Matematicamente

Allora ho dei problemi in alcuni passi della dimostrazione: La dimostrazione inizia per assurdo, suppongo che una mia successione ammetta due limiti distinti, che chiameremo a e b. Pongo epsilon = $|a-b|/2 (>0) $ , posso scegliere tale epsilon proprio perchè il tutto deve essere vero per ogni epsilon >0! Applico la definizione di limite di una successione ad entrambi i limiti, e infine pongo $v=max(v1,v2)$ in modo che le definizioni di limite precedentemente enunciate valgano ...

Salve, avrei un problema con le relazioni di equivalenza. ho un esercizio: dato A:=1,2,3,4,5,6 e la relazione x \sigma y se e solo se 2x+3y è multiplo di 5. Chiede di verificare se la relazione e di equivalenza e di scrivere esplicitamente le classi di equivalenza. Una relazione per essere di equivalenza deve soddifare le proprietà riflessiva : qualsiasi x appartenete a X si ha x=x simmetrica qualsiasi m,n appartenente a X tale per cui n=m allora n=m transitiva qualsiasi m,n,o apprtenete a X ...

Ciao ragazzi, vi propongo questo limite nella cui risoluzione ho incontrato delle difficoltà e nutro ancora delle perplessità riguardo la mia esecuzione dell'esercizio: \[\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 + 7n -e^{-5n}}\] Vi posto la mia risoluzione, sperando di ricevere delle risposte: [size=50]\(\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 - 7n -e^{-5n}} \right) \times \left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} + \sqrt{n^2 - ...

Ciao a tutti ragazzi, sto avendo difficoltà nel calcolare il dominio e il segno di questa funzione $(4^x-1)\log_2(|x|)\ge 0$ Per il dominio penso sia semplicemente $x > 0$ visto che si tratta di un valore assoluto e quindi non assume valori negativi, ma per il segno come mi comporto? Grazie a tutti

Salve a tutti, volevo esporre una perplessità che mi è sorta facendo limiti di funzioni $f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$. Per comodità nello svolgimento porto sempre le coordinate in polari $\rho , \theta$ e cerco di dimostrare che il limite va a un certo valore indipendentemente da $\theta$. L'esempio tipico di esercizio è un limite per $(x,y) \rightarrow (0,0) $ di una certa $f(x,y)$ che io faccio diventare limite per $\rho \rightarrow 0$ di $f(\rho ,\theta)$ ponendo \[ x= x_0 + \rho cos\theta \; \; ...

Buondì, sto cercando una dimostrazione corretta e per quanto possibile lineare e chiara del teorema del cambio di variabili per integrali nel senso di Lebesgue in dimensione 1. Magari inserita in un contesto dove poi la generalizzi alla dimensione superiore. Devo preparare un'esposizione e vorrei cercare di presentare questo ordine per rendere un po' più chiara (sempre nei limiti del tema trattato) la mia esposizione a chi mi ascolterà. Qualcuno ha suggerimenti su libri di testo?Dispense ...

Dire in quali punti la derivata parziale rispetto a x esiste, calcolarla in tali punti: $f(x,y) = \log(1 + x^2)\ |\sin y|$ $f_x = (2x) /(1 + x^2) |\sin y|$ oppure $\lim_{t->0} (f(x_0t,y_0) - f(x_0,y_0))/(t)$ come posso fare?

Non riesco a provare che vale il seguente: \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{0}^{n}\frac{e^{-t} - e^{-xt}}{t} \; dt = \log (x) \] Datemi, se potete, soltanto un input ( - a meno che la soluzione non richieda l'utilizzo di funzioni speciali come la gamma di Eulero). Ringrazio.

Salve a tutti, dovrei dimostrare la seguente proposizione: Sia \( f\in L ^1_{loc}(\mathbb{R}^N) \), se \( \int_{\mathbb{R}^N} fgd\mu=0 \quad \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N) \quad \Rightarrow f=0 \) q.o. in \( \mathbb{R}^N\). L'ho dimostrata \( \forall g\in\mathcal{C}_C^\infty(\mathbb{R}^N) \) utilizzando le mollifiers e vorrei sapere : a) è vera anche per \( \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N)=\{ g\in\mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}^N): g\rightarrow 0, |x|\rightarrow ...

allora, questo che metto è il classico problema che viene proposto a tutti, quello in cui viene chieste se un frigorifero aperto in una stanza isolata scalda o raffredda l'ambiente. quello che volevo fare era comunque approfondire un po di più la questione. noi tutti sappiamo cosa sia un frigorifero, cioè una macchina termina, che trasforma un certo tipo di energia, solitamente il lavoro meccanico, in energia termica. perfetto. noi tutti sappiamo anche dal secondo principio che è impossibile ...

Salve a tutti. Devo svolgere questo limite usando la disugualglianza di Bernoulli: $\lim_{x \to \infty} (x^a/b^x)$ Con a un numero intero maggiore di zero .So che il risultato fa zero ma non so come arrivarci. Ricordo che Bernoulli $(1+x)^n >= 1+nx$

Dato $V = {(x,y,z) \in R^3: x^2 + y^2 + z^2 <= 4/3 ; x^2 + y^2 <= z^2 ; 0<=z <= 1}$ e dette $S$ la sua frontiera, calcolare il flusso del campo vettoriale $F (x,y,z) = (xz, -y, z)$ uscente da $S$. Si può applicare il teorema della divergenza poichè la superficie è chiusa e non possiede bordi, corretto? $\Phi = \int \int \int _V \nabla\ F\ dx\ dy\ dz = \int \int \int _V \z\ dx\ dy\ dz$ In coordinate sferiche trovo due limitazioni per $\rho$ in quanto: $0<= \rho <= 2 / \sqrt{3}$ e $0<=\rho <= 1 / (\cos \theta)$ e so anche che $\cos^2 \phi >= \sin^2 \phi$ Allora per $\rho$ devo scegliere il valore minimo ...

per quali valori del parametro h il sistema è equivalente ad un sistema di cramer $ { ( hx+y=1 ),( 4x+3y=0 ),( x+hy=h ),(2hx-hy+(1-2h)z=0):} $ per essere un sistema di cramer le condizioni devono essere determiante diverso da 0, e le equazioni = al numero delle incognite. potrei imporre che il det della matrice sia diverso da 0, pero le equazioni sono 4 e le incognite 3 -.-

Ciao, di seguito un problema di geometria, c'è qualcuno che può aiutarmi con il disegno e lo svolgimento per favore???? Nel triangolo isoscele ABC, di vertice C, la bisettrice dell'angolo esterno di vertice A incontra il prolungamento del lato BC nel punto E; la bisettrice dell'angolo esterno di vertice B incontra il prolungamento del lato AC nel punto F. Dimostra che i triangoli ABF e ABE sono congruenti. Mi sono incartato..... Grazie e buona serata.

Problemi del tipo: " il diametro di una circonferenza è i $5/9$ del diametro di un'altra e la loro differenza vale 45 cm. determinare i loro diametri" Chiedevo lumi sul forum su come potrei spiegare questi tipi di problemi senza l'utilizzo di equazioni di primo grado e men che meno sistemi di equazioni. Vi ringrazio

Buongiorno a tutti! Sto svolgendo alcuni esercizi sulla decomposizione LU in previsione dell'esame ma ce n'è uno che mi sta dando alcuni problemi. Premetto che il mio professore vorrebbe che, dopo avere eseguito la Eliminazione di Gauss, i pivot di ogni riga fossero 1..ed è proprio qui che sorge il mio problema. La matrice in questione è la seguente: $ A_alpha = ( ( alpha , 3 , 0 , -1 , 3 ),( alpha+1 , alpha+1 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , alpha+1 , 1 ) ) $ Inizio con la EG: Passo 1 = $ E_11(1/alpha) $ $ A_alpha = ( ( 1 , 3/alpha , 0 , -1/alpha , 3/alpha ),( alpha+1 , alpha+1 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , alpha+1 , 1 ) ) $ Passo 2 = $ E_22(1/(alpha+1)) $ ...

Save a tutti, mi cimentavo risolvere questo numero complesso ma non mi ritrovo con le soluzioni l'esercizio è:$z^8$$=$$i$$\overline{z}$$|z|$ se moltiplico tutto per $z$ ho $z^9$$=$$i$$|z|^3$ ma poi mi blocco e non so più come procedere

ciao, mi sono appena iscritto e spero in un vostro aiuto.... allora ho una barca di massa M che si muove di moto rettilineo uniforme con v=4m/s spinta da un motore di potenza 6kW. Avisce inoltre una forza di resistenza dell'acqua -375v. Devo calcolare la distanza percorsa da quando si spegne il motore a quando si ferma la barca. Come faccio a rispondere? il prof ci ha detto che ci vuole un tempo infinito.... in basa a cosa può dirlo? Grazie,ragazzi.

Ciao a tutti, so bene che di post riguardo la differenziabilità di una funzione ce n'è a volontà, ma non ne ho trovato nessuno che risolvesse il mio dubbio. Facciamo un piccolo riassunto: per definizione, perché una funzione ammetta differenziale in un punto \( \vec{x_0} \in \mathbb{R}^n\) deve verificarsi che \[ f(\vec{x_0} + \vec{h}) - f(\vec{x_0})+o(||\vec{h}||) = df(\vec{x_0)} \] Dove $ df(\vec{x_0}) $ è una applicazione lineare scrivibile come $ <\nabla f(\vec{x_0)) | \vec{h}> $. Ora, per dimostrare che ...

Salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio: intanto vi scrivo il testo. "Un cilindro a pareti adiabatiche è diviso in tre parti da due setti adiabatici, mobili senza attrito. Il volume totale è $V=18.2l$ , e la sezione $S=0.015m^2$. In ognuno dei comparti 1 e 2 ci sono $n=0.2$ moli di gas perfetto biatomico a temperatura $T_0$, il comparto 3 è vuoto e il setto mobile tra 2 e 3 è collegato alla parete del recipiente da una molla di costante elastica ...