Matematicamente

1. dimostra che $500^(999)>999!$ 2. generalizza la dimostrazione che $((n+1)/2)^n>n!$ con $n>=2$, $n\inNN$ L'ho trovato su YouTube e mi sembrava un problema carino e non troppo difficile

Una versione del teorema di Weierstrass è che ogni funzione continua $f: X\to \mathbb {R}$ definita su uno spazio topologico compatto $X \subseteq \mathbb{R}^n$ è limitata Mi domando come dimostrare questo viceversa: Se $\forall f: X\to \mathbb {R}$ (con $X \subseteq \mathbb{R}^n$) continua, $f$ è limitata allora $X$ è compatto

Sto studiando il seguente teorema, che si può trovare a pagina 172 del libro Probability di Shiryayev (Theorem 3): Sia $\eta$ una variabile aleatoria $\mathcal{F}_xi$ misurabile, allora esiste una funzione Borel-misurabile $\phi$ tale che \(\displaystyle \phi(\xi(\omega))=\eta(\omega) \), per ogni \(\displaystyle \omega\in\Omega \). Nella notazione del teorema, si intende che \(\displaystyle (\Omega,\mathcal{F}) \) è lo spazio misurabile di partenza, \(\displaystyle \xi ...

Salve a tutti. Mi sono imbattuto in un esercizio curioso che mi sta destando non pochi problemi... Classificare i punti critici della funzione \( (-1)^2 \) con la matrice definita positiva. Mi sono messo a calcolare il gradiente, esplicitando il prodotto scalare, ma oltre che ad essere un calcolo poco simpatico ad occhio mi sembra che non mi porti molto lontano... Probabilmente c'è un "trucco" che potrebbe salvare la vita, ma non riesco a vederlo e non trovo un modo per ...

Qual'è il gruppo di Galois del seguente polinomio $x^5-3x^3 -x^2 +2x+2$, se non sbaglio risulta irriducibile in $Q$, dovrei provare ad ricercare qualche soluzione e scomporlo?

Buongiorno a tutti sono nuovo e spero di non sbagliare qualcosa nel presentare il topic Ho il seguente esercizio Si consideri una v-a X con densità $f(x)=4xe^-(2x^2) $1${x>0}$ Calcolare media e varianza Svolgimento: Dalla teoria so che $E(X)=\int_-infty^infty x f(x)\ \text{dx}$ quindi sostituendo e vedendo il dominio in esame scrivo $E(X)=\int_0^infty x 4x e^-2x^2\\text{dx}$ qui ho i miei primi problemi Volevo procedere per parti,dopo aver visto che $4xe^-2x^2$=$(-dele^-(2x^2))/(delx)$ ma mi sono bloccato ...

Buonasera. Come sempre fatico a trovare le relazioni dei circuiti e son costretto a chiedere aiuto. Mi mancano le basi proprio, vorrei capire come ragionare. Nel seguente: Devo segnare tutte le correnti che si diramano nel circuito? L'unica cosa che mi viene da osservare è che la tensione ai capi di $u$ sarà la stessa e che: $u=V_{c1} + V_{r1} = V_{c2} + V_{r2}$ Dopodichè faccio fatica con le convenzioni delle correnti. Mi piacerebbe capire passo passo come procedere a pratire ...

Una macchina frigorifera reversibile viene utilizzata per congelare a 0 °C una massa di acqua pari a 500 kg, scambiando calore con l'ambiente che si trova a 22,0 °C. Assumendo che il costo dell'energia elettrica sia pari a 0,360 €/kWh e che il calore latente di fusione dal ghiaccio sia 3,34 - 105 J/kg, calcola il costo totale del congelamento della massa di acqua. Allora per trovare il calore assorbito dalla macchina dalla sorgente fredda Qa ho fatto $Q_a=m*Lf$ e viene ...

Salve, il teorema di Kronecker (o teorema dei minori orlati, o semplicemente teorema degli orlati) è un teorema che permette di calcolare il rango di una matrice. Quando devo riferirmi a questo teorema utilizzando l'inglese ho un problema, se cerco su internet "kronecker theorem" trovo questo: [url]https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker's_theorem[/url]. Sapendo che a volte i teoremi hanno nomi diversi in aree geografiche differenti, ho provato a cercare i metodi per calcolare il rango di una ...

In questa animazione https://www.geogebra.org/m/yxfqhdmm c'è un autobus con un carrellino a rotelle al suo interno, visto dall'osservatore che sta sulla strada. Nell'autobus, che inizialmente si muove di moto rettilineo e uniforme, c'è il pendolo A in posizione verticale, nel carrellino c'è il pendolo B anch'esso verticale e una certa quantità di liquido in quiete. Quando l'autobus arriva al punto dove inizia la frenata, la sua velocità diminuisce e il suo pendolo si sposta in avanti mentre il carrellino, non ...

Buongiorno, provando con alcuni primi $p$ piccoli, vedo che, per ogni \(c\in\{1,\dots,p-2\}\), il più piccolo $l_c$ tale che: \[\sum_{k=0}^{l_c-1}(-c)^k\equiv 0\pmod p\] è un divisore di $p-1$, e che, per alcuni \(c\in\{1,\dots,p-2\}\), esso è proprio $p-1$. Ad esempio, per $p=5$: \[ \begin{alignat*}{2} &c=1\colon\space\space 1-1\equiv 0\pmod 5 &&\Longrightarrow l_1=2\mid (5-1) \\ &c=2\colon\space\space 1-2+4-8\equiv 0\pmod 5 ...

Ciao Vorrei dimostrare che: "dato il polinomio $f in RR[x]$ di grado 1 o 2 con $Delta<0$ => irriducibile" Riprendendo la definizione di irriducibile data so che: f è irriducibile se 1) $f!=0$ 2) f non appartiene a $A[x]^(xx)$ 3) f ha solo divisori impropri Ricordo anche la definizione di divisore imporprio g con g|f: Dato l'anello A con unità e $f,g in A[x]$ diciamo g divisore improprio di f se $g in A[x]^(xx) or (g|f and f|g)$ ossia in altre parole ...

Considerate 2021 carte, ciascuna delle quali da un lato è bianca e dall'altro è nera che stanno tutte parallele lungo un tavolo. Inizialmente tutte le carte mostrano il loro lato bianco. Ci sono due giocatori che giocano alternandosi le mosse. Ciascuna mossa consiste nel scegliere un blocco di 50 carte consecutive, di cui la prima (quella più a sinistra) mostra il lato bianco e girare tutte, in questo modo le carte che mostravano il lato bianco ora mostrano il lato nero e viceversa. L'ultimo ...

Salve a tutti, dovrei risolvere quest'integrale doppio: $\intint_{D}y dxdy$ $D={(x,y)\in R: x^2-1\leq y\leq \sqrt{1-x^2}}$ Dopo aver disegnato il grafico e trovato i punti ho trovato le variazioni di x e y: $D={(x,y)\in R: -1\leq x \leq 1 ,x^2-1\leq y\leq \sqrt{1-x^2}}$ Quindi ho integrato verticalmente: $\int_{-1}^{1}dx\int_{x^2-1}^{\sqrt{1-x^2}}y dy=\int_{-1}^{1}dx\left[\frac{y^2}{2}\right]_{x^2-1}^{\sqrt{1-x^2}}=\int_{-1}^{1}\frac{1-x^2-(x^2-1)^2}{2}dx=\int_{-1}^{1}\frac{-x^4+x^2}{2}dx$ $=\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}-x^4dx +\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}x^2dx=\frac{1}{2}\left[\frac{-x^5}{5}\right]_{-1}^{1}+\frac{1}{2}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1}=\frac{2}{15}$ È corretto come ho trovato il dominio e ho svolto il calcolo dell'integrale?

Salve a tutti, dovrei risolvere quest'integrale doppio: $\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy$ $D={(x,y)\in R: (x-\frac{1}{2})^2+y^2\leq \frac{1}{4}}$ Il grafico: Integrando verticalmente ottengo un'integrale nullo. Ora mi è stato chiesto di calcolarlo usando le formule di Green Gauss quindi mi trasformo l'integrale: $\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy=\int_{+D}(x-x^2-3xy)dy$ E parametrizzo la curva $\gamma_1$: $\gamma_1=((x=\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}),(y=\frac{1}{2}\sin(t)))$ Con: $0\leq t \leq 2\pi$ Quindi: $\int_0^{2\pi}\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\cos(t)+\frac{3}{2}\right)\frac{1}{2}\sin(t)dt=$ $=\int_0^{2\pi}\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}+\frac{3}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}\sin(t)-\frac{3}{4}\sin(t)$ Integrando per sostituzione ottengo un'intervallo nullo, ...

Raga ho bisogno di aiuto con un problema, grazie per chi mi aiuta. In un rettangolo la somma delle dimensioni e lunga 28 cm. Calcola la misura dei lati di un trapezio rettangolo con lo stesso perimetro del rettangolo, sapendo che la base minore e congruente al lato obliquo, il lato obliquo supera di 1 cm l'altezza mentre la base maggiore misura 8 cm meno del doppio del lato obliquo.

Buongiorno, Non riesco a risolvere il seguente esercizio: Si considerino le seguenti funzioni: \[ f(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ sin}(t) dt\] \[ g(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ |sin}(t)| dt\] a. Dimostrare che il limite di $f(x)$ per $x \rightarrow \infty$ esiste ed è finito. b. Determinare il limite di $g(x)$ per $x \rightarrow \infty$ Riguardo al punto a, ho utilizzato il criterio di convergenza ...

Vi elenco due problemi sul calcolo combinatorio , non avendo le soluzioni vorrei sapere se il procedimento è giusto: In una serra si hanno a disposizione 120 tipi di fiori ma se ne possono prendere solo 4 alla volta. Fra quanti possibili lotti di 4 il cliente può scegliere? io ho indicato con n=numero dei fiori e con K=i lotti da 4 poi ho usato la formula delle combinazioni senza ripetizione $(120!)/(4!(116!))=8214570$ combinazioni. il secondo problema: una lampada è formata da 8 led , ogni led può ...

Non riesco a capire il seguente teorema, potreste darmi un piccolo aiuto? Siano $F$ ed $F'$ due campi isomorfi con rispettivamente $E$ ed $E'$ campi di spezzamento dei polinomi $f$ $in$ $F[x]$, ed $f'$ $in$ $F'[x]$ Supponiamo che ogni fattore irriducibile di $f$ abbia radici distinte in $E$.Allora il numero di isomorfismi ...

Determinare il più piccolo numero $n$ di 3 cifre tale che la quantità: $((n),(14))\cdot((n),(15))\cdot((n),(16))\cdot((n),(17))$ sia un quadrato perfetto.