Matematicamente

Questo di velocità di gruppo è un concetto che fatico a mandare giù. Sto leggendo questa introduzione al moto ondoso: http://www.student.math.uwaterloo.ca/~a ... motion.htm e l'autore parte subito con un discorso non chiaro. Infatti lui prende due onde sinusoidali $y_1(t, x)=A cos(k_1x-omega_1t), y_2(t, x)=Acos(k_2x-omega_2 t)$ e dichiara che esse traslano con velocità di fase $v_{p, 1}=frac{omega_1}{k_1}, v_{p,2}=frac{omega_2}{k_2}$. Di questo mi sono convinto, perché ho pensato: se io osservatore mi metto a camminare lungo l'asse delle $x$ con velocità $frac{omega_1}{k_1}$, ovvero mi sposto lungo ...

Salve a tutti avrei un problema nel risolvere questo esercizio: la funzione è $F(x,y)=x-y-logx$ 1) scrivere $x=g(y)$. 2) calcolare le derivate $g'(y)$ e $g''(y)$. Il secondo quesito dovrei saperlo fare ma è il primo che mi da più problemi. Mi chiede di scrivere l'equazione in funzione di $y$ quindi io direi che sarebbe questa: $x-logx=y$ ma poi non so come continuare....!! Può darsi che stia sbagliando ma non credo!! potreste ...

Salve a tutti,sto studiando l'integrazione delle funzioni semplici e ho dei problemi a capire una relazione che compare nella dimostrazione,riguardante la linearità di tali integrali ! Nella dimotrazione c'è scritto che date due funzioni semplici,f e g, esse si possono rappresentare come combinazione lineare di funzioni caratteristiche delle stessa famiglia di insiemi : date $ f= \sum_{i=1}^n {a_i*1_(A_i) } $ e $g= \sum_{j=1}^m {b_j*1_(B_j) }$ ,poichè $ A_i= \bigcup_(j=1)^{m} A_i \cap B_j$ ( ma perchè???) ne segue che $ 1_( A_i)= \sum_{j=1}^m {1_(A_i \cap B_j)} $ ecc ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se qualcuno poteva illuminarmi brevemente su quanto accade in questa dimostrazione (matriciale) delle formule di Frenet, che il mio professore di Analisi ci ha presentato dicendo proprio "questa versione non la trovate facilmente in giro": La tesi è $T'_{(s)}=\kappa_{(s)}N_{(s)}$ $N'_{(s)}=-\kappa_{(s)}\tau_{(s)}-\tau_{(s)}B_{(s)}$ $B'_{(s)}=\tau_{(s)}N_{(s)}$ Dim. Costruiamo la matrice $A_{3x3}=((T_{(s)}),(B_{(s)}),(N_{(s)}))$ che risulta matrice ortogonale, perchè formata da tre vettori ortonormali, per costruzione dei tre ...

allora la funziona è la seguente: y= x*3 - 12x si deve calcolare anche il minimo e il massimo Aggiunto 7 ore 7 minuti più tardi: ciao bit, questa è chiarissima, sono riuscito a fare le altre tre funzioni senza alcun problema...ma quella che mi sta dando filo da torcere è questa: y= x*3 + 27/x*3 (x*3 + 27 tutto fratto x*3)

Buona domenica a tutti Ho difficoltà con questo integrale: $ int_()^() (x-2)/sqrt(x^2+3) dx $ Ho provato per sostituzione ponendo $t=sqrt(x^2+3)$ da cui $x^2=t^2-3$ e $x=\pm sqrt(t^2-3)$ (e qui il primo dubbio: quale x considero?). Considerando $x=+sqrt(t^2-3)$ ottengo $dx=t/(t^2-3)dt$. Sostituendo nell'integrale e facendo qualche calcolo ottengo $ int_()^() dt - 2int_()^() 1/sqrt(t^2-3) dt$ . Ma qui ho di nuovo problemi col secondo integrale (ho provato a porre $z=sqrt(t^2-3)$ ma non arrivo da nessuna parte). ...

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto nello studio di una funzione. L'esercizio richiede anche di calcolare l'area racchiusa dal grafico della curva rispetto all'asse delle x. Vi ringrazio per l'eventuale aiuto. $ f(x)=(x^2-1)/(x^2+x-1) $ Ecco un abbozzo del mio studio, se così si può chiamare.

Devo dimostrare che la funzione [tex]$ f(x,y):= \begin{cases} \frac{x^2 y(x+y)}{x^4+y^2} &\text{, se $(x,y)\neq (0,0)$} \\ 0 &\text{, altrimenti} \end{cases} $[/tex] non è differenziabile nell'origine. Dopo aver verificato che è continua in [tex]$(0,0)$[/tex] e che esistono tutte le derivate direzionali in [tex]$(0,0)$[/tex], e valgono [tex]$0$[/tex], ho provato a mettere giù la definizione di differenziabilità, cercando di far vedere che [tex]$f(x,y)-f(0,0)-\nabla f(0,0)\cdot (x,y)$[/tex] non è [tex]$\text{o}(\sqrt{x^2+y^2})$[/tex]; ma poco convinto che ...

Un corpo di massa m scivola su una semisfera senza attrito di raggio R partendo dalla sua sommità con velocità iniziale nulla. Calcolare a che quota abbandona la calotta. [Risultato: $ y=R/3 $ ] Come procedo per la risoluzione dell'esercizio ? Credo che si debba ragionare sull'accelerazione centripeta e la forza peso....

Salve a tutti, ho difficoltà con il seguente problema di fisica. Devo trovare l'angolo affinchè un proiettile, sparato dall'origine degli assi con velocità v0 nota, impieghi il minor tempo possibile a colpire un muro rappresentato da una retta la cui equazione mx+q è nota. (allego un disegno per chiarezza, l'angolo alfa è noto mentre deve variare teta ovvero l'angolo della velocità) Non so proprio da dove incominciare..grazie mille in anticipo

Mi trovo un po' in difficoltà. Mi sto esercitando su un libro, ma non capisco il procedimento... Vi mostro ciò che ho fatto io: ho questa funzione $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ devo ricercare i massimi e minimi assoluti nel quadrato $B={-2<=x<=2 , -2<=y<=2}$ Calcolo le derivate parziali. $f_x=2x+y$ e $f_y=2y+x$ il gradiente si annulla nel punto $(x,y)=(0,0)$ L'hessiano vale sempre 3, per ogni punto. Quindi il punto $(0,0)$, siccome $f_(x^2)(0,0)=2$, è un minimo relativo. Adesso devo ...

ciao a tutti di nuovo, ennesimo dubbio per verificare se un applicazione lineare è isomorfismo come faccio? devo verificare se è invertibile giusto? un applicazione invertibile è un isomorfismo mi pare.. in pratica, se ho un esercizio del genere Sia data l’applicazione lineare f : R3 → R3 $ f(x, y, z) = (x+2z, y+z, z) $ a) è un isomorfismo? Motivare la risposta. devo costruire la matrice $ ( ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 1 ),( 0 ,0 , 1 ) ) $ e calcolare il determinante se viene diverso da zero è invertibile quindi ...

Ciao ho un problema riguardo ad un equazione di calcolo vettoriale dati i vettori a=hi-j+3k, b=i-hj+kk, c=-2i+kk h,k appartenenti ad R trovare per quali valori di h,k appartenenti ad R esistono dei vettori x appartenenti ad V tali che: a^x+x^b=c (il simbolo ^ è uguale al prodotto vettoriale) questo esercizio è di una dispensa di un prof dell'università di torino, l'ha risolto tramite un programma di matematica ma io sto cercando se esiste una soluzione scritta ...

Salve a tutti...c'è qualcuno che mi può aiutare con l'ACM in R??? grazie mille

Un piccolo aiuto con degli esercizi sulle equazioni ;D -Scrivi tre equazioni intere e tre frazionarie. -Scrivi un'equazione di 1° grado a un'incognita. -Scrivi un'equazione di 1° grado a due incognite. -Scrivi un'equazione di 2° grado a un'incognita. -Nell'equazione 5x-7=4-3x è stato applicato più volte il 1° principio di equivalenza in modo errato. Individua gli errori e corregili. a)5x-10=7-3x b)8x-7=4-6x c)5x=5-3x-7 d)5x-3x=11 -Nell'equazione 6x+8=-10x+6 è stato applicato ...

-un rettangolo è diviso da una retta parallela alla sua altezza in un quadrato ed in un rettangolo. Sapendo che l'area del rettangolo è 3/5 di quella del quadrato e che il lato del quadrato è lungo 15 cm, calcola il perimetro e l'area delle due figure. -un parallelogramma ha due lati consecutivi lunghi rispettivamente 32,4 m e 40,5 m. Sapendo che è equivalente ad un quadrato che ha il perimetro di 108 m, calcola la lunghezza delle altezze relative ai due lati consecutivi del ...

Scrivi l'equazione della retta passante per i punti A(3;1) e B(6;5). Determina su tale retta un punto C la cui ascissa è 1/4 dell'ordinata. Sono riuscita a scrivere l'equazione della retta passante per A e B, che è 4x-3y-9=0, ma non riesco a fare la seconda parte delk problema. Qualcuno può aiutarmi?? Grazie in anticipo! Aggiunto 1 ore 53 minuti più tardi: Grazie mille! non era così difficile come pensavo!! E un'altra cosa...Se devo determinare l'equazione di una retta, sapendo solo ...

Buon primo Maggio a tutti. Il mio problema è il seguente:mi viene data una matrice,e mi si chiede di calcolarne l'inversa se questa risulta invertibile. Bene,calcolo il determinante e poi i vari componenti della matrice inversa. Il problema è con questa matrice: $A=((1,-4,2),(0,2,-1),(0,0,5))$ la quale ha $detA=10$ che risulta diverso da $0$ quindi è invertibile. Ora calcolo le singole ...

Ho qualche problema a finire questo esercizio: Data una variabile aleatoria qualsiasi X, sapendo che $E(2^x) = 4$ provare che $P(X >= 3) <= 1/2$. Ho iniziato notando che $2^x$ è una funzione convessa, quindi per la disuguaglianza di Jensen $E(X) <= 2$ Poi ho provato a scrivere che $P(X >= 3) <= P(|X - E(X)| >= 3-E(X))$ e pensavo di applicare la disuguaglianza di Chebychev, ma li mi blocco, anche perché $3-E(X)$ non è detto sia positivo quindi non potrei applicarla. Grazie a chi mi ...

Proposizione: Sia $sum a_k$ convergente, con $a_k >= 0$ e $a_k$ monotona decrescente. Allora si ha necessariamente che $n * a_n -> 0$. Dimostrazione: Supponiamo per assurdo che 1) $n * a_n -> +oo$ $AA M > 0 , EE bar n : AA n > bar n$ si ha $n * a_n >= M$ Per $M = 1$ si ha definitivamente che $a_n >= 1/n$ e quindi, per il teorema del confronto con la serie armonica, si ha $sum a_n = +oo$ in contraddizione con le ipotesi. 2) $n * a_n -> s != 0$ con ...