Matematicamente

Un gas inizialmente a 11° C e 2.2 Atm è racchiuso in una bombola dotata di una valvola di sfogo che si apre non appena la pressione interna supera i 3.6 Atm, onde evitare lo scoppio della bombola. Se si pone la bombola a contatto con una fiamma e poi la si riporta alla temperatura iniziale, la pressione di equilibrio risulta di sole 1.7 Atm. Di quanto è diminuita in percentuale la massa del gas contenuto nella bombola? A che temperatura massima è arrivato? Con l'equazione di stato dei gas ...

Ho la seguente seriee di potenze: $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {e^{nsin \frac{1}{n}}}{n}x^{2n} $ Per studiare la convergenza devo applicare il criterio della radice o il criterio del rapporto e una trovato il raggio mi scrivo l'intervallo di convergenza e vedo se la serie converge agli estremi andando a sostituire i valori dell'intervallo. Però solitamente negli esercizi che ho fatto compariva sempre $ x^n $ mentre adesso compare $ x^{2n} $. Cosa cambia nel metodo di risoluzione? Considero sempre la funzione ...

Ciao. In un vecchio pretest "Vero o falso", si dice che è FALSO che il th. divergenza si possa applicare per calcolare il flusso di un campo vettoriale regolare attraverso la superficie $S={(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1,z>=1/2}$. Ma non capisco perché, cos'ha di "sbagliato" questa superficie t. c. non si possa applicare il th. divergenza? Grazie.

ciao a tutti, avrei qualche dubbio sulle funzioni monotone e sui massimi e i minimi. Vi mostro quattro esercizi che non sono riuscito a svolgere, o di cui non sono convinto. 1)data $f(x) = x + arctanx$ dimostrare che essa è strettamente monotona da $RR$ in $RR$. Detta $g$ la funzione inversa calcolare $g'(1 + π/4)$. Ecco come ho svolto l esercizio $f'(x) = 1 + 1/(1 + x^2) $ ora studio per quali x la mia $f'(x)$ è maggiore di zero. Per tali x la mia ...

Ciao a tutti, devo calcolarmi il flusso del campo $F=(xsqrt(4-(y^2+z^2)),z,y)$ uscente dalla superficie dell'elissoide $x^2+y^2/4+z^2/4=1$ con il th. divergenza. Fino a dire che $divF=sqrt(4-(y^2+z^2))$ ci sono arrivato, ma poi non so come farne l'integrale! Qualcuno potrebbe aiutarmi, per favore?

[fcd="Circuito"][FIDOCAD] RV 45 25 45 25 0 RV 55 45 55 45 0 RV 60 55 50 35 0 LI 50 65 60 65 0 LI 60 65 60 65 0 LI 45 70 65 70 0 LI 65 70 65 70 0 LI 55 55 55 65 0 LI 55 65 55 65 0 LI 55 70 55 80 0 LI 55 80 80 80 0 LI 80 80 80 80 0 RV 100 85 100 85 0 RV 80 75 80 75 0 RV 80 75 100 85 0 LI 120 80 100 80 0 LI 100 80 100 80 0 LI 120 80 120 65 0 LI 120 65 120 65 0 LI 115 65 125 65 0 LI 125 65 125 65 0 LI 110 60 110 60 0 LI 110 60 130 60 0 LI 130 60 130 60 0 LI 120 60 120 20 0 LI 120 20 105 20 0 LI 105 ...

il professore ci ha dato da studiare la differenziabilità della seguente funzione $f(x)=1+(x-1)^(2/3)y^(1/3)$ vorrei che mi chiariste dei dubbi la funzione è continua su tutto $RR^2$ dunque non vi sono punti dopo posso applicare l'implicazione $text{non continua} rArr text{non differenziabile}$ calcolo le derivate parziali $(df)/(dx)=2/3(x-1)^(-1/3)y^(1/3)$ $(df)/(dy)=1/3(x-1)^(2/3)y^(-2/3)$ nell'insieme ${x!=1,y!=0}$ le derivate parziali esistono continue entrambe,dunque per il teorema del differenziale totale la funzione è differenziabile nei punti ...

Mi potreste aiutare con il secondo punto del seguente problema?

Ciao a tutti, volevo sapere come faccio a calcolare il determinante della matrice $ A^-3 $. Vi riporto l'esercizio: A= \( \begin{matrix} 24 & \surd6 \\ \surd 6 & 1/3 \end{matrix} \) mi sono calcolato il determinante della matrice inversa che risulta 1/2 ma ora sono bloccato. Come devo procedere ? Basta semplicemente elevare il determinante della matrice inversa alla 3 ??Grazie.

Salve a tutti, cerco di preparare l'esame di Geometria e Algebra lineare ma sorgono ogni giorno dei dubbi su alcuni esercizi, in particolare vorrei chiedervi di aiutarmi nella risoluzione di questo: ho una retta s2: {x1 + x2 = 2 -2x2 + x3 = 2 Determinare un'equazione cartesiana per il piano \beta contenente la retta s2 e parallelo alla retta r: {x1 + x2 + x3 = 1 ...

Il mio problema è questo: Trovare il periodo della seguente funzione $sqrt(2(sinx)^2-1)$ Io ho agito in questo modo: passo 1: $sqrt(2(sinx)^2-1)=sqrt(2(sin(x+t))^2-1)$ passo 2: $(2(sinx)^2)=2(sin(x+t))^2$ passo 3: $((sinx)^2)=(sin(x+t))^2$ passo 4: $(sinx)=(sin(x+t))$ passo 5: $x+2*k*pi=x+t$ da cui $t=2*k*pi$ mentre il risultato è $pi$ Dove sbaglio grazie a tutti

Innanzi tutto buonasera a tutti. Propongo questo esercizio: determinare il carattere della serie al variare del parametro $\sum_{k=1}^N |(n^3 + 3n^2)^(sqrt(2))-(n^3 +3)^(sqrt(2))|^\alpha$ Per prima cosa ho provato a sciogliere l'esponente reale scrivendo $\sum_{k=1}^N |(e^(sqrt(2)ln(n^3 + 3n^2))) -(e^(sqrt(2)ln(n^3 +3)))|^\alpha$ Ma non riesco a trovare una stima asintotica. Grazie a tutti

Devo trovare massimi e minimi relativi di questa funzione: $f(x,y)=x^3 + xy^2 -x$ nell'insieme $K={x,y)|x^2+y^2-2x <=1 }$ che sarebbe l'esercizio 3 preso da questo link: http://digilander.libero.it/claudia.par ... one_10.pdf Ho già fatto tutto il procedimento dell'Hessiano, e mi resta la parte sui vincoli, cioè trovare massimi e minimi vincolati a K. Io non capisco questo passaggio della soluzione, dove dobbiamo trovare i punti critici ristretti alla frontiera dell'insieme K: Com'è possibile che la funzione $f(x,y)=x^3 + xy^2 -x$ calcolata ...

Assegnata l'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine $ x'' - (t+2)/t x' + (t+2)/t^2 x = 0 $ con t $ in $ I = (0,+ $ oo $ ), denotato con $ V_0 $ lo spazio vettoriale reale delle soluzioni della stessa, dimostrare che l'insieme { t, $ te^t $ } costituisce una base di $ V_0 $ . Giustificare esaurientemente la risposta elencando i teoremi di cui si fa uso. Premettendo che, da un punto di vista pratico, sono in grado di risolvere questo tipo ...

Ragazzi mi serve un aiutino molto grande perchè non capisco assolutamente come risolvere questo quesito. Una carica 3,2×10^-19 C distribuita uniformemente su una sfera di raggio 1 cm e posta al centro di un guscio conduttore avente come raggio interno 2 cm e raggio esterno 3 cm. Sul guscio esterno è distribuita una carica di -1,6×10^-19 C. Calcolare il modulo del campo elettrico a distanza 3,5 cm dal centro delle sfere. Soluzioni: a) 1,12×10^-9 N/C b) 1,45×10^-7 N/C c) 1,38×10^-8 N/C d) ...

ciao ragazzi, sto risolvendo questa equazione differenziale $ dot(x) = -alphax + e^-t $ con condizione iniziale $ x(0) = x_0 $ Ho innanzitutto trovato l'equazione dell'omogenea associata, e poi ho risolto l'equazione con il temine forzante. Il risultato che mi viene è $ x(t) = x_0 e^(-alphat)+ e^-t/(alpha-1 $ (che poi è anche il risultato che mi viene con wolfram aplha!!) Solo che la soluzione dell'esercizio è diversa, il libro dice che viene $ x(t) = x_0 e^(-alphat)+ (e^-t -e^(-alphat)) /(alpha-1 $ e anche a un mio amico viene così !! Dove ho ...

Salve ragazzi avrei un dubbio da sottoporvi: data la forma differenziale $ omega =(4y^2-x^2)/(x^2+4y^2)^2 dx - (8xy)/(x^2+4y^2)^2 dy $ calcolare: $ int_(gamma )^() omega dx $ essendo $ gamma= (1+t(sqrt2/2-1) , sqrt2/4t) $ con $ tin [0,1] $ ho verificato che la forma differenziale è chiusa in quanto le derivate incrociate sono uguali , ma essendo definita in $ R^2-{(0,0)} $ non posso dire che è esatta. Allora mi viene il dubbio di come procedere in questo integrale curvilineo, posso calcolarlo comunque anche se la forma differenziale non è ...

Buongiorno a tutti. Come al solito non riesco a fugare mai del tutto i dubbi che ho sulla labilità delle strutture. Ho notato che il problema che mi si pone più di frequente è quando in una struttura, formata da DUE corpi, il centro di assoluta rotazione di uno dei due corpi NON esiste. Mi spiego meglio: dai teoremi sulle catene cinematiche sappiamo che si ha labilità quando i centri di assoluta rotazione dei due corpi formanti la struttura si trovano allineati con il centro di rotazione ...

Salve ragazzi sto dimostrando che $ sumk^2 =(n(n+1) (2n+1))/6 $ con k che varia da 1 a n. Mi è chiaro la dimostrazione con il principio d'induzione solo che non capisco un passaggio: quando dimostro che l'identità sia vera per n+1 arrivo a $ (n(n+1) (2n+1))/6+ (n+1)^2= (n+1)/6 (2n^2+7n+6) $ ma l'equazione di secondo grado ha come soluzioni: n=-2 e n=-3/2 che non sono naturali!!!! Ma il principio non prevede che i numeri siano naturali??? Grazie delle risposte

Ciao a tutti. Mi aiutate con questo esercizio? Dire per quali valori di k la funzione è continua in x=0 f(x)= $ x^2(ln|2x|) $ per prima cosa apro il contenuto del valore assoluto. ottengo così due funzioni 1) per x>0 $ x^2 ln(2x) $ 2) per x