Dubbio esercizio sulla somma di sottospazi
Salve ragazzi, ho un esercizio che mi dà i sottospazi:
U=L((1; 1;-2; 0); (1;-1; 0; 1))
W=( x-2y+t = 0; 2x-y+z+t = 0; x -5y -z +2t = 0)
Per prima cosa mi chiede di trovare dim e base di W, e fin qui mi trovo dim=2 e basi (0,1,-1,2),(1,0,-1-1).
La seconda parte mi chiede dim e base di U+W, quindi ho messo a matrice i 4 vettori formanti le basi dei due sottospazi, ma il rango di questa matrice mi viene 3, con conseguente dimensione della somma uguale a 1 (n incognite - rango).
Dal momento che dovrebbe essere 3, qualcuno sa dirmi come mai non mi trovo? Forse per la somma di sottospazi la regola del numero incognite meno rango non vale per determinare la dimensione?
Per sicurezza vi scrivo la matrice U+W:
$ Es{: ( 1 , 1 , -2 , 0 ),( 1 , -1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 2 ),( 1 , 0 , -1 , -1 ) :} $
U=L((1; 1;-2; 0); (1;-1; 0; 1))
W=( x-2y+t = 0; 2x-y+z+t = 0; x -5y -z +2t = 0)
Per prima cosa mi chiede di trovare dim e base di W, e fin qui mi trovo dim=2 e basi (0,1,-1,2),(1,0,-1-1).
La seconda parte mi chiede dim e base di U+W, quindi ho messo a matrice i 4 vettori formanti le basi dei due sottospazi, ma il rango di questa matrice mi viene 3, con conseguente dimensione della somma uguale a 1 (n incognite - rango).
Dal momento che dovrebbe essere 3, qualcuno sa dirmi come mai non mi trovo? Forse per la somma di sottospazi la regola del numero incognite meno rango non vale per determinare la dimensione?
Per sicurezza vi scrivo la matrice U+W:
$ Es{: ( 1 , 1 , -2 , 0 ),( 1 , -1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 2 ),( 1 , 0 , -1 , -1 ) :} $
Risposte
Il rango della matrice è la dimensione del sottospazio. Cioè $dim(V+W)=3$.
Questo vuol dire che i due spazi hanno intersezione non nulla.
Questo vuol dire che i due spazi hanno intersezione non nulla.
grazie mille ragazzi, effettivamente non ci avevo pensato al fatto che rouchè capelli si riferisse solo ai sistemi lineari.
grazie ancora!
grazie ancora!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo