrilateri ACBE e ADBE." Non riesco porprio a continuare, potete spiegarmelo?

ragazzi mi potreste dare una mano a svolgere questo esercizio di chimica? grazie mille..... di un certo composto si sa che è il solfato di un metallo alcalino. lo ione solfato può essere precipitato quantitativamente sotto forma di solfato di bario BaSO4. da 10.0 g di composto si ottengono 13,4 g di solfato di bario. determinare il metallo alcalino. nn ho kapito cm s svolge, se potete me lo fate???? grazie ps sn nuova e nn so bene cm funziona il sito....

salve sono uno dei tanti genitori che devono aiutare i figli a studiare x caso c'e' qualcuno che mi puo' aiutare x questi problemi 1° problema Mattia Lorenzo e Mirko comprano insieme un regalo x andrea. Mattia paga i 2/54 del prezzo, Lorenzo la meta' del prezzo e Mirko contribuisce con i soli 2,5 euri che possiede, quanto costa il regalo 2° problema da un indagine tra i compagni di classe Ornella ha trovato che 1/3 lei compresa fa il tifo x la juve,i 2/9 x il milan e ...

Allora ho un problema con due limiti, anche se in realtà sono tre ma vabbè, comunque il primo è questo: Studiare al variare di a>0 il seguente limite: $ lim_{x \to \0^+} (e^(x^a) -1 +xlogx)/ (sin(x^(2a))+1-cos(x^2))$ in pratica non ci sono problemi sviluppando i limiti notevoli, il problema invece lo da $xlogx$ poichè non si può supporre soltanto che tenda a 0, ma bisogna considerare vari casi che influiscono sul parametro a e quindi sul valore del limite, almeno così ha detto il professore. Ora però non ho capito mica che ...

Ciao a tutti, ho dei seri problemi a risolvere questo esercizio: si dica se la forma quadratica su $RR^3$: $f(x,y,z)=5x^2-y^2+z^2+4xy+6xz$ è definita positiva, negativa ecc ecc., e la si riduca, con un cambiamento ortogonale di variabili, in forma canonica. Fino a quando mi chiede di studiare il carattere della forma quadratica non ho particolari dubbi (mi costruisco la matrice associata $( ( 5 , 4 , 6 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) )$, di conseguenza la forma quadratica è indefinita) Il problema arriva nella seconda parte ...

Salve forum, una funzione reale ad una variabile, f(x) e' detta pari (simmetrica rispetto all' asse y) se: f(x) = f(-x) Come si esplora la simmetria di una funzione f(x,y) a due variabili? Quante simmetrie ci possono essere? Come si trovano? Ci sono forse infinite simmetrie e dipende da quale retta nel piano x-y si vuole definire la simmetria..... Si possono calcolare le simmetrie attraverso qualche calcolo combinatorio delle variabili indipendenti x e y? La semisfera, per ...

Un giocatore gioca fino a vincere 4 scommesse, vincendo, in maniera indipendente, ogni scommessa con probabilità $9/19$. Qual è la durata media del gioco? E' chiaro che l'ultima scommessa sarà vincente. Se $n$ è il numero di giocate dovrebbe essere $E[X]=sum_(n=4)^(+infty)n((n-1), (3))(9/19)^4*(10/19)^(n-4)$ Secondo il testo la soluzione è $4/(9/19)$. Mi sa che sono fuori strada. Dove sbaglio?