CE disequazione logaritmica

[marcosocio]

Salve a tutti! Ho un dubbio per quanto riguarda le condizioni di esistenza di questa disequazione logaritmica: $\frac{sqrt(\log_2log_(1/4)(x^2-4)+1)}{\log_2(7-2x)-3\log_8x}\geq0$

Io ho impostato il sistema: $\{(x^2-4>0),(log_(1/4)(x^2-4)>0),(7-2x>0),(x>0):}\...\{(x<-2\veex>2),(-sqrt(5)0):}$ che mi dà come soluzione $2
Il problema è che la soluzione finale dell'esercizio dovrebbe essere secondo il libro: $2

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Risposte

marcosocio

24 gen 2013, 17:10

Oddio invece rientra eccome! Scusatemi! Discussione inutile! Per lo meno mi sono allenato a scrivere le formule!!

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minomic

24 gen 2013, 17:49

"marcosocio":Oddio invece rientra eccome! Scusatemi! Discussione inutile! Per lo meno mi sono allenato a scrivere le formule!!

Ciao, da un'occhiata veloce mi sembra che manchino due cose:
1. esistenza della radice, quindi $log_2[log_(1/4) (x^2-4)] +1 >= 0$
2. denominatore diverso da $0$, quindi $log_2 (7-2x) != 3log_8 x$

EDIT: In realtà porre il denominatore diverso da $0$ è inutile perchè poi proseguendo nella disequazione.......

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marcosocio

24 gen 2013, 17:55

Hai ragione ma quelle due cose le ho fatte dopo, discutendo il segno di numeratore e denominatore. È lo stesso no?

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minomic

24 gen 2013, 17:59

"marcosocio":Hai ragione ma quelle due cose le ho fatte dopo, discutendo il segno di numeratore e denominatore. È lo stesso no?

Ni, nel senso che al numeratore hai una radice, quindi quando esiste è sempre positiva! L'unico da studiare è il denominatore. Per questo ti dicevo che porlo diverso da $0$ è inutile: basta porlo $>0$ e hai riassunto la disequazione e l'esistenza!

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marcosocio

24 gen 2013, 18:03

Hai ragione, il denominatore l'ho fatto giusto ma nello studio del segno ho considerato il numeratore anche negativo quando invece non può esserlo! Fortunatamente il risultato è venuto quello comunque!

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minomic

24 gen 2013, 18:06

Beh dai alla fine hai fatto bene ugualmente a postare!

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marcosocio

24 gen 2013, 18:08

Effettivamente!

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[marcosocio]

Oddio invece rientra eccome! Scusatemi! Discussione inutile! Per lo meno mi sono allenato a scrivere le formule!!

[minomic]

"marcosocio":Oddio invece rientra eccome! Scusatemi! Discussione inutile! Per lo meno mi sono allenato a scrivere le formule!!

Ciao, da un'occhiata veloce mi sembra che manchino due cose:
1. esistenza della radice, quindi $log_2[log_(1/4) (x^2-4)] +1 >= 0$
2. denominatore diverso da $0$, quindi $log_2 (7-2x) != 3log_8 x$

EDIT: In realtà porre il denominatore diverso da $0$ è inutile perchè poi proseguendo nella disequazione.......

[marcosocio]

Hai ragione ma quelle due cose le ho fatte dopo, discutendo il segno di numeratore e denominatore. È lo stesso no?

[minomic]

"marcosocio":Hai ragione ma quelle due cose le ho fatte dopo, discutendo il segno di numeratore e denominatore. È lo stesso no?

Ni, nel senso che al numeratore hai una radice, quindi quando esiste è sempre positiva! L'unico da studiare è il denominatore. Per questo ti dicevo che porlo diverso da $0$ è inutile: basta porlo $>0$ e hai riassunto la disequazione e l'esistenza!

[marcosocio]

Hai ragione, il denominatore l'ho fatto giusto ma nello studio del segno ho considerato il numeratore anche negativo quando invece non può esserlo! Fortunatamente il risultato è venuto quello comunque!

[minomic]

Beh dai alla fine hai fatto bene ugualmente a postare!

[marcosocio]

Effettivamente!