Z- Trasformata Funzione (Sen t)^2

[frat92ds]

Buonasera a tutti,

Sto provando calcolare la z-trasformata corrispondente al campionamento del segnale causale , con passo $tau>0$ del segnale causale : $(sen t)^2$.
Parto considerando il campionamento del segnale come : $uk=[sen(kt)^2]= [1/(2i)e^(iktau)-1/(2i)e^(-iktau)]^2$ e dopo qualche calcolo ottengo $uk=1/(2i)(e^(itau))^(2k)-1/(2i)(e^(itau))^(2k)+1/2(e^(itau)e^(-itau))^k$
Applico la definizione di Z-trasformata e riscalo con $q=+-e^(itau)$ e ottengo :
$1/(2i)(ze^(2itau))/(ze^(2itau) - 1) - 1/(2i)(ze^(-2itau))/(ze^(-2itau) - 1) +1/2(ze^(sqrtitau))/(ze^(sqrtitau) - 1) $
Da qui non riesco a procedere oltre. Tempo di aver utilizzato male il riscalamento o addiruttura ho scordato qualcosa ?

Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere mostrandomi i passaggi per correggere tale trasformata ?

Grazie mille del supporto !

[pilloeffe]

Ciao frat92ds,

"frat92ds":$uk=[sen(kt)^2]=[1/(2i) e^{ik\tau}−1/(2i) e^{- ik\tau}]^2 $ e dopo qualche calcolo ottengo $uk=1/(2i) (e^{i \tau})^{2k} − 1/(2i)(e^{- i \tau})^{2k}+1/2(e^{i \tau} e^{- i \tau})^k$

Vedo subito un paio di grossi errori...
Innanzitutto immagino intendessi scrivere

$u_k = [sin(k\tau)]^2 $

altrimenti sarebbe falsa l'uguaglianza successiva...
Poi sbagli a fare l'elevamento al quadrato, perché non elevi al quadrato i coefficienti:

$u_k = - 1/4 (e^{i \tau})^{2k} - 1/4 (e^{- i \tau})^{2k}+1/2 $

[frat92ds]

Errore di trascrittura appare corretto l'elevamento a quadrato, una mia svista importante, posso eseguire lo stesso riscalamento ?