Matematicamente

Ho un dubbio su questo esercizio: Sia $L_s:R^3 rarr R^3$ l'endomorfismo definito da $S:=((2,2,1),(2,-1,-2),(1,-2,2))$ Dire se esso ha una base o. n. di autovettori e se sì determinarla. Io ho fatto così: siccome all'endomorfismo è associata una matrice simmetrica allora anche l'endomorfismo sarà simmetrico e per il thm. spettrale esiste una base ortonormale in cui $S$ ha associata una matrice diagonale. Mi son trovato gli autovalori e i relativi autospazi ottenendo la base di autovettori di ...

Una particella è animata di un moto circolare uniforme in senso orario con periodo di 7s attorno all'origine di un sistema di coordinate xy. In un certo istante il suo vettore posizione rispetto all'origine e; r=(2m)i (3m)j. Determinare la sua velocita in tale istante usando la notazione con i versori

Gli autovalori di una matrice $A in C^(3x3)$ sono $\lambda_1 =2i$, $\lambda_2 =1$, $\lambda_3 =1+i$ Determinare i valori $\alpha in RR$ per i quali la matrice $B = \alpha A$ risulta convergente. La soluzione dice che deve risultare $abs(\alpha \lambda_i) < 1$, $i = 1, 2, 3$ ma perchè un autovalore della matrice $B$ è uguale a quello di $A$ moltiplicato per il fattore $\alpha$ ? E' una proprietà delle matrici ?

Buonasera ho un esercizio davvero stupido ma ho bisogno di un chiarimento data la seguente funzione di ripartizione $F(X)=\{ ((1-2^-x) if x>=2) , (( 1/8x^2 ) if 0<=x<2),(0 if x<0 ):}$ calcolare $P(0<X<=1)$,$P(X=2)$ banalmente $P(X=2)=F(2)-F(2^-)=(1-2^(-2))-1/2=1/4$ $P(0<X<=1)=F(1)-F(0^-)=1/8$ giusto? Ma se per esempio m avesse chiesto $P(1<X<=2)$ sarebbe stato corretto scrivere $P(1<X<=2)=1-2^(-2)-1/8$ oppure dovevo considerare anche il contributo della funzione $1/8x^2$ nel punto $x=2$? spero di essermi spiegato bene altrimenti ci ...

SONO IN SECONDA MEDIA 1)Un campo rettangolare e' lungo 400 m e largo 300 m. Un agricoltore lo coltiva a grano per i suoi 2/5 e a vigneto per i 3/4 della parte restante. Se ogni metro quadrato di terreno produce in media 3,8 kg di uva, quanti chilogrammi di uva in piu' avrebbe raccolto l'agricoltore se avesse coltivato a vigneto tutta la parte restante? (risultato: 68.400 kg) 2)Un terreno di forma rettangolare, largo 40 m, e' stato venduto a 7,50 euro il metro quadrato con un ricavo ...

Buongiorno mi sono imbattuto in questo esercizio In un'urna con 10 palline rosse e 5 bianche si effettuano tre estrazioni. Ogni volta che si estrae una pallina bianca la si reinserisce nell'urna con un'altra dello stesso colore, quando se ne estrae una rossa invece la si toglie. Sia $N$ il numero di palline nell'urna dopo le 3 estrazioni. Calcolare la pfm di $N$ e la $E(N)$ io ho pensato di vedere prima tutti i possibili casi cosi da scrivere i valori ...

Salve, Le variabili in Python sono diverse dalle variabili in C. Per esempio, creare una variabile in Python sembra equivalente a quello che succede quando si crea un puntatore in C... Per esempio, se si creano le due variabili a=3 e b=3, b e a puntano alla stessa area di memoria dove si trova l'intero 3. In C, invece, si verebbero a creare due area di memoria diverse contenenti gli stessi dati, cioe' il numero 3. Che vantaggi ci sono in Python a creare variabili in questo modo, come ...

Mi potreste risolvere questi problemi? Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 5a e 2a + 1 Se si aumenta il primo di 3a+ underline 2 e si diminuisce il secondo di a, qual è la differenza tra la seconda e la prima area? La soluzione è:-a²+5/2a+1 L'altro problema è nel file allegato Aggiunto 43 secondi più tardi: Il secondo problema è il 439 e il primo il 438

Scusate ma non ho capito un cosa. Data una funzione del tempo, es. x(t), perchè quando si scrive la derivata seconda si scrive d2x/dt2 e non d2x/d2t?

Negli esercizi di elettrotecnica a volte non c'è disegnata la massa/presa a terra, a volte ce n'è una, a volte ce ne sono tante. Se sono tante mi pare di aver capito che equivalgono allo stesso nodo, tanto la presa a terra è una per tutti, giusto? Se ce n'è una, ok. Ma se non c'è, è perchè è sottintesa e al massimo decido io dove disegnarla se mi serve per i calcoli, o certi circuiti non l'hanno proprio?

Ciao a tutti, sto facendo un esercizio su una Z-Trasformazione. $ 2y(n+2)+3y(n+1)-2y(n)=2^(n-1), y(0)=1, y(1)=0 $ Ho trasformato ambo i membri e fin qui tutto bene, mi trovo: $ Y=z/(2(z-2)(z+2)(2z-1))+(2z^2+3z)/((z+2)(2z-1)) $ A questo punto dovrei ritrasformare. $ Y=z((4z^2-2z-11)/(2(z-2)(z+2)(2z-1))) $ Faccio la decomposizione in fratti semplici (mettendo da parte un fattore z) e ottengo: $ A/(2(z-2))+B/(2(2z-1))+C/(2(z+2)) $ Vado a fare i calcoli e mi trovo: $ 2Az^2+3Az-2A+Bz^2+4B+2Cz^2+3Cz+2C $ Uguagliando al numeratore trovo infine il seguente sistema: $ { ( 2A+B+2C=4 ),( 3A+3C=-2 ),( -2A+4B+2C=-1 ):} $ Non vi posto tutti i calcoli, ma ...

Buonasera. Sto provando a svolgere il seguente esercizio. Esercizio: Sia $f:V to W$ applicazione lineare e siano $A,B subseteq V$ sottospazi vettoriali tali che $AcapB={0_V}$ e $(A+B)capKerf={0_V}.$ Dimostrare $f(A)capf(B)={0_W}$ Risoluzione: Ho pensato che la soluzione sia di verificare che l'applicazione $f$ sia iniettiva per poi osservare ${0_W}=^1f(0_V)=^2f(AcapB)=^3f(A)capf(B)$ 1=linearità, 2=ipotesi, 3=iniettività (se c'è ) In tal caso per dimostrare che $f$ risulti ...

Buongiorno a tutti, sto provando a risolvere alcuni esercizi non molto complicati riguardanti il calcolo combinatorio. Nonostante però riesca a sviluppare un ragionamento sensato, i risultati sono numeri negativi e dunque non accettabili. Qualcuno saprebbe indicarmi il modo corretto di svolgere questi quesiti? Numero 1 Siano A = {1,2,3,4,5) e B= {1,2,3,4}. Determinare: (a) Quante sono le funzioni f: A -› B tali che f(1) ‡ 1? (b) Quante sono le funzioni f: A -› B tali che f(1) ‡ f(2)? ...

Salve, pongo questa domanda al termine di una sessione di studio, quindi, sperando non sia piu' banale del dovuto, continuo. Calcolando l'integrale curvilineo, ad esempio lungo una circonferenza, di una funzione che abbia almeno una singolarità sul bordo del dominio, il residuo di questa/e singolarita' contribuisce al valore dell'integrale? Ho provato a fare vari ragionamenti che pero' al momento non mi hanno portato a conclusioni, spero mi possiate aiutare e grazie.

Buongiorno, dovrei verificare la convergenza delle due seguenti serie: 1) $ sum_(n=1)^(+ oo)log(n!)/(n^4) $ La presenza del fattoriale mi ha fatto pensare all'uso del criterio del rapporto: $ a_(n+1)=log((n+1)!)/(n+1)^4=log((n+1)n!)/(n+1)^4=(log(n+1)+log(n!))/(n+1)^4 $ Ma direi che non mi porta da nessuna parte Consigli? 2) $ sum_(n=1)^(+ oo)1/(nroot(n)(n) $ Ho pensato intanto di riscriverla così: $ sum_(n=1)^(+ oo)1/(n^((n+1)/n) $ Però non mie viene in mente nulla Questa seconda dovrebbe essere divergente. La condizione necessaria di convergenza mi risulta comunque verificata.

Buongiorno, avrei bisogno di una mano sugli integrali di Lebesgue. Ho molto ben chiara la teoria sia a partire dal concetto di $\sigma\text{-algebra}$ fino a tutti i teoremi che coinvolgono l'integrale di Lebesgue. Tuttavia faccio davvero fatica a trovare diciamo un modo operativo per poter risolvere gli integrali di Lebesgue. Mi verrebbe d'istinto di operare allo stesso modo di come si fa con gli integrali di Riemann. Ad esempio, questo primo esercizio mi chiede di andare a valutare l'integrale di ...

$((1+i,-1/2,0,0),(0,1-i,1/2,0),(0,0,-i-1,1/2),(-1/2,0,0,-1+i))$ Si chiede se la matrice ha autovalori reali, esiste un modo per capirlo subito senza fare i calcoli ? La soluzione dice: All’unione dei cerchi di Gershgorin non appartengono valori reali per cui la matrice data ha solo autovalori complessi Non capisco, se prendo la 1a riga il cerchio di G. ha centro nell'elemento $a_(11)$ cioè coordinate $(1,1)$ e raggio $1/2$ e si trova nel 1o quadrante ... ma come si capisce che ha autovalori solo complessi?

Buongiorno a tutti, Durante la preparazione per l'esame di Analisi 1 mi sono imbattuto in questo esercizi sulle serie numeriche tratto da un tema d'esame: \[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n (\sin(\frac {1} {n^{\alpha}}) + \cos(n\pi) ), \text con \quad \alpha \in \Re \] Procedimento: 1) Eseguo la moltiplicazione tra il termine (1/n) e i due addendi tra parentesi 2) Separo le due serie \( \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n \sin(\frac {1} {n^{\alpha}}) + \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n \cos(n\pi) ...

Salve Come dal titolo, ho un esercizio che non mi convince troppo In un gioco passa il turno chi supera un certo livello.Vi sono due giocatori A e B in competizioni tra di loro.Ad ogni partita,indipendentemente dalle altre, A ha $70%$ di passare il livello mentre B ha il $80%$ di superarlo.Ognuno di loro riprova finche non supera il livello. Ci si ferma quando uno dei due lo supera - Se $T$ indica il numero di partite necessarie affinchè uno dei due ...

Buongiorno a tutti, è da un paio d'ore che sono bloccato su un esercizio di algebra sulla diagonalizzabilità di una matrice, quando bisogna calcolare il polinomio caratteristico il libro svolge dei passaggi che non riesco bene a capire, soprattutto la cosa che non mi è chiara sono le operazioni svolte alla prima colonna della matrice. Lascio qui sotto lo screen del libro.