Equazione variazione pressione svuotamento serbatoio in pressione
Buongiorno,
Sono uno studente del primo anno all'università di Firenze, quindi vi chiedo di perdonarmi se probabilmente sto facendo una domanda banale per i più esperti.
Sto realizzando un programmino in Labview in cui vorrei simulare due serbatoi collegati, uno di questi contiene un gas in pressione (Azoto) mentre il secondo è inizialmente vuoto, diciamo a pressione ambiente.
Il quesito che vi pongo oggi è il seguente. Quando i due serbatoio sono collegati e apro la valvola in gas comincia a fluire dal serbatoio A al serbatoio B con una certa portata, causata dalla differenza di pressione. Man mano che si svuota il primo serbatoio la differenza di pressione diminuisce così viene influenzata anche la portata. Come posso scrivere un' equazione differenziale che descriva questo fenomeno? Io stavo pensando ad un'equazione di conservazione della massa, ma non saprei come legarla alla pressione. Avete qualche riferimento da consigliarmi, nel caso in cui il problema sia già stato trattato? Non so se sono necessarie altre informazioni per trattare il problema, come ad esempio di tipo di valvola (penso che la caduta di pressione sia trascurabile).
In attesa di qualche riscontro, io continuo a studiare il problema e ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà.
Sono uno studente del primo anno all'università di Firenze, quindi vi chiedo di perdonarmi se probabilmente sto facendo una domanda banale per i più esperti.
Sto realizzando un programmino in Labview in cui vorrei simulare due serbatoi collegati, uno di questi contiene un gas in pressione (Azoto) mentre il secondo è inizialmente vuoto, diciamo a pressione ambiente.
Il quesito che vi pongo oggi è il seguente. Quando i due serbatoio sono collegati e apro la valvola in gas comincia a fluire dal serbatoio A al serbatoio B con una certa portata, causata dalla differenza di pressione. Man mano che si svuota il primo serbatoio la differenza di pressione diminuisce così viene influenzata anche la portata. Come posso scrivere un' equazione differenziale che descriva questo fenomeno? Io stavo pensando ad un'equazione di conservazione della massa, ma non saprei come legarla alla pressione. Avete qualche riferimento da consigliarmi, nel caso in cui il problema sia già stato trattato? Non so se sono necessarie altre informazioni per trattare il problema, come ad esempio di tipo di valvola (penso che la caduta di pressione sia trascurabile).
In attesa di qualche riscontro, io continuo a studiare il problema e ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà.
Risposte
Il problema non è affatto banale.
Se sei al primo anno (suppongo di una facoltà tipo Ingeneria se ti fai queste domande, o forse Fisica) ti direi di avere pazienza, in ogni caso, per ora, ti faccio osservare solo che se anche le pressioni dalle due parti non variassero (collegamento tra due ambienti molto grandi a pressione diversa) il regime di scarico cambierebbe di molto a secondo se il flusso che si innescherebbe fosse supersonico o subsonico, cosa che dipende dal rapporto delle pressioni tra i due ambienti, e nel caso di aria o azoto basta poco a innescare un flusso supersonico.
Inoltre nella realtà supporre che il flusso avvenga senza perdite (soprattutto se si innesca un flusso supersonico) è abbastanza irrealistico.
Se sei al primo anno (suppongo di una facoltà tipo Ingeneria se ti fai queste domande, o forse Fisica) ti direi di avere pazienza, in ogni caso, per ora, ti faccio osservare solo che se anche le pressioni dalle due parti non variassero (collegamento tra due ambienti molto grandi a pressione diversa) il regime di scarico cambierebbe di molto a secondo se il flusso che si innescherebbe fosse supersonico o subsonico, cosa che dipende dal rapporto delle pressioni tra i due ambienti, e nel caso di aria o azoto basta poco a innescare un flusso supersonico.
Inoltre nella realtà supporre che il flusso avvenga senza perdite (soprattutto se si innesca un flusso supersonico) è abbastanza irrealistico.
"Faussone":
Il problema non è affatto banale.
Se sei al primo anno (suppongo di una facoltà tipo Ingeneria se ti fai queste domande, o forse Fisica) ti direi di avere pazienza, in ogni caso, per ora, ti faccio osservare solo che se anche le pressioni dalle due parti non variassero (collegamento tra due ambienti molto grandi a pressione diversa) il regime di scarico cambierebbe di molto a secondo se il flusso che si innescherebbe fosse supersonico o subsonico, cosa che dipende dal rapporto delle pressioni tra i due ambienti, e nel caso di aria o azoto basta poco a innescare un flusso supersonico.
Inoltre nella realtà supporre che il flusso avvenga senza perdite (soprattutto se si innesca un flusso supersonico) è abbastanza irrealistico.
Innanzitutto grazie della risposta. Capisco, il problema è più complesso di quanto mi aspettassi, speravo fosse un tema già trattato.
Allora provo a dare qualche informazione in più, sperando di semplificare qualcosa:
1) Il serbatoio A di partenza ha una pressione di 100 bar, e posso considerarlo a pressione costante
2) Il serbatoio B parte dalla pressione ambiente
Quindi il flusso dovrebbe essere supersonico per molto tempo,giusto? Diciamo che mi voglio concentrare in questo caso.
Leggendo degli articoli avevo trovato questa relazione:
dp/dt= (R*T)/V*qi.
Dove R è la costante universale dei gas, T è la temperatura supposta costante, V è il volume del serbatoio, mentre qi è la portata in ingresso.
Può essere una base di partenza?
Quella relazione ti dà la variazione di pressione in ciascun serbataio nota la portata istantanea e supponendo lo svuotamento isotermo (approssimazione ragionevole se lo svuotamento e il riempimento sono lenti in modo che tutto si mantenga alla stessa temperatura dell'ambiente circostante). Discende dell'equazione di stato dei gas perfetti, quindi si assume anche che il gas sia modellabile bene nel range delle variabili di stato di interesse tramite l'equazione dei gas perfetti.
La parte importante comunque è il calcolo della portata che dipende dal rapporto tra le pressioni nei due serbatoi, facendo alcune ipotesi aggiuntive, tra cui quella di assumere serbatoi molto grandi, si può arrivare a una equazione differenziale. Altrimenti il problema va trattato tramite le equazioni di Navier Stokes nel dominio dei due serbatoi e del condotto che li collega, da risolvere in modo numerico.
La parte importante comunque è il calcolo della portata che dipende dal rapporto tra le pressioni nei due serbatoi, facendo alcune ipotesi aggiuntive, tra cui quella di assumere serbatoi molto grandi, si può arrivare a una equazione differenziale. Altrimenti il problema va trattato tramite le equazioni di Navier Stokes nel dominio dei due serbatoi e del condotto che li collega, da risolvere in modo numerico.
Effettivamente il primo serbatoio può essere ipotizzato molto grande. Hai detto che la portata dipende dalle pressioni a monte e valle, però questo vale nel caso subsonico, giusto? Mi sembra di ricordare che nel caso sonico avviene il bloccaggio della portata e che quindi dipende solo dalla pressione a monte.
Nel mio caso, con un gas biatomico mi esce che la pressione critica per cui si instaura un flusso critico è di circa pvalle=0.528*pmonte. Cioè se la pmonte è 100 bar, se la pressione a valle è inferiore a 53 bar si ha un flusso sonico.
Nel mio caso, con un gas biatomico mi esce che la pressione critica per cui si instaura un flusso critico è di circa pvalle=0.528*pmonte. Cioè se la pmonte è 100 bar, se la pressione a valle è inferiore a 53 bar si ha un flusso sonico.
Sì corretto.
Consiglio questo video, interessante sul tema generale, non nello specifico del problema posto.
Consiglio questo video, interessante sul tema generale, non nello specifico del problema posto.
"Faussone":
Sì corretto.
Consiglio questo video, interessante sul tema generale, non nello specifico del problema posto.
Va bene, grazie della disponibilità. Cercherò di approfondire.
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