Urna con palline
Buongiorno
mi sono imbattuto in questo esercizio
In un'urna con 10 palline rosse e 5 bianche si effettuano tre estrazioni.
Ogni volta che si estrae una pallina bianca la si reinserisce nell'urna
con un'altra dello stesso colore, quando se ne estrae una rossa invece la
si toglie.
Sia $N$ il numero di palline nell'urna dopo le 3 estrazioni. Calcolare la
pfm di $N$ e la $E(N)$
io ho pensato di vedere prima tutti i possibili casi cosi da scrivere i valori che pùò assumere $N$ ed ho costruito una tabella
e quindi $N={18,16,14,13}$
Cosi procedo con il calcolo delle varie probabilità
$P(N=18)=5/15+6/16+7/17$ in quanto nel secondo termine ho considerato appunto che ho aggiunto una pallina bianca(visto che ho scoperto una pallina bianca nella prima estrazione) e anche per il terzo(visto che nelle altre due ho ricevuto pallina bianca)
$P(N=16)=[(5/15+6/15+10/17)+(5/15+10/16+6/15)+(10/15+5/14+6/15)]$
e cosi via però non mi torna.. in quanto gia $P(N=18)$ è maggiore di uno
grazie
mi sono imbattuto in questo esercizio
In un'urna con 10 palline rosse e 5 bianche si effettuano tre estrazioni.
Ogni volta che si estrae una pallina bianca la si reinserisce nell'urna
con un'altra dello stesso colore, quando se ne estrae una rossa invece la
si toglie.
Sia $N$ il numero di palline nell'urna dopo le 3 estrazioni. Calcolare la
pfm di $N$ e la $E(N)$
io ho pensato di vedere prima tutti i possibili casi cosi da scrivere i valori che pùò assumere $N$ ed ho costruito una tabella
| + | + | + |
| - | + | - |
| + | - | - |
| + | + | - |
| - | - | - |
e quindi $N={18,16,14,13}$
Cosi procedo con il calcolo delle varie probabilità
$P(N=18)=5/15+6/16+7/17$ in quanto nel secondo termine ho considerato appunto che ho aggiunto una pallina bianca(visto che ho scoperto una pallina bianca nella prima estrazione) e anche per il terzo(visto che nelle altre due ho ricevuto pallina bianca)
$P(N=16)=[(5/15+6/15+10/17)+(5/15+10/16+6/15)+(10/15+5/14+6/15)]$
e cosi via però non mi torna.. in quanto gia $P(N=18)$ è maggiore di uno
grazie
Risposte
"Sasuke93":
$P(N=18)=5/15+6/16+7/17$
Perché fai questa somma?
$5/15$ prima estrazione bianca nell'urna originale(la reinserisco e ne aggiungo una bianca)
$6/16$ quindi ora sono 6 bianche e 16 palline totali(la reinserisco e ne aggiungo una bianca)
$7/17$ qui ora sono 7 bianche per un totale di 17 nell'urna
$6/16$ quindi ora sono 6 bianche e 16 palline totali(la reinserisco e ne aggiungo una bianca)
$7/17$ qui ora sono 7 bianche per un totale di 17 nell'urna
"Sasuke93":
$5/15$ prima estrazione bianca nell'urna originale(la reinserisco e ne aggiungo una bianca)
$6/16$ quindi ora sono 6 bianche e 16 palline totali(la reinserisco e ne aggiungo una bianca)
$7/17$ qui ora sono 7 bianche per un totale di 17 nell'urna
E perché sommi?
Che stupido che sono ahhahahaha....hai ragione.... è una semplice moltiplicazione
cosi come per $P(N=16)=[(5/15*6/15*10/17)+(5/15*10/16*6/15)+(10/15*5/14*6/15)]$
e cosi via
ma non c'è un altro modo per scrivere il supporto di $N$? Invece di calcolare caso per caso
cosi come per $P(N=16)=[(5/15*6/15*10/17)+(5/15*10/16*6/15)+(10/15*5/14*6/15)]$
e cosi via
ma non c'è un altro modo per scrivere il supporto di $N$? Invece di calcolare caso per caso
"Sasuke93":
Che stupido che sono ahhahahaha....hai ragione.... è una semplice moltiplicazione
cosi come per $P(N=16)=[(5/15*6/15*10/17)+(5/15*10/16*6/15)+(10/15*5/14*6/15)]$
e cosi via
ma non c'è un altro modo per scrivere il supporto di $N$? Invece di calcolare caso per caso
Potresti fare un diagramma ad albero, o usare una Catena di Markov. Uso le CdM per fare tutto ma 8 casi non sono tantissimi. Diagramma ad albero / fare tutto a mano, direi.
Non conosco le catene di Markov. Quindi nada mi tocca cosi 
...Grazie mille 
...Grazie mille
"Sasuke93":
Non conosco le catene di Markov. Quindi nada mi tocca cosi
I diagrammi ad albero sì, però? Sono utili.
Nemmeno ma ho visto ora qualcosa su internet ti ringrazio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo