Matematicamente

Assegnata l'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine $ x'' - (t+2)/t x' + (t+2)/t^2 x = 0 $ con t $ in $ I = (0,+ $ oo $ ), denotato con $ V_0 $ lo spazio vettoriale reale delle soluzioni della stessa, dimostrare che l'insieme { t, $ te^t $ } costituisce una base di $ V_0 $ . Giustificare esaurientemente la risposta elencando i teoremi di cui si fa uso. Premettendo che, da un punto di vista pratico, sono in grado di risolvere questo tipo ...

Ragazzi mi serve un aiutino molto grande perchè non capisco assolutamente come risolvere questo quesito. Una carica 3,2×10^-19 C distribuita uniformemente su una sfera di raggio 1 cm e posta al centro di un guscio conduttore avente come raggio interno 2 cm e raggio esterno 3 cm. Sul guscio esterno è distribuita una carica di -1,6×10^-19 C. Calcolare il modulo del campo elettrico a distanza 3,5 cm dal centro delle sfere. Soluzioni: a) 1,12×10^-9 N/C b) 1,45×10^-7 N/C c) 1,38×10^-8 N/C d) ...

ciao ragazzi, sto risolvendo questa equazione differenziale $ dot(x) = -alphax + e^-t $ con condizione iniziale $ x(0) = x_0 $ Ho innanzitutto trovato l'equazione dell'omogenea associata, e poi ho risolto l'equazione con il temine forzante. Il risultato che mi viene è $ x(t) = x_0 e^(-alphat)+ e^-t/(alpha-1 $ (che poi è anche il risultato che mi viene con wolfram aplha!!) Solo che la soluzione dell'esercizio è diversa, il libro dice che viene $ x(t) = x_0 e^(-alphat)+ (e^-t -e^(-alphat)) /(alpha-1 $ e anche a un mio amico viene così !! Dove ho ...

Salve ragazzi avrei un dubbio da sottoporvi: data la forma differenziale $ omega =(4y^2-x^2)/(x^2+4y^2)^2 dx - (8xy)/(x^2+4y^2)^2 dy $ calcolare: $ int_(gamma )^() omega dx $ essendo $ gamma= (1+t(sqrt2/2-1) , sqrt2/4t) $ con $ tin [0,1] $ ho verificato che la forma differenziale è chiusa in quanto le derivate incrociate sono uguali , ma essendo definita in $ R^2-{(0,0)} $ non posso dire che è esatta. Allora mi viene il dubbio di come procedere in questo integrale curvilineo, posso calcolarlo comunque anche se la forma differenziale non è ...

Buongiorno a tutti. Come al solito non riesco a fugare mai del tutto i dubbi che ho sulla labilità delle strutture. Ho notato che il problema che mi si pone più di frequente è quando in una struttura, formata da DUE corpi, il centro di assoluta rotazione di uno dei due corpi NON esiste. Mi spiego meglio: dai teoremi sulle catene cinematiche sappiamo che si ha labilità quando i centri di assoluta rotazione dei due corpi formanti la struttura si trovano allineati con il centro di rotazione ...

Salve ragazzi sto dimostrando che $ sumk^2 =(n(n+1) (2n+1))/6 $ con k che varia da 1 a n. Mi è chiaro la dimostrazione con il principio d'induzione solo che non capisco un passaggio: quando dimostro che l'identità sia vera per n+1 arrivo a $ (n(n+1) (2n+1))/6+ (n+1)^2= (n+1)/6 (2n^2+7n+6) $ ma l'equazione di secondo grado ha come soluzioni: n=-2 e n=-3/2 che non sono naturali!!!! Ma il principio non prevede che i numeri siano naturali??? Grazie delle risposte

Ciao a tutti. Mi aiutate con questo esercizio? Dire per quali valori di k la funzione è continua in x=0 f(x)= $ x^2(ln|2x|) $ per prima cosa apro il contenuto del valore assoluto. ottengo così due funzioni 1) per x>0 $ x^2 ln(2x) $ 2) per x

Salve ragazzi, fra pochi giorni ho l'esame di Analisi Matematica 2 (integrali multipli, equazioni differenziali, limiti, continuità e differenziabilità, calcolo dei massimi e dei minimi) ma l'unica cosa che non riesco a fare è .... la fattorizzazione! E la fattorizzazione mi serve per studiare il segno della funzione... Ad esempio c'è l'esercizio 4 preso da questo link: http://digilander.libero.it/claudia.par ... ione_9.pdf $4x^4+y^4+5x^2y^2-8x^2-5y^2+4$ che fattorizzato risulta $(x^2+y^2-1) (4x^2+y^2-4)$ ma non ho capito quali sarebbero i passaggi ...

Ciao. Devo "dimostrare che il baricentro della regione dello spazio limitato dal paraboloide $x=y^2+z^2$ e dai piani $x=1$ e $x=3$ NON sia il punto $B=(2,0,0)$". Io ho fatto così: $D={(x,y,z):1<=x<=3,1<=y^2+z^2<=3}$ (secondo me) Con le coordinate cilindriche, vedo $D$ come $E={(x,p,t):1<=x<=3,1<=p<=sqrt(3),0<=t<=2Pi}$ $V=4Pi$ (dall'integrale triplo su $D$ di $dxdydz$, e cioè su $E$ di $pdxdpdt$, poiché $|J|=p$) Con le ...

L'esercizio chiede: "Determinare l'area della superficie compresa tra le curve di equazione $ y = 1/2x^2 $ e $ y = 4-x $ ". Ho trovato le coordinate del vertice della parabola (0,0), ed ho calcolato i loro punti di intersezione (2,2) e (-4,8). Poi ho rappresentato graficamente le due curve, ma dal disegno non riesco a capire qual è l'area tra la parabola e l'asse x (per calcolare l'integrale e sottrarre l'area tra l'altra curva e l'asse x)... Potreste aiutarmi capire? Grazie

mediante versamenti mensili posticipati e costanti in un fondo che si capitalizza al tasso semestrale del 9%, si vuole arrivare ad accumulare, dopo 30 anni, quanto necessario per disporre, durante i successivi venticinque, di una rendita mensile posticipata di rata 1000 euro. qual'e l'ammontare del versamento necessario? il mio procedimento è stato questo: $1000*12*25= 300000$ che corrisponde al montante necessario $(1,09)^(1/6) - 1= 0,01446$ ho trovato il tasso mensile ...

Al tempo t=0 viene concesso un mutuo di importo C da restituire in dieci rate annuali posticipate secondo metodologia italiana alla tedesca, al tasso i in regime di capitalizzazione composta. Per sopravvenute difficoltà, dopo il pagamento della seconda rata il richiedente conviene con la banca l’ammortamento del debito in conto interessi per i successivi tre anni e successivamente di restituire rate secondo ammortamento francese alla tedesca aggiungendo tre rate a quelle ...

1) La funzione $ f(x)=ax^2+bx+c $ raggiunge il suo valore massimo y=9 per x=2. f passa anche per P(-3,-16). Calcolare a,b,c. Disegnare poi il grafico della funzione f e calcolare l'area della superficie compresa tra il suo grafico e quello della funzione $ y =-1/3 x^2 + 4/3x + 5/3 $ Ho trovato la funzione f, che è risultata $ f(x) = -x^2 +4x +5 $, con a=-1; b=4 e c=5. Però, per trovare a,b,c, è sbagliato porre la condizione (oltre a quelle di y(2)=9 e y(-3)=-16) y'(2)=9? Bisogna invece porre y'(2)=0? Una ...

Stavo cercando di dimostrare il teorema del confronto(o forse non si chiama così?) ma ad un certo punto mi blocco Siano \(f, g, h\) tre funzioni tali che \(\displaystyle (\forall x \in \mathbb{D}) . f(x) \leq g(x) \leq h(x)\) e \(\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x) = l_1\), \(\displaystyle \lim_{x \to x_0} h(x) = l_3\). Per definizione di limite sarà [*:2y7qbx6z]\(\exists \delta_1 > 0 \mid f\left((x_0 - \delta_1, x_0 + \delta_1)\right) \subset (l_1 - \epsilon, l_1 + ...

Ciao a tutti ,come posso risolvere questo limite?? $ lim_(x -> 0) (sinx/x)^(1/x^2) $ ho provato con $ lim_(x -> 0) e^((1/(x^2)ln((sinx)/x)) $ ,ma non sono sicuro vada bene .. Grazie

Salve a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio base di teoria dei gruppi, che dice: "si consideri un generico elemento di SO(3,1) connesso con l'identità sui quadrivettori e se ne scriva la forma infinitesima." Le mie difficoltà nascono dal fatto che fino ad adesso ho lavorato sempre con gruppi di trasformazione ad un parametro, ad esempio ho svolto esercizi in cui fosse richiesta la forma infinitesima di oggetti come il consueto elemento di SO(3) che produce la rotazione attorno ad un ...

Dire se la funzione è Riemann integrabile $ sin(x) + x -1 $ $ x in [-1,0) $ $ sin(x)+x+1 $ $ x in [0,1] $ è integrabile in [-1,1] allora io ho pensato $ -3<=sin(x) + x -1 <=-1 $ $ 1<=sin(x)+x+1 <= 3 $ le due funzioni sono limitate però per essere integrabili è necessario che l'estremo superiore delle somme inferiori sia uguale all'estremo inferiore delle somme superiori. le somme inferiori della prima sono 3 perchè il minimo è -3 e l'intervallo è ampio -1 le somme superiori invece sono 1 perchè ...

1) Un selettore di velocità consiste di campi elettrici e magnetici descritti dall'espressione E=(0;-87)V/m e B=(0,39;0mT).Quanto tempo impiega un elettrone per attraversarlo se la lunghezza del selettore è 1 metro?(me=9.1x 10^-31 kg) a)5.5138x10^-4 b)1.3359x10^-3 c)4.4828x10^-4 d)0.00039 e)4.0793x10^-31 f)2230.8 g)nessuna delle precedenti 2) Una molecola biatomica di ossigeno ruota nel piano xy attorno all’ asse z passante per il centro e perpendicolare alla sua lunghezza. La massa di ...

1) Un selettore di velocità consiste di campi elettrici e magnetici descritti dall'espressione E=(0;-87)V/m e B=(0,39;0mT).Quanto tempo impiega un elettrone per attraversarlo se la lunghezza del selettore è 1 metro?(me=9.1x 10^-31 kg) a)5.5138x10^-4 b)1.3359x10^-3 c)4.4828x10^-4 d)0.00039 e)4.0793x10^-31 f)2230.8

una mole di un gas perfetto monoatomico è inizialmente in un contenitore di volume v1=0,03 m^3 ad una pressione p1=10^5 n/m^2. in seguito, tale gas esegue una trasformazione reversibile a temperatura costante che lo porta ad un volume v2=1/3v1. quindi, esegue una trasformazione a pressione costante che lo riporta al volume v1. infine tale gas esegue una trasformazione adiabatica reversibile che lo riporta al volume v2. qual è la variazione complessiva di energia interna è? allora, innanzitutto, ...