Problema moti relativi
Ciao a tutti, ho un problema sul moto di un blocchetto su un piano inclinato mobile, di cui non ho risultato.
Un piano inclinato senza attriti la cui lunghezza è $l$, si muove una massa $m$. L'angolo con l'orizzontale è $alpha$, il piano inclinato è montanto su un carrello, che scorre senza attrito sul piano orizzontale, la massa totale piano inclinato+carrelo è $M$.
Condizioni iniziali: $m$ si trova alla base della guida ed ha velocità $vectv_0$ diretta lungo la guida, e il sistema piano inclinato+carrelo è fermo.
1) calcolare l'accelerazione di trascinamento a cui è soggetto il piano inclinato+carrelo, nel corso del moto del blocchetto lungo il piano inclinato.
premetto che ho visto dei topic inerenti a questo argomento, erano più o meno simili, però voglio dare la mia, per capirci qualcosa.
sul blocchetto agiscono 3 forze:
forza peso, forza di trascinamento e reazione del piano
$vectF+vectR+vectF_t=m*a$
proietto lungo gli assi:
x: $F_x + (F_t)_x + R_x = m*a_x$
$-m*g*sin alpha + m *(a_t)_x + 0 = m*a_x$
$(a_t)_x = a_x + g*sin alpha$
ora lungo y...non so se è giusto dire: $R_y+F_t - F = 0$
$R_y = F - F_t = m*g*cos alpha - m*at_y$
ma $R_y$ non bilancerebbe anche $M$? cioè $R_y = M*g$?
mi sa che qui non riesco a capire come ragionare >.< è contorto.
b) calcolare il valore della velocità iniziale $V_0$ affinchè il blocchetto si fermi esattamente in cima alla guida.
sembra banale a pensarlo, ma userei la conservazione dell'energia.
situazione iniziale: $K=1/2 * m*(V_0)^2$ $U=0$ dunque: $E=1/2 * m*(V_0)^2=cost$
quella finale è: $K=0$ e $U=m*g*h=m*g*sin(alpha)$
quindi verrebbe: $V_0 =sqrt(2*g*l*sin alpha)$
perchè ho quella strana sensazione che manchi qualcosa? *_*
attendo vostri suggerimenti
grazie.
Un piano inclinato senza attriti la cui lunghezza è $l$, si muove una massa $m$. L'angolo con l'orizzontale è $alpha$, il piano inclinato è montanto su un carrello, che scorre senza attrito sul piano orizzontale, la massa totale piano inclinato+carrelo è $M$.
Condizioni iniziali: $m$ si trova alla base della guida ed ha velocità $vectv_0$ diretta lungo la guida, e il sistema piano inclinato+carrelo è fermo.
1) calcolare l'accelerazione di trascinamento a cui è soggetto il piano inclinato+carrelo, nel corso del moto del blocchetto lungo il piano inclinato.
premetto che ho visto dei topic inerenti a questo argomento, erano più o meno simili, però voglio dare la mia, per capirci qualcosa.
sul blocchetto agiscono 3 forze:
forza peso, forza di trascinamento e reazione del piano
$vectF+vectR+vectF_t=m*a$
proietto lungo gli assi:
x: $F_x + (F_t)_x + R_x = m*a_x$
$-m*g*sin alpha + m *(a_t)_x + 0 = m*a_x$
$(a_t)_x = a_x + g*sin alpha$
ora lungo y...non so se è giusto dire: $R_y+F_t - F = 0$
$R_y = F - F_t = m*g*cos alpha - m*at_y$
ma $R_y$ non bilancerebbe anche $M$? cioè $R_y = M*g$?
mi sa che qui non riesco a capire come ragionare >.< è contorto.
b) calcolare il valore della velocità iniziale $V_0$ affinchè il blocchetto si fermi esattamente in cima alla guida.
sembra banale a pensarlo, ma userei la conservazione dell'energia.
situazione iniziale: $K=1/2 * m*(V_0)^2$ $U=0$ dunque: $E=1/2 * m*(V_0)^2=cost$
quella finale è: $K=0$ e $U=m*g*h=m*g*sin(alpha)$
quindi verrebbe: $V_0 =sqrt(2*g*l*sin alpha)$
perchè ho quella strana sensazione che manchi qualcosa? *_*
attendo vostri suggerimenti
grazie.
Risposte
"clever":
Ciao a tutti, ho un problema sul moto di un blocchetto su un piano inclinato mobile, di cui non ho risultato.
Un piano inclinato senza attriti la cui lunghezza è $l$, si muove una massa $m$. L'angolo con l'orizzontale è $alpha$, il piano inclinato è montanto su un carrello, che scorre senza attrito sul piano orizzontale, la massa totale piano inclinato+carrelo è $M$.
Condizioni iniziali: $m$ si trova alla base della guida ed ha velocità $vectv_0$ diretta lungo la guida, e il sistema piano inclinato+carrelo è fermo.
1) calcolare l'accelerazione di trascinamento a cui è soggetto il piano inclinato+carrelo, nel corso del moto del blocchetto lungo il piano inclinato.
premetto che ho visto dei topic inerenti a questo argomento, erano più o meno simili, però voglio dare la mia, per capirci qualcosa.
sul blocchetto agiscono 3 forze:
forza peso, forza di trascinamento e reazione del piano
$vectF+vectR+vectF_t=m*a$
proietto lungo gli assi:
x: $F_x + (F_t)_x + R_x = m*a_x$
$-m*g*sin alpha + m *(a_t)_x + 0 = m*a_x$
$(a_t)_x = a_x + g*sin alpha$
ora lungo y...non so se è giusto dire: $R_y+F_t - F = 0$
$R_y = F - F_t = m*g*cos alpha - m*at_y$
ma $R_y$ non bilancerebbe anche $M$? cioè $R_y = M*g$?
mi sa che qui non riesco a capire come ragionare >.< è contorto.
b) calcolare il valore della velocità iniziale $V_0$ affinchè il blocchetto si fermi esattamente in cima alla guida.
sembra banale a pensarlo, ma userei la conservazione dell'energia.
situazione iniziale: $K=1/2 * m*(V_0)^2$ $U=0$ dunque: $E=1/2 * m*(V_0)^2=cost$
quella finale è: $K=0$ e $U=m*g*h=m*g*sin(alpha)$
quindi verrebbe: $V_0 =sqrt(2*g*l*sin alpha)$
perchè ho quella strana sensazione che manchi qualcosa? *_*
attendo vostri suggerimenti
Certo che manca qualcosa, nella formula $V_0 =sqrt(2*g*l*sin alpha)$ non compare in alcun modo la massa del carrello.
Chiediti: è possibile che la massa del carrello non influisca in alcun modo su ciò che succede il quel sistema ?
Ad esempio se il carello avesse massa molto piccola tendente a zero...oppure massa infinita.....
Ciao quinzio, ho ragionato un pò sulla situazione di questo problema, facendomi degli schemi ho pensato che
appunto la situazione iniziale è che il carrello è fermo ed ha energia cinetica nulla, e il suo lavoro è anch'esso nullo perchè il lavoro è uguale anche all'energia cinetica.
Nel frattempo in un $delta t$ il blocchetto sale sul piano inclinato e raggiunge la velocità nulla, però sempre in quell'intervallo di tempo la guida M si sarà spostato di un intervallo di spazio...compiendo lavoro in quanto la sua velocità mano aumenta per poi avere un moto rettilineo uniforme in quanto il percorso è liscio....
quando dici:
Ad esempio se il carello avesse massa molto piccola tendente a zero...oppure massa infinita....
so che M se è molto grande la sua accelerazione è piccola quindi il suo moto è 'lento', e se M è piccolo è veloce come una scheggia...quindi credo che dipenda molto anche dalla M, ma non so come rendere queste idee (e non so nemmeno se sono giuste o meno) in formule.
un altro gran bel problema è il moto dell'uno rispetto all'altro , rispetto al suolo che mi complica le cose...
altra domanda, la prima domanda, la mia risoluzione è più o meno giusta?
grazie.
appunto la situazione iniziale è che il carrello è fermo ed ha energia cinetica nulla, e il suo lavoro è anch'esso nullo perchè il lavoro è uguale anche all'energia cinetica.
Nel frattempo in un $delta t$ il blocchetto sale sul piano inclinato e raggiunge la velocità nulla, però sempre in quell'intervallo di tempo la guida M si sarà spostato di un intervallo di spazio...compiendo lavoro in quanto la sua velocità mano aumenta per poi avere un moto rettilineo uniforme in quanto il percorso è liscio....
quando dici:
Ad esempio se il carello avesse massa molto piccola tendente a zero...oppure massa infinita....
so che M se è molto grande la sua accelerazione è piccola quindi il suo moto è 'lento', e se M è piccolo è veloce come una scheggia...quindi credo che dipenda molto anche dalla M, ma non so come rendere queste idee (e non so nemmeno se sono giuste o meno) in formule.
un altro gran bel problema è il moto dell'uno rispetto all'altro , rispetto al suolo che mi complica le cose...
altra domanda, la prima domanda, la mia risoluzione è più o meno giusta?
grazie.
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