Equivalenze modulo n
Devo risolvere la seguente congruenza $5^{x} \equiv 1 mod 7$ ....
La soluzione la ho ma non riesco a capire perché è l'unica soluzione.... Cioè la soluzione che ho trovato è quella che ho trovato osservando che 7 è primo e dal teorema di Fermat ogni numero intero elevato a $7-1 = 6$ restituisce resto 1.
Però non riesco a capire formalmente come dimostro che questa è una soluzione... e soprattutto che è l'unica soluzione... Mi date una mano a capire..
Grazie
La soluzione la ho ma non riesco a capire perché è l'unica soluzione.... Cioè la soluzione che ho trovato è quella che ho trovato osservando che 7 è primo e dal teorema di Fermat ogni numero intero elevato a $7-1 = 6$ restituisce resto 1.
Però non riesco a capire formalmente come dimostro che questa è una soluzione... e soprattutto che è l'unica soluzione... Mi date una mano a capire..
Grazie
Risposte
La soluzione in realtà non è l'unica... Cioè la soluzione è data da $x = 6k$ e $k$ intero.
Infatti $5^{6k} = 5^{6}^{k} \equiv 1^{k} \equiv 1 mod 7$.... Intendevo dire che è l'unica soluzione e non ve ne sno altre come tipo $x = 9k$ ....
Infatti $5^{6k} = 5^{6}^{k} \equiv 1^{k} \equiv 1 mod 7$.... Intendevo dire che è l'unica soluzione e non ve ne sno altre come tipo $x = 9k$ ....
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