Cerchi di G e autovalori
$((1+i,-1/2,0,0),(0,1-i,1/2,0),(0,0,-i-1,1/2),(-1/2,0,0,-1+i))$
Si chiede se la matrice ha autovalori reali, esiste un modo per capirlo subito senza fare i calcoli ?
La soluzione dice:
All’unione dei cerchi di Gershgorin non appartengono valori reali per cui la matrice data ha solo autovalori complessi
Non capisco, se prendo la 1a riga il cerchio di G. ha centro nell'elemento $a_(11)$ cioè coordinate $(1,1)$ e raggio $1/2$ e si trova nel 1o quadrante ... ma come si capisce che ha autovalori solo complessi?
Si chiede se la matrice ha autovalori reali, esiste un modo per capirlo subito senza fare i calcoli ?
La soluzione dice:
All’unione dei cerchi di Gershgorin non appartengono valori reali per cui la matrice data ha solo autovalori complessi
Non capisco, se prendo la 1a riga il cerchio di G. ha centro nell'elemento $a_(11)$ cioè coordinate $(1,1)$ e raggio $1/2$ e si trova nel 1o quadrante ... ma come si capisce che ha autovalori solo complessi?
Risposte
"zio_mangrovia":
ha centro nell'elemento $a_(11)$ cioè coordinate $(1,1)$ e raggio $1/2$
Alla fine sono 4 cerchi simmetrici che non intersecano l'asse reale
"Bokonon":
Alla fine sono 4 cerchi simmetrici che non intersecano l'asse reale
Chiarissimo, grazie
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