Biatleti

[axpgn]

Ci sono $16$ miglia e un quarto dalle Due Torri alla Sirena Verde.
A mezzogiorno di ieri, Johnny si è messo in marcia verso la Sirena Verde partendo dalle Due Torri mentre Frank lasciava la Sirena Verde camminando verso le Due Torri.
Ognuno dei due, al loro arrivo, immediatamente montavano in sella alle loro bici per tornare a casa, dove entrambi sono arrivati giusto allo scoccare delle sei.
Johnny è il marciatore migliore ma in bici viaggia solo la metà più veloce di quanto cammina; d'altra parte Frank in bici va al triplo di quando cammina.
Quanto erano lontani dalla Sirena Verde i due ciclisti quando si sono incrociati sulla via del ritorno?


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

A una dozzina di miglia circa.

[axpgn]

No, sia al numero che al circa

[Drazen77]

"axpgn":
Johnny in bici viaggia solo la metà più veloce di quanto cammina

Allora non ho capito questa frase: avevo capito che in bici va alla metà della velocità rispetto a quando cammina, invece vuol dire che in bici va a una velocità pari a una volta e mezzo rispetto a quando cammina. È così?

[axpgn]

Sì, va "metà più veloce"

[Drazen77]

Ok, allora credo si incontrino a metà strada (appena posso farò i calcoli)

[Drazen77]

Mi viene 12,0825.
Non capisco dove sbaglio...

[axpgn]

Posta i conti (come diciamo nelle sezioni "serie" )

[Drazen77]

Stanno in giro dalle 12:00 alle 18:00, quindi 6 ore (360 minuti).
Johnny impiega 216 minuti all'andata e 144 al ritorno.
Frank impiega 270 minuti all'andata e 90 al ritorno.

Dopo 270 minuti, quando Frank sarà arrivato al giro di boa, Johnny sarà già sulla via del ritorno da 54 minuti (54 minuti in cui, viaggiando a 10,42mp/h, avrà percorso 9,38 miglia in bicicletta).

Quindi in questo momento Frank è alle Due Torri e Johnny è a 6,87 miglia da lui.

Cosa sto sbagliando?

[axpgn]

"Drazen77":Stanno in giro dalle 12:00 alle 18:00, quindi 6 ore (360 minuti).
Johnny impiega 216 minuti all'andata e 144 al ritorno.
Frank impiega 270 minuti all'andata e 90 al ritorno.

Fin qui va bene poi no.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Johnny pedala per i $2/5$ delle sei ore mentre Frank pedala per $1/4$ delle sei ore.
Quindi la velocità in bicicletta di Johnny è i $5/8$ della velocità in bicicletta di Frank.
Ne consegue che mentre Johnny percorre $5$ miglia in bici, Frank ne percorre $8$.
Ovvero dal punto di incontro a casa Frank deve percorrere gli $8/13$ della distanza tra i due terminali (e ovviamente Johnny i $5/13$)

$8/13*65/4=2*5=10$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

"Drazen77":Dopo 270 minuti, quando Frank sarà arrivato al giro di boa, Johnny sarà già sulla via del ritorno da 54 minuti (54 minuti in cui, viaggiando a 10,42mp/h, avrà percorso 9,38 miglia in bicicletta).
Quindi in questo momento Frank è alle Due Torri e Johnny è a 6,87 miglia da lui.

Nel fare i conti avevo invertito due valori. È così:

Dopo 54 minuti sulla via del ritorno Johnny avrà pedalato per 6,09375 miglia.
Quindi in questo momento Frank è alle Due Torri e Johnny è a 10,15625 miglia da lui.

[axpgn]

Non capisco cosa vuoi dire dato che non è quello che è stato richiesto ...

[Drazen77]

"Drazen77":Dopo 54 minuti sulla via del ritorno Johnny avrà pedalato per 6,09375 miglia.
Quindi in questo momento Frank è alle Due Torri e Johnny è a 10,15625 miglia da lui.

È la prima parte della mia soluzione.
Adesso è come il classico gioco "Due treni a una certa distanza si muovono su binari paralleli in direzione opposte a diverse velocità".
Dopo 270 minuti, quando distano D=10 miglia, la velocità di Johnny è di 10,42 mp/h,
la velocità di frank è di 16,67 mp/h.

D=16,67*t
D=-10,42*t+10,15625

16,67*t=-10,42*t+10,15625

t=10,15625/27,09
metto il valore di t in D=16,67*t
e ottengo che i due ciclisti si incontrano a 6,25 miglia da Due Torri, quindi a 10 miglia da Sirena Verde.

[axpgn]

Ok