Matematicamente

Quali sono le CNS per affermare che un limite di una funzione esite? E la loro dimostrazione? Un mio collega mi ha detto che affermare l'esistenza del limite destro e sinitro nell'intorno non è corretto, ma che bisogna dimostrare che le seguenti relazioni sono equivalenti: i. $ AA x_n -> x_0, x_nin A-{x_0} $ $ AA nin N $ $ rArr f(x_n)rarr l $ ii. $ \forall \varepsilon >0,\exists \delta >0:x\in A, 0\neq |x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-l|<\varepsilon $ Queste relazioni non stanno a dimostrare semplicemente un legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni?

Salve a tutti. Qualche giorno fa all'appello di analisi ho trovato questo esercizio che mi chiedeva di stabilire per quali valori di x reale c'è convergenza assoluta e per quali semplice per la seguente serie $sum_(n = 1)^(+∞) (n-1)/(n^2+1) x^n/(x+4)^n$ Io l'ho svolto così: prima di tutto osserviamo che $(n-1)/(n^2+1) ~ 1/n$ per $x rarr +∞$ ed è noto che $sum1/n$ non converge, e $x^n/(x+4)^n = (x/(x+4))^n$ dunque per $x=-4$ non è definita. Per $x >= 0$ abbiamo che $x/(x+4) < 1$, e poiché ...

Salve a tutti, desideravo porvi un quesito. Studiando il testo di Meccanica Classica Goldstain (versione in Italiano) mi sono imbattuto nel seguente problema: Sfruttando il fatto che le forze conservative generalizzate vengono scritte come meno il gradiente di un potenziale scalare V, arrivo alla definizione di Lagrangiana del sistema come L = T - V, dove T è l'energia cinetica del sistema e V il potenziale scalare. Questo però non mi torna, in quanto so essere la lagrangiana la differenza ...

Ciao a tutti ho un problemino con un esercizio, il testo mi pone in un riferimento nello spazio $R =(0; x, y; z)$ mi viene data una retta e un piano, entrambi in forma cartesiana, chiedendo la proiezione ortogonale della retta data sul piano io avevo letto che era necessario trasformare la retta in parametrica e intersecarla con il piano che dipende dall'incognita a cui ho assegnato il parametro. mi spiego meglio, se nella forma parametrica della retta assegno il parametro t alla variabile z, ...

La forza gravitazionale che agisce su di un elettrone lanciato con velocità v in un campo magnetico perpendicolare a v, è semplicemente la $G=6,67x10^(-11)$ ? Perchè non avendo una seconda massa di prova è impossibile usare la formula : $F=G(m_1*m_2)/d^(2)$

Salve...mi sono iscritto da poco in questo forum..e devo dire che è veramente fantastico! Complimenti! Volevo condividere con voi alcuni limiti che ahimè non mi sono usciti. Ho provato più volte a fare questi limiti con gli sviluppi di MacLaurin o con il teorema di De l'Hospital ma non ci sono riuscito... Mi dareste una mano? Grazie mille in anticipo! $ 1)lim_(x -> 0) [xsin x + log (1-x^2)]/[x^2(2x+x^2)^2 $ 1) Risultato: $ -1/6 $ $ 2)lim_(x -> +oo ) x^alpha (root(2)((x^2+2x+3) )-x-1) $ 2) Risultato: 1 per a=1, 0 per a>1, +00 per a

ho questo rocchetto sul piano inclinato so che rotola di puro rotolamento e conosco la forza F applicata nel raggio minore. conoscendo angoli e tutte le restanti forze vorrei calcolare l'accellerazione angolare del rocchetto... il risultato dell'esercizio è : $ \alpha = (F(R cos \alpha - r)- MgR sin \alpha)/(I_c + MR^2)$ cioè fa il momento nel punto di contatto tra piano e rocchetto ma si può fare?? se siamo in movimento il momento non va fatto nel centro di massa ?

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio. Di seguito il testo: Siano dati in $RR^2$ i vettori: $v_1=((k),(1)), v_1=((1),(-2)), w=((2),(5))$ a) Si dica per quali valori di $ k $ si ha che $w in Span{v_1,v_2}$ b) Si dica per quali valori di $k$ i due vettori $v_1,v_2$ sono linearmente indipendenti. L'esercizio mi sembra facile, ma non sono sicuro del mio ragionamento, se è corretto e/o incompleto. Di seguito vi descrivo come risolverei l'esercizio. ...

PM= peso molecolare $p= 1*atm$ $R=0,08206 \frac{1*atm}{mol*K}$ $b=328,54 \frac{Kg*K}{m^3}$ data la seguente formula $\frac{p * PM}{R}=b$ trovare PM $PM=\frac{328,54\frac{ Kg*K}{m^3}*0,08206\frac{atm}{mol*K}}{1*atm}$ $PM=328,54\frac{ Kg*K}{m^3}*0,08206\frac{1}{mol*K}=26,96 \frac{Kg*K}{m^3*mol*K} $ il risultato finale mi viene con queste unità di misura $\frac{Kg*K}{m^3*mol*K}$ però il testo mi dà come soluzione: $PM=26,96\frac{Kg}{Kmol}$ cosa sbaglio?

Il testo è il seguente: Sia F: $ R^3-> R^3 $ l'endomorfismo definito da F((a,b,c))=(2a-b-3c, 4b-c, 3c) F è diagonalizzabile Nel caso in cui lo sia determinare due basi distinte di $ R^3 contenente autovettori di F. Determinare la matrice Mb(F) dove b={(1,1,0),(-1,1,0),(1,1,-1)} il mio svolgimento è questo: intanto scrivo la matrice associata alla F e vedo che è già di per sè una matrice diagonale. poi scrivo la matrice MF-lambda I e pongo il determinante di questa matrice =0. In ...

salve, ho un esercizio da fare ma mi sorgono alcuni dubbi, spero me li risolviate. L'esercizio dice: si stabilisca se i sistemi A=[(1,0,2),(0,1,1),(1,-1,1)] di vettori R^3 e B=[(1 -1 ( 0 0 (0 1 (1 0 0 0), 1 3) 0 0) 1 0)] di M2(R) sono liberi o legati. Io ho eseguito cosi: a (1,0,2)+b(0,1,1)+c(1,-1,1)=(a+c,b-c,2a+b+c)=(0,0,0) se e soltanto se a+c=0; b-c=0; 2a+b+c=0 da ...

cos'è la costante di stefan? o meglio come mi può essere utile in questo problema: conosco la potenza di una lampadina alogena e la lunghezza del filamento di tungsteno al suo interno, che quando la lampadina è accesa raggiunge una certa temperatura data. devo calcolare il diametro del filo. ho bisogno di un aiuto!!!!

Ciao a tutti...non riesco a risolvere quest'esercizio. Trovare il volume di $z^2=x^2+y^2$ tra i piani $z=0$ e $z=3$. Devo risolvere un integrale triplo o doppio? E poi non capisco quali sono gli estremi di integrazione. Mi date una mano?

Ho un problema con questi dati: R (raggio ruota bici) , d (diametro interno della camera d'aria), T(temperatura ambiente). Viene chiesto quanto lavoro occorre compiere con una pompa a mano per gonfiare la ruota a P=2,5 atm rispetto all'esterno. Poi, gonfiata la ruota si aspetta che si raggiunga l'equilibrio termico, ed è richiesto di quanto sarà aumentata l'entropia complessiva dell'universo. Per calcolare il lavoro partirei con la formula L=PdV e pensavo di considerare P uguale alla pressione ...

Ho svolto l'esercizio e ho trovato la coordinata x dove il campo elettrostatico è massimo. Come faccio a trovare il valore del campo in quel punto? Nella foto ho allegato il risultato del libro ma non capisco come ha fatto a tornare così. Io pensavo di sostituire una volta trovata la coordinata x, il valore trovato nella funzione non derivata per trovare la coordinata y del massimo. sbaglio? e una volta trovata la coordinata y come faccio a trovare il valore del campo in quel punto? So che è ...

Problemi di geometria:) un prisma quadrangolare regolare alto 50 cm ha una cavitá a forma di piramid regolare frofonda 40 cm. sapendo che la base della piramide coincide con la base superiore del prisma e che la base e che il volume della piramide é 4320 cm alla 2,calcola il volume del solido..

Salve ragazzi/e sono nuovo del forum, sono nei guai non riesco a risolvere queste esercizio: $ f(t)= (cos t) /( t^2-8t+32) $ il coseno si può sostituire con la formula di Eulero: cos t= $ (e^it+e^-it) / (2) $ qualcuno più aiutarmi?

ciao a tutti Mi potete aiutare con questo esercizio? Definizione di funzione infinitesima per $ xrarr pi $ e ordine di infinitesimo Determinare l'ordine di infinitesimo per $ xrarr pi $ di $ f(x)= tg(x)-(x-pi) $ per l'ordine di infinitesimo direi che si dice ordine di infinitesimo di una funzione se $ lim_(x -> 0)f(x)=0 $ . Come faccio a calcolarmi l'ordine di infinitesimo ? Non mi da il testo un ordine campione con cui confrontarlo .

Ciao a tutti Mi potete aiutare con questo esercizio? enunciare il teorema di weierstrass. Verificare che la funzione $ f(x)=|2-x-x^2| $ soddisfi l'ipotesi del teorema in [a,b]R il teorema di weierstrass afferma che se una funzione è continua in un intervallo [a,b] allora questa è dotata di massimo e minimo. In questo caso cosa devo fare? Visto che non mi da l'intervallo? So che questa funzione è continua su tutto l'asse reale. L'intervallo potrebbe andare da - infinito a + infinito ?

Dimostrare che è sempre possibile ricoprire un poligono convesso di area 1 con un parallelogramma di area 2. Si intende ricoprire completamente.