Matematicamente

Salve, non riesco a capire perchè il seguente integrale faccia 5/2 \(\displaystyle \int |x-1|dx \) con intervallo di integrazione [0;3]

Vorrei sapere come si fa a trovare un vettore direzione per un generico piano nello spazio di equazioni cartesiane $ax + by + cz + d = 0$ cioè il vettore parallelo alla direzione del piano ,mi scuso anticipatamente se non metto nessuna proposta di soluzione, ma non riesco proprio a trovare un metodo per farlo, sono riuscito soltanto a trovare il vettore normale al piano, ma quello parallelo alla sua direzione non riesco proprio a trovarlo. Grazie

Come si sa, una rototraslazione è la composizione di una rotazione e di una traslazione di vettore parallelo all'asse di rotazione. Se prendo una matrice, la studio e scopro essere appunto la matrice di una rototraslazione, come determino la decomposizione in traslazione + rotazione? La parte vettoriale della matrice mi da informazioni intorno alla retta unita, ma tale retta è passante per l'origine; se essa è stata prima traslata, come trovo la decomposizione esatta? C'è una convenzione? ...

Ciao a tutti, vi sto scrivendo perchè c'è una cosa che non riesco proprio a capire e spero che qualcuno qui possa schiarirmi le idee.... Ho un esercizio mi chiede se esiste un prodotto scalare su R4 definito negativo tale che la matrice ad esso associata rispetto alla base canonica abbia determinante positivo. So che un prodotto scalare per essere definito positivo deve avere il determinante della matrice associata positivo ma... vale lo stesso per il caso negativo? Grazie a chiunque portà ...

Devo determinare il numero di intersezioni tra le due curve seguenti, al variare del parametro reale k: $ y_1=kx^3+2x$ $ y_2=x^3+kx$ Mi chiedo se esiste un metodo algebrico oppure devo disegnare i grafici delle due curve al variare del parametro k(quindi sicuramente dovrò fare più disegni)...grazie a chiunque mi sarà d'aiuto!

Ho il seguente esercizio che dice: Sia \(\displaystyle \alpha>0 \). Dimostrare che valgono le disuguaglianze \[\displaystyle \frac{e^{\alpha e} - e^{\alpha}}{\alpha e} \le \int^{1}_{0} e^{\alpha e^{x}} \ dx \le \frac{e^{\alpha e} - e^{\alpha}}{\alpha}\] Ho proceduto così (trucchetto + integrazione per parti): \[\displaystyle \int^{1}_{0} e^{\alpha e^{x}} \ dx=\int^{1}_{0} \frac{\alpha e^{x} e^{\alpha e^{x}}}{\alpha e^{x}} \ dx =\left[ \frac{e^{\alpha e^{x}}}{\alpha e^{x}} \right]^{1}_{0} + ...

Salve a tutti, ho questo esercizio: "date le due rette $ r: x=t,y=t,z=t ; s: x=z=1 $ determinare la risposta esatta: a. sono sghembe con distanza 5; b. sono parallele al piano x+y+z=0; c. hanno gli stessi parametri direttori; d. si intersecano in un punto del piano y=1 Le due rette le ho nello spazio quindi la seconda retta mi risulta data dall'intersezione di due piani $ { ( x=1 ),( z=1 ):} $ oppure sto sbagliando? nel trasformarla in equazione parametrica pongo ad esempio x=t (con il normale procedimento) ma ...

Salve ragazzi, sto studiando la corrente elettrica e in particolare adesso mi sto occupando della f.e.m., ma non capisco da dove salti fuori un'equazione. Prima di tutto, il mio libro definisce la forza elettromotrice di un generatore di tensione come \[\mathcal{E}=\int_A^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}\] ossia come la tensione del campo non elettrostatico $\mathbf{E}$ tra i punti $A$ e $B$, calcolata lungo una linea interna al generatore. Detto questo, il testo ...

Salve, stavo ragionando sul concetto di energia interna, che non riesco a comprendere appieno. Potete dirmi se sono sulla strada giusta? Parecchio tempo fa, quando ancora non esistevano i microscopi, si pensava che la materia fosse costituita semplicemente da tante particelle indivisibili molto piccole chiamate atomi. Un corpo era fatto da un numero elevatissimo di queste particelle e perciò era naturale schematizzarlo fisicamente come un insieme di punti materiali. Per un punto materiale ...

Ciao a tutti vorrei chiedervi se sapete quale sia la legge che descriva la flessione di una lamina (d'acciaio o di ferro) in funzione del peso che viene sopra esercitato, e in come si chiama nello specifico il fenomeno?

Salve a tutti, starei cercando un testo su questi argomenti che putroppo non vengono coperti dal mio corso di laurea. Qualcuno di voi ne avrebbe uno da consigliare? un mio amico ha trovato questo: http://reader.ilmiolibro.kataweb.it/v/3 ... _Generale#! ma in realtà non mi convince moltissimo; Ovviamente non mi spavente la presenza di formule e equazioni, anzi, è proprio quello che cerco.

Ciao a tutti sto conducendo un piccolo studio sul gioco del...solitario, quello proprio di Windows! sto facendo una serie di partite al fine di calcolare su tot partite quante se ne vincono. Dall'analisi di frequenza, se ne deduce la probabilità di vincere ogni singola partita (approssimativamente), giusto? volevo sapere quante partite avrei dovuto fare per rendere il campionamento scientificamente rilevante. purtroppo in materia di statistica e probabilità brancolo nel buio ciao a tutti

Gentili utenti, posto qui sperando di avere "azzeccato" la sezione corretta. Sto preparando l'esame di metodi matematici e avrei qualche difficoltà (o antipatia) nei confronti dello sviluppo di Laurent. Vi propongo un esercizio assegnato l'anno passato all'esame: data la funzione $f(z)=\frac{sin(z)}{z(z-1)}$ studiarne le singolarità, calcolare i residui, verificare che la loro somma sia nulla e sviluppare (fino ai primi 3 termini) intorno a 0 e 1. Per quanto riguarda le singolarità, z=0 è un punto ...

Salve ragazzi; Sto affrontando esercizi di massimi e minimi assoluti di funzioni a 2 variabili con il vincolo di un equazione. Ma non riesco a capire come si procede dalla determinazione dei massimi e minimi relativi in poi. Cioè una volta trovato i punti critici che devo fare? come posso dire che si tratta di massimo o minimo assoluto? Ho visto il metodo dei moltiplicatori di lagrange, ma non li ha svolti così la prof, ma ha fatto delle restrizioni ai lati della figura ecc... Mi potreste ...

Devo dimostrare che, date due rette sghembe $r, r'$ in $\mathbb{E}^3$, esiste ed è unica una retta $s$ intersecante $r, r'$ e tale che sia ortogonale a queste due rette date. Considero $r, r'$ rette sghembe in $\mathbb{E}^3$, $r = R + T(r)$ e $r' = R' + T(r')$. $T(r) \cap T(r') = \{\bb{0}\}$ allora considero $T(r)^\bot$ e $T(r')^\bot$, entrambi sottospazi vettoriali di dimensione $2$. $T(r)^\bot \cap T(r')^\bot = X$, ...

Studiare la forma differenziale $ w=(xdx+2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ e, se esatta, determinarne la primitiva che si annulla in $O(0;0)$. Quindi avrò $X=(xdx)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ e $Y=(2ydy)/(sqrt(1-x^2/4-y^2))$ Ho calcolato le derivate prime incrociate, ma mi vengono differenti. Posto qui i miei calcoli così potete dirmi se la forma differenziale non è esatta o se il problema è il mio che non so calcolare le derivate. $(delX)/(dely)= -x(-2y)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = (xy)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$ $(delY)/(delx)= (-2y)(-x/2)/(2sqrt(1-x^2/4-y^2)) = ((xy)/2)/(1-x^2/4-y^2)^(3/2)$ Grazie mille in anticipo!

Ciao a tutti!!! Ho problemi con questo banale sotto-esercizio : trovare il centro e raggio della circonferenza data dall'intersezione tra la sfera $x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z = 0$ e il piano $x+y-z = 1$ Purtroppo non mi sono reso conto che il centro della sfera soddisfa gia l'equazione del piano, quindi ho fatto come segue: ho calcolato la retta passante per il centro della sfera e // al vettore perpendicolare al piano $ x = 2+t , y = 1+t, z= -2 -t$ poi cerco l'intersezione con la retta e il piano sostuindendo i ...

Potreste dirmi se ho risolto bene quest'esercizio? Non ne sono molto sicura! Studiare la convergenza della serie di funzioni $\sum_{n=2}^oo (-1)^n/(n^2logn)log^n (x+2)$ Ho individuato le varie parti della serie e quindi: $a_n= (-1)^n/(n^2logn)$ $y= log (x+2)$ Quindi scrivo una nuova serie (2) $\sum_{n=2}^oo (-1)^n/(n^2logn)y^n$ -Ora studio la convergenza puntuale e quindi calcolo il raggio di convergenza $rho$ Considerata la serie (2), $rho = lim_(n->oo)|a_n/a_(n+1)|)$ (criterio del rapporto) $= lim_(n->oo)1^n/(n^2logn)((n+1)^2log(n+1))/1^n$ A questo punto mi sono ...

Calcolare minimo e massimo della funzione $f(x,y)=x^2-y^2$ nel dominio $D= {(x,y)in RR^2: 3/2<= x<=2, 0<=y<=x/(1-x)}$ Ritengo però che questo dominio non sia un dominio chiuso in quanto $y=x/(1-x)$ è l'iperbole, con asintoto $x=1$ e nell'intervallo $3/2<= x<=2$ la funzione $y=x/(1-x)$ non comparirà affatto nel primo quadrante (la seconda condizione è proprio $y>=0$). E' sbagliato il mio ragionamento?

Salve di nuovo a tutti. Sto studiando Statistica sulle dispense del mio professore, e non ho capito un passaggio che ha svolto come conseguenza al teorema del viriale, ed un altro sulle fluttuazioni di energia. Qualcuno può aiutarmi? Dovrebbero essere cose facili.. 1) Dettagli a parte (sistema autogravitante, unica forza esterna = gravità), torna che, per N particelle (i,j=1..N), sia: $f(i) = sum(Gm(i)m(j)(r(j)-r(i))/|r(j)-r(i)|^3)$ (somma per i diverso da j) $V = sum(r(i)*f(i))$ (somma su i) A questo punto, ...