Estremi per funzioni di due variabili

[Renton92]

determinare i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione $ f(x,y)= e^(x^2-x+y-y^2) $ sul quadrato [0,1] x [0,1]
ponendo le derivate parziali uguale a zero ottengo il punto (1/2 ,1/2). vedendo un esercizio svolto in aula ho visto che il prof poneva uguale a zero oltre alle derivate parziali della funzione, anche le derivate di nuove funzioni ottenute fissando ad esempio l'ascisse e facendo variare l'ordinate (inquesto caso tra 0 e 1) e viceversa. così facendo si ottengono altri quattro punti situati sul bordo del dominio.
1) mi spiegate per bene per quale motivo si fa questa operazione?
2)come si fa a capire, in due variabili, se un massimo / minimo è assoluto ?grazie

[tommyr22-votailprof]

allora per studiare i max e min su una restrizione ti conviene far così:
1)studi gli eventuali punti interni al quadrato
2)studi i punti sul bordo

1)in pratica te li trovi facendo le derivate parziali, tramite un teorema sai che f(x,y)=phi(g(x,y)) se phi è crescente basta studiare g(x,y) che è il nostro caso. quindi studiamo $g(x,y)=x^2-x+y-y^2$
trovo il punto $(1/2,1/2)$ che è all'interno del quadrato ed è di sella(H<0).

2)quì possiamo parametrizzare ogni lato del nostro quadrato(esempio 0 )

[Renton92]

grazie!