Matematicamente

Ho questo esercizio. Siano $m_{1}, m_{2}$ coprimi fra loro ed $m = m_{1} * m_{2}$ (Ipotesi ) Se $m_{1} | f(x)$ e $m_{2} | f(x)$ - ovvero, questo significa che esistono interi $c, c'$ tali che $m_{1} | f(c)$ e $m_{2} | f(c')$ - devo mostrare che se valgono le seguenti condizioni allora $f(x) \equiv 0 mod m$ ammette soluzione. Quindi devo mostrare che se $m_{1}$ è coprimo con $m_{2}$ allora $m = m_{1}*m_{2} | f(x)$ ovvero che $f(x) \equiv 0 mod m$ ammette ...

salve ragazzi, ho trovato come Lagrangiana ridotta la seguente: $ L=m/2dot(r)/sin^2alpha-(mgr)/tanalpha -l^2/(2mr) $ con $ l $ parametro costante. mi si chiede di linearizzarla attorno al punto $ r_0=(l^2tanalpha/(m^2g))^(1/3) $ . si suggerisce di porre $ r=deltar+r_0 $ . tuttavia non capisco come procedere, è una richiesta che ho sempre difficoltà a svolgere. potreste darmi una mano a capire come fare?

Salve, chiedo lumi per impostare il seguente problemino. Dentro una scodella emisferica di raggio R viene fatta scivolare, partendo da ferma ad altezza h, una pallina di massa m. La scodella presenta un coefficiente di attrito dinamico $mu_d$. Determinare a quale altezza $h_1$ giunge la pallina dopo la prima oscillazione (intendendo con oscillazione il percorso da un estremo all'altro). Determinare anche quante oscillazioni deve compiere la pallina prima di arrestarsi, a ...

Buongiorno, mi trovo ad avere a che fare con delle manipolazioni di matrici (definite positive), il cui risultato sulla carta è ancora una matrice definita positiva. Tuttavia, per problemi di natura numerica, implementando il calcolo in Matlab mi succede spesso che la matrice risultato ha un autovalore negativo (molto prossimo allo zero). Ho trovato in rete questa funzione che risolve il problema: https://it.mathworks.com/matlabcentral/ ... nearestspd ma il calcolo rallenta abbastanza la macchina su cui gira. Che voi sappiate, ...

Dopo aver dato la definizione di curva regolare, il "Giusti" recita: "Ci si può convincere della necessità della condizione di non annullamento della velocità osservando che un punto che si muove con velocità non nulla non può cambiare bruscamente la direzione della velocità senza che questa sia discontinua; se invece a un certo istante del moto la velocità si annulla, il punto può ripartire in una direzione qualsiasi senza discontinuità nella velocità." Da come l'ho interpretato io, non è ...

Dubbio sul triangolo isoscele :scratch . Ciao a tutti ragazzi :hi , spero mi aiuterete. Ho un triangolo isoscele di cui conosco il valore dei 2 lati obliqui. Conosco altresì il valore dell'altezza. Devo trovare l'area. So che con pitagora è un attimo. Ma senza poter usare pitagora? Mi dareste cortesemente un suggerimento? Grazie in anticipo :) (se possibile entro stasera)

Buongiorno, Sono uno studente del primo anno all'università di Firenze, quindi vi chiedo di perdonarmi se probabilmente sto facendo una domanda banale per i più esperti. Sto realizzando un programmino in Labview in cui vorrei simulare due serbatoi collegati, uno di questi contiene un gas in pressione (Azoto) mentre il secondo è inizialmente vuoto, diciamo a pressione ambiente. Il quesito che vi pongo oggi è il seguente. Quando i due serbatoio sono collegati e apro la valvola in gas comincia a ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi perchè, quando si ha un sitema di 2 equazioni in 2 incognite, dividendo membro a membro si riesce (in alcuni casi) a calcolare una incognita? Cioè, qual è il teorema che garantisce che con questa divisione non vengano fuori "pasticci"? Ho trovato questa discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... p?t=115101 ma non capisco il senso della risposta perchè si parla della divisione per una stessa quantità che non mi sembra il caso della divisione membro a membro.

Trovare tutte le coppie di interi $(x, y)$ che siano soluzioni dell'equazione: $(x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3$ L'ho trovata sul libro An introduction to Diophantine Equations di Titu Andrescu e Dorin Andrica (il problema è preso dalla 16th USA Mathematical Olympiad). Non vorrei ricevere la soluzione subito ma per ora solo una dritta . Il libro suggerisce di cercare una fattorizzazione ma non riesco proprio a tirarla fuori da nessuna parte... Da dove inizio?

Ciao ragazzi/e, mi sono diplomato 45 anni fa, ed oggi mi è venuta la irrefrenabile voglia di ripassare ed approfondire meglio la matematica. Mi sono informato un po', e credo di aver capito che i libri di Leonardo Sasso Ed. Petrini per le scuole superiori sono i migliori. Penso di prendere la serie Blu, visto che sono indirizzati ai licei scientifici, quindi i più completi. Però, adesso c'è la 'collana' "LA matematica a colori", "Nuova Matematica a colori" e "Colori della Matematica". Mi sembra ...

Voglio dimostrare che per $\alpha \in (0,1)$ e $f \in L^2(S^1) $ tale che \[ \sum_{ 2^j \leq \left| n \right| < 2^{j+1}} \left| n \right|^{\alpha} \left| c_n \right| \leq C \] uniformemente in $j$ e $c_n$ sono i coefficienti della trasformata di fourier $f$ allora $f$ è $\alpha$-Holder. Pensavo di fare così \[ \left| f(x) - f(y) \right| \leq \lim_{N \to \infty} \sum_{ \left| n \right| < N} \left| e^{2 \pi inx} - e^{2\pi iny} ...

un punto di massa m è vincolato su un piano di coordinate cartesiane (x,y) sottoposto ad una F con il seguente potenziale $ V(x,y)=k(betax^2+1/2y^2)-kL^2log(1+x^2/L^2+y^2/L^2) $ e si chiede per quale $ beta $ c'è una costante del moto (oltre alla costante del moto, che ho già trovato e che vale per un qualsiasi valore di $ beta $ , che è l'energia dal momento che la Lagrangiana L è indipendente dal tempo t). potreste darmi una mano?

Devo risolvere la seguente congruenza $5^{x} \equiv 1 mod 7$ .... La soluzione la ho ma non riesco a capire perché è l'unica soluzione.... Cioè la soluzione che ho trovato è quella che ho trovato osservando che 7 è primo e dal teorema di Fermat ogni numero intero elevato a $7-1 = 6$ restituisce resto 1. Però non riesco a capire formalmente come dimostro che questa è una soluzione... e soprattutto che è l'unica soluzione... Mi date una mano a capire.. Grazie

Buonasera a tutti, Sto provando calcolare la serie : $sum_{0;oo} n/x^n$ Stavo provando con il criterio del confronto asintotico ma non ne vengo fuori in quanto continua a divergere . So che devo considerare sol $|x|>1$ altrimenti la serie diverge. Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere mostrandomi i passaggi dimostrare che tale serie converge ? Grazie mille del supporto !

Buongiorno, sono nuovo nel forum. Ho cercato un po' nelle sezioni ma non ho trovato nulla a riguardo. Sto risolvendo un problema a potenziale e mi sono imbattuto in una serie numerica abbastanza particolare e vorrei capire se è possibile calcolarne la somma. La serie è convergente. $\sum_{n=1}^\infty\frac{r^{n}cos(n\theta)}{n n!}$ con $r \in RR^{+}-{0}$ Questa serie l'ho ottenuta ricavando la funzione esponenziale integrale definita da Abramowitz & Stegun per variabile complessa rimanipolandola un po' per risolvere un ...

Buonasera a tutti, Sto provando calcolare la z-trasformata corrispondente al campionamento del segnale causale , con passo $tau>0$ del segnale causale : $(sen t)^2$. Parto considerando il campionamento del segnale come : $uk=[sen(kt)^2]= [1/(2i)e^(iktau)-1/(2i)e^(-iktau)]^2$ e dopo qualche calcolo ottengo $uk=1/(2i)(e^(itau))^(2k)-1/(2i)(e^(itau))^(2k)+1/2(e^(itau)e^(-itau))^k$ Applico la definizione di Z-trasformata e riscalo con $q=+-e^(itau)$ e ottengo : $1/(2i)(ze^(2itau))/(ze^(2itau) - 1) - 1/(2i)(ze^(-2itau))/(ze^(-2itau) - 1) +1/2(ze^(sqrtitau))/(ze^(sqrtitau) - 1) $ Da qui non riesco a procedere oltre. Tempo di aver utilizzato male il riscalamento o ...

Se in una scatola ci sono 12 blocchi rossi e 20 blocchi gialli, qual è la probabilità di estrarre, in qualsiasi ordine, 2 blocchi rossi e uno giallo? Ho risolto il problema ma non sono sicuro sia corretto e non ho la soluzione. $P=\frac{\text{casi favorevoli}}{\text{casi totali}}$. Ci sono 1140 modi di estrarre 3 blocchi dai venti che abbiamo, i casi favorevoli sono 528. Quindi $P=46%$. è corretto?

Buonasera a tutti, Sto provando a risolvere il seguente integrale di funzioni olomorfe utilizzando il metodo dei residui lungo cammino chiuso. L'integrale nel dettaglio è il seguente : $\int_{0;2pi} cos(x^2) dx $ Noto che $cos x^2=Re(e^(ix^2))$ , quindi dovrei integrare $e^(iz^2)$ lungo una frontiera che non riesco a definire, mi verrebbe da presumere sia $Er={|z|<R,0<Arg(z)<pi/4}$ ma non so come procedere oltre. Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere ? Grazie mille del supporto ! PS : Dovrei ...

Dividendo $2x^4-mx^3+x^2-7$ per $x+2$ si ottiene come resto 5, quanto vale m? Tralasciando momentaneamente risoluzioni più sottili, ho provato a risolvere l'esercizio di forza bruta facendo i conti e non riesco a ottenere la soluzione corretta. Il quoto mi esce $2x^3+(-m-4)x^2+(2m+9)x+(-4m-18)$ con un resto finale $r=8m-43$ , perciò la mia risposta sarebbe $m=6$. Purtroppo la soluzione è $m=-3$, potreste aiutarmi a capire dove sbaglio il calcolo (non a risolvere ...

una piramide quadrangolare regolare avente l'area di base di 9cm^ ha area totale uguale a 1/17 di quella di un prisma rettoa base rombica il cui perimetro è 40cm e la cui diagonale maggiore misura 16cm . sapendo che l'altezza del prisma è di 9/8 dell'apotema della sua base calcola la misura dell'altezza della piramide.