Matematicamente

Considero $f:RR^2->RR$ definita da $f(x)={(x^3y^2/(x^4+y^6),if (x,y)!=(0,0)),(0,if (x,y)=(0,0)):}$. Per sapere se è continua in $0$ calcolo $lim_((x,y)->(0,0))x^3y^2/(x^4+y^6)$ passando alle coordinate polari $x=rcos(theta)$ e $y=rsin(theta)$ ottengo $lim_(r->0)((r^3cos^3(theta)r^2sin^2(theta))/(r^4sin^4(theta)+r^6sin^6(theta)))=$ $=lim_(r->0)((rcos^3(theta)sin^2(theta))/(cos^4(theta)+r^2sin^6(theta)))$ ora come posso procedere per verificare se questo limite è nullo? Se c'era un modo più semplice per studiare la continuità nell'origine e sto facendo conti per niente ditemelo Grazie!

Salve a tutti, prima di tutto vorrei ringraziarvi in quanto siete stati molto gentili ad aiutarmi negli esercizi precedenti, spero che lo sarete anche riguardo a quest'ultimo argomento. Ho da poco iniziato a studiare Fondamenti di Fisica, il testo che sto utilizzando e che ci ha consigliato il Professore è Halliday. Non so perchè ma questo testo non parla proprio di leggi orarie ed equazioni del moto, o per lo meno se lo fa io non riesco a riconoscerle, quello che ho capito girando sul web e ...

Ho un dubbio sulle conversioni da decimale a ottale esempio: da -25 su base decimale a ottale. Non so come comportarmi con il segno negativo.

Ciao a tutti, sono nuovo in questo forum. Solitamente sono molto bravo in matematica (appena preso un 30L in analisi II), ma purtroppo non riesco a digerire l'algebra lineare. Ecco le domande: Sia \(f:R^3->R^3\) la funzione data da \(f(x,y,z)=(2x+y-3z,-x+2z,x-2y-4z)\). a) Scirvi la matrice A di f rispetto alle basi canoniche del dominio e codominio. Penso di averlo risolto, ho posto prima \(f(1,0,0)=(2,-1,1), f(0,1,0)=(1,0,-2), f(0,0,1)=(-3,2-4)\) quindi A è la matrice con questi vettori messi ...

Un filo conduttore indefinito diretto lungo l’asse z di un sistema cartesiano, raggio $R_0 = 0.5$ cm e permeabilità magnetica relativa $k_(m0) = 1.2$, è percorso da una corrente $i = 0.6$ A. Il filo è ricoperto da una guaina di raggio interno $R_0$, raggio esterno $R1 = 1.2$ cm e permeabilità magnetica relativa $k_(m1) = 1.6$. (a) Determinare i campi H , B ed M in tutti i punti dello spazio, in funzione di r, distanza dall’asse del filo. (b)Calcolare le ...

Ciao. Ieri mi sono trovato davanti un'equazione complessa del tipo: [math]z^2+3iz+4=0[/math] Sul Bramanti è descritta solo l'equazione complessa di secondo grado: deve essere risolta con la classica formula che si usa normalmente per le equazioni di secondo grado, stando attenti alla radice del numero complesso. Per tutte le altre equazioni non è descritto alcun metodo risolutivo. Provando ad applicare la formuletta, risulta: [math]z_{1,2}\frac{-3i\pm \sqrt{9i^2-16}}{2}[/math] La [math]i^2[/math] equivale a -1... ma ...

Salve ragazzi, ho il seguente quesito : Si calcoli per $x->0$ e per $x->+\infty$ di $h(x)=(sin(x)log(|cos(x)|))/(arctgx-x)$ La prima parte non mi sembra difficile , infatti se $J $ è un intorno sferico di centro $0$ abbastanza piccolo, $cosx>0$ e quindi $h_{|J}(X)=(sin(x)log(cos(x)))/(arctgx-x)$ Operando poi con gli sviluppi di Taylor ho che $lim_{x->0} h(x) = lim_{x->0}((x+o(x))*(-x^2/2+o(x^2)))/(x^3/3+o(x^3) $$=..=-3/2$ Il problema sta nel considerare $lim_{x->+\infty}h(x)$ , ad occhio direi che tende a zero.. ma non riesco a provarlo.. ...

Una classe è composta da 30 alunni, di cui 5 sono studenti eccellenti, 15 sono studenti buoni, 10 studenti medi. Viene interrogato per primo l'alunno R e poi l'alunno S, calcolare la probabilita che R sia un alunno eccellente, nell'ipotesi che R è migliore di S. A me tale esercizio sembra banalissimo ed è proprio ciò che mi sta confondendo perchè essendo R primo alunno ad essere interrogato e che per giunta deve essere eccellente, per me la probabilità e 5/30...non so voi, che mi dite???

Data la seguente funzione \[f_a(x) = ax^2 + (a^2 + 1)|x| + 3 - 2a\] dire per quali \(a \in \mathbb{R}\) vengono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rolle e per quali quello di Lagrange nell'intervallo chiuso di estremi \(x = a\) e \(x = 1\). Perché vengano soddisfatte le ipotesi del teorema di Lagrange \(f_a\) dev'essere continua in \([a,1]\). Dato che \(f_a\) è somma di funzioni elementari la funzione non è discontinua per nessun punto dell'intervallo \([a,1]\). Ho ...

Ciao a tutti, secondo la IEEE 754 per un numero a 32 bit avrò 1 bit per il segno; 8 bit per l'esponente; 32 per la mantissa; Per quanto riguarda il primo bit se è 1 vuol dire che ho segno negativo; Per quanto riguarda i bit dell'esponente devo convertirli in decimali e metterli come esponente di $2$ Ma non riesco a capire come si codificano i bit relativi alla mantissa! Esempio: $1- 00000010- 110110000000000000...$ 1 = il numero è negativo $10_2$=$2_10$ quindi avrò ...

Ciao a tutti,il problema di Cauchy è il seguente: $ { ( x'=1/sqrt(t+x) ),( x(0)=2 ):} $ Il mio dubbio è: si puo' applicare il teorema di esitenza e unicità globale? Perchè a me verrebbe da dire di si : $|f(t,x)|<=1$ giusto? ( $f(t,x)=1/sqrt(t+x)$) Però guardando le soluzioni non applica il teorema ma usa un procedimento decisamente più lungo per arrivare a concludere che il dominio massimale di esistenza è $I_max=(-2,+oo)$ Mi sapete spiegare perchè?

Ciao a tutti! Devo svolgere il seguente esercizio ma non riesco a calcolare il sup della mia funzione. Testo: Si consideri la successione di funzioni così definita: $f_n(x)=(7-x)(x^n/7^n)$ con $x€[0,+oo]$. Si determini l'insieme di convergenza puntuale e la funzione limite. Si discuta la convergenza uniforme in I ed eventualmente nei suoi sottoinsiemi. Soluzione: Insieme di convergenza.. io so che $|x^n|$ converge quando è $<=1$, quindi nel mio caso ...

Salve a tutti ragazzi in un esercizio mi veniva richiesto di determinare una base che genera il sottospazio: W = Avevo pensato di riportare sotto forma di matrice i vettori e utilizzando il metodo di Gauss-Jordan ottenere un sistema di equazioni linearmente indipendenti che potevano formare una base per quello spazio; secondo voi è corretta questa impostazione? Ringrazio tutti per le risposte.

Salve ragazzi, avrei bisogno che qualcuno mi chiarisse il seguente dubbio: perchè un sistema lineare di m equazioni ed n incognite da un punto di vista vettoriale ovvero geometrico, è in generale non risolvibile rispetto ad un sistema quadrato ?? Ossia se io ho m equazioni ed n incognite con m>n,significa che con n vettori di m componenti devo trovare dei coefficienti che esprimano il vettore b (soluzione del sistema), come combinazione lineare degli n vettori per tali coefficienti. Quindi ...

$\sum_{n=2}^(+oo) (2/(n^2 -1))\ $ $=\sum_{n=2}^(+oo) (2/((n-1)(n+1)))\ $ $=\sum_{n=2}^(+oo) (1/(n-1))(1/(n+1))\ $ $S(N)=\sum_{n=2}^(N) (1/(n-1))\-\sum_{n=2}^(N) (1/(n+1))\ $ $S(N)=\sum_{n=1}^(N-1) (1/(n))\-\sum_{n=3}^(N*1) (1/(n))\ $ non so piu come procedere...help

Dati due numeri $M,M+1 \in Z $ perchè si ha sempre che $MCD(M,M+1) =1 $?

Salve a tutti, sto tentando di dimostrare un risultato di logica del prim'ordine, ma non ne vengo fuori. Si tratta di mostrare che: Detto \(\Delta \subseteq Form_L \) per un certo linguaggio del prim'ordine \( L \), \( \varphi \in Form_L, x \) una variabile che non occorre libera in \( \Delta \) né in \( \varphi \), e \( c \) un simbolo di costante. Allora \[ \Delta \vdash \varphi \Rightarrow \Delta[c/x] \vdash \varphi[c/x] \] Ora, immagino si debba procedere per induzione sull'insieme delle ...

Ragazzi ho una domanda: dato un problema di cauchy sappiamo che c'è un teorema che mi garantisce l'esistenza e unicità della soluzione il quale afferma che la soluzione esiste ed è unica se dato Y'=f(y,t) e Y(t0)=y0 ho che f(y,t) è una funzione continua e di classe C1rispetto alla variabile y. Giusto fin qui? Ora se mi viene dato un problema di cauchy, magari con un equazione del 2ordine io per dimostrare tale teorema, qundi che la soluzione esiste ed è unica, devo prendere la funzione ...

Salve sto svolgendo il seguente esercizio: Dato il sistema lineare [tex]Ax = b[/tex] con [tex]a_{ij}=\left\{\begin{matrix} 1 & i = j\\ c & i \neq j \end{matrix}\right.[/tex] Si costruisca la matrice di iterazione del metodo di Jacobi per [tex]n=3[/tex] e si dica per quali valori di [tex]c[/tex] il metodo converge. Il metodo di Jacobi prevede di scomporre la matrice A in questo modo: [tex]A = D - E - F[/tex] D è una matrice diagonale con elementi sulla diagonale uguali a quelli di ...

Salve, vorrei chiarire alcuni dubbi e incertezze. Ho un recipiente adiabatico con un setto che separa due parti uguali che contengono gli stessi gas perfetti alla stessa temperatura e con pressioni diversi. Il fatto che il recipiente sia adiabatico mi permette di dire che, sbloccando il setto, ha luogo una trasformazione isoterma?