Matematicamente

Non ricordo (né al momento mi sovviene come dimostrare, nel caso sia vero) se in generale sussiste il seguente fatto. Se la serie a termini positivi \(\sum a_n\) è convergente, allora \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} n\ a_n=0\) (i.e., \(a_n\) è un \(\text{o}(1/n)\) per \(n\to \infty\)). Così, di primo acchitto, la cosa mi pare verosimile: infatti, pure prendendo una serie loffiamente convergente (cioè convergente in maniera schifosamente lenta) tipo \(\sum \frac{1}{n\ ...

Esercizio: Siano \(a1. Dimostrare che: \[ \tag{1} \| u\|_\infty \leq \frac{1}{2}\ \|u^\prime \|_1 \] per ogni funzione \(u\in C([a,b])\cap C^1(]a,b[)\) con \(u(a)=0=u(b)\). 2. Dimostrare poi che: \[ \tag{2} \| u\|_2 \leq \frac{b-a}{2}\ \| u^\prime\|_2 \] per ogni funzione soddisfacente le stesse ipotesi fatte in 1.

avendo una serie a termini positivi devo innanzi tutto verificare la condizione necessaria... se per svolgere il limite applico taylor posso poi usare ugualmente il confronto asintotico per vedere se la serie converge o diverge?

Salve ragazzi complimenti per il forum molto bello, avrei due limiti che mi stanno facendo uscire pazza, mi aiutate con De hopital $lim_(x-> pi/2) (1-sin^3(x))/(cos^2 (3x) )$ $lim_(x-> 0) (e^(sin(2x)) - e^(2x))/(sin x-x)$ Ho provato, sono verificati con de Hopital ma mi blocco alle derivate!:( Spero possiate aiutarmi! grazieeeeee

Ragazzi, ho un dubbio atroce. Sui miei appunti non c'è nulla a riguardo. (oppure so troppo fesso io a fare queste domande così sciocche!!) So che ogni permutazione si scrive nel prodotto dei suoi cicli disgiunti e che ogni ciclo si può scrivere in termini di scambi, e che quindi ogni permutazione può essere espressa in termini di trasposizioni. Ma questo mi basta per affermare che a partire dagli scambi posso generare qualsiasi permutazione di $S_n$? Questo mi basta per dire le ...

Ciao a tutti.. trovo difficoltà con questo esercizio: nel primo punto, che ho già svolto, fa calcolare le radici cubiche complesse del numero $-5$ nel secondo invece, dopo aver elevato al cubo l'equazione \( \mu = \displaystyle {\sqrt[{3}]{{-{5}}}} -1 \) chiede di calcolare le radici complesse del polinomio. sapendo che una soluzione è proprio quella di partenza che elevo, come faccio a trovare le altre due? so che il primo punto serve, ma non riesco a capire come arrivare ...

Ciao a tutti! Svolgendo un'esercizio mi è capitata questa forma alternativa: $sin((n pi)/2) = 2 cos((n pi)/4) sin((n pi)/4) $ come mai esce così? che formula trigonometrica è stata usata? Grazie

Determinare i valori di $ a in RR $ per cui il seguente integrale improprio è convergente : $ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ . Visto che in 0 la funzione non è definita abbiamo $ int_(0)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a)-tg(x))/(sin(x))^(2) $ = $ lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (x^(a))/(sin(x))^(2) - lim_(y -> 0+) int_(y)^(pi/4) (tg(x))/(sin(x))^(2) $ ma a questo punto non riesco a trovare una primitiva di $ (x^(a))/(sin(x))^(2) $ e quindi non riesco ad andare avanti. Come fare in questi casi per trovare la primitiva di funzioni con parametro? E' giusto quello che ho scritto ? Grazie mille

Ciao a tutti! Avrei qualche esercizio da proporvi, e spero mi possiate essere d'aiuto e spero soprattutto di averlo scritto nel posto giusto.. =P 1) Test diagnostico: abbiamo i seguenti valori con specificità del 96%, sensibilità del 98% e prevalenza dello 0,2%. Il test viene applicato ad un soggetto scelto a caso ha dato esito positivo. Calcolare la probabilità che quel soggetto sia in realtà malato. 2) Una popolazione cellulare è formata a tempo zero da 80 cellule con tempo di raddoppio di ...

Ciao non riesco a risolvere questi due problemi di geometria 1) calcola area e perimetro di un trapezio isoscele avente la base minore AD uguale ai 7/25 della base maggiore BC sapendo che la loro differenza e' 54 cm e che la diagonale e' perpendicolare al lato obliquo Io qui ho calcolato le due basi con la proprietà dello scomporre e poi mi sono bloccata Calcola perimetro e area di un quadrilatero ottenuto unendo gli estremi liberi di due corde consecutive con il centro del cerchio sapendo che ...

ciao ragazzi ho questa funzione : $ f(x,y) ={ (x^2 y^2 sin (1/(x^2 * y^2)) ,if (x,y)=(0,0)) , 0, if (x,y) = (0,0)) $ per la continuità basta far il limite per x,y tendenti a zero e mostrare che viene 0 in tutte le direzioni? per la differenziabilità come potrei fare? faccio le derivate parziali e poi ne faccio il limite per (x,y) tendente a (0,0)?

Ciao ragazzi, sto studiando l'argomento posto come titolo e non essendo per niente bravo non riesco a capire dove sbaglio... vi posto il testo: Decidere se la congruenza 12568x = 14356(mod 20) è compatibile, in tal caso determinare tutte le congruenze non congruenti tra loro modulo 20. Dunque, intanto una delucidazione, cosa vuol dire "compatibile"? ecco come ho provato a risolverla: $12568x*20y-=14356$ ho ottenuto il MCD(12568,20) con le divisioni ...

Scusate se l'argomento è forse stupido, ma di matematica ne capisco purtroppo poco, ho un esame e ce la sto mettendo tutta per essere preparato e superarlo. La mia domanda riguarda le matrici. Ho due sistemi (con due soluzioni diverse), gli esercizi mi chiedono di discutere al variare del parametro di K,la compatibilità del sistema e di indicare le soluzioni in corrispondenza degli eventuali valori di K per cui il sistema è compatibile. Il primo: x-y+z=-k x+y+z=2k 3x+y+3z=3k mi trovo il ...

non riesco a risolvere questo problema SE UN SIGNORE PAGA UN DEBITO DI 9/14 E GLI RIMANE DA PAGARE ANCORA 90 A QUANTO AMMONTAVA IL SUO DEBITO? GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

Una sbarra uniforme e liscia AB di massa M e lunghezza L ruota liberamente con una velocità angolare iniziale ω0 in un piano orizzontale, intorno ad un asse verticale fisso che passa per l’estremità A della sbarra. Un piccolo contrappeso di massa m comincia a scivolare lungo la sbarra partendo dal punto A con velocità trascurabile. Si vogliono conoscere la velocità tangenziale e quella radiale del contrappeso nel momento in cui esso raggiunge l’altra estremità B della ...

Il primo esercizio banale e' questo: dati $a,b \in \ZZ$ coprimi tali che $ab=c^n$ mostrare che si ha $a=\pm MCD(a,c)$. L'altro e' questo: sia $d>1$ un intero congruo a 1 mod4 e che non contiene fattori quadrati; sia $\alpha \in \RR$ una radice di $ X^2 -X - \frac{d-1}{4} $. Mostrare che $\ZZ[α]$ e' un sottoanello di $\RR$ di indice 2 contenente $\ZZ[√d].$ Questa parte l'ho fatta. Mostrare poi che l'indice di $\ZZ[\sqrt{d}]^\star$ in ...

Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi assegnati dal mio professori, il quale però non ha provveduto a dare le soluzioni... Io ho trovato che la derivata lungo quel versore, vale $-1/|x|^2$, è corretto? Ho quindi calcolato $ (delf)/(delx) = { ( 2x per (x,y) in E ),( 0 per (x,y) !in E )} $ (non sono sicuro però di aver fatto giusto nell'aver posto la derivata uguale a 0 per $(x,y) !in E$. (stessa cosa per $ (delf)/(dely)$) La A viene vera, infatti con la definizione di limite viene corretta. Per la B ho ragionato così.. ...

determinare i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione $ f(x,y)= e^(x^2-x+y-y^2) $ sul quadrato [0,1] x [0,1] ponendo le derivate parziali uguale a zero ottengo il punto (1/2 ,1/2). vedendo un esercizio svolto in aula ho visto che il prof poneva uguale a zero oltre alle derivate parziali della funzione, anche le derivate di nuove funzioni ottenute fissando ad esempio l'ascisse e facendo variare l'ordinate (inquesto caso tra 0 e 1) e viceversa. così facendo si ottengono altri quattro punti ...

Buon Pomeriggio a tutti , io e mia figlia non riusciamo a risolvere 3 problemi è un pomeriggio intero che proviamo a risolverli . Il primo : In un trapezio isoscele , la base maggiore misura 576cm , la base minore è 2/3 della maggiore e l'altezza è 1/8 della base maggiore . Calcola il perimetro . Il secondo : Un rombo ha l'area di 1320cm2 , e una diagonale lunga 55m . Calcola l'area di un quadrato avente il lato congruente al lato del rombo . Il terzo ( ed ultimo ) In un triangolo isoscele , ...

Ciao non riesco a risolvere questi due problemi di geometria 1) calcola area e perimetro di un trapezio isoscele avente la base minore AD uguale ai 7/25 della base maggiore BC sapendo che la loro differenza e' 54 cm e che la diagonale e' perpendicolare al lato obliquo Io qui ho calcolato le due basi con la proprietà dello scomporre e poi mi sono bloccata Calcola perimetro e area di un quadrilatero ottenuto unendo gli estremi liberi di due corde consecutive con il centro del cerchio sapendo che ...