Serie

[lupomatematico]

Il termine generale è il seguente $(n(e^(1/n)-1))^n$
Ho studiato se è soddisfatta la condizione necessaria di convergenza facendo il limite a +infinito, ho la forma indeterminata $1^00$, come posso risolvere il limite?

[gugo82]

La forma [tex]$1^\infty$[/tex] è una forma indeterminata standard, quindi mi pare strano che tu non la sappia risolvere (prima delle serie di solito si studiano i limiti)...
Prova a tornare dietro di qualche paragrafo sul libro.

[lupomatematico]

Ho provato a sfruttare il limite notevole che da come risultato il numero di nepero, viene poi da calcolare il limite per n che tende a infinito di: $e^(n^2e^(1/n)-n^2-n)$

[gugo82]

Sinceramente, non capisco come ti sia uscita quella roba lì. Forse manca qualche logaritmo?

Io terrei presente che:

[tex]$\left( n (e^{\frac{1}{n}} -1)\right)^n =e^{n \ln \left( n (e^{\frac{1}{n}} -1)\right)}$[/tex]

ed approssimerei [tex]$e^{\frac{1}{n}} -1$[/tex] con uno sviluppo in serie di MacLaurin troncato al secondo ordine...