Geometria analitica 2255775577575

[wade.97]

Nel triangolo ABC con A(0,3) B(-4,-1)C(7,-4), il baricentro è G(1, -2/3) .?b)considera la retta , passante x C , di equazione x-y-11=0 , cheinterseca l'asse x in E e l'asse y in D. dimostra che il quadrilatero ABDE è un trapezio e trova la sua area .
c)congiungi i punti medi M e N dei lati obliqui del trapezio. verifica che il segmento ottenuto è parallelo alle basi e congruente alla loro semisomma.
d) determina l'equazione delle bisettrici b di BAC e le coordinate del punto R in cui b interseca MN.

[Anthrax606]

Ciao!
Innanzitutto calcoliamo le coordinate del punto

[math]C[/math]

del vertice del triangolo.

[math]x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3} \Leftrightarrow x_{C}=3x_{G}-x_{A}-x_{B}=3\cdot 1-0-(-4)=7\\
y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3} \Leftrightarrow y_{C}=3y_{G}-y_{A}-y_{B}=3\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)-3-(-1)=-4[/math]

Impostiamo due sistemi per calcolare gli altri due punti

[math]E∧D[/math]

.

[math]
\begin{cases} x-y-11=0\\
y=0\end{cases} \Rightarrow E(11;0) ∧
\begin{cases} x-y-11=0\\
x=0\end{cases} \Rightarrow F(0;11)[/math]

Osservando la figura, la quale dovrai rappresentare, è semplice osservare che

[math]AB//ED[/math]

. Osserviamo che

[math]AC[/math]

è l'altezza del trapezio relativa ad

[math]ED[/math]

, dal momento che

[math]m_{AC}=\frac{Δy}{Δx}=-1 [/math]

. Calcoli la distanza tra due punti con la formula:

[math]d=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}[/math]

.


Da qui, ricavi l'area del trapezio con la formula:

[math]A=\frac{AB+ED)\cdot AC}{2}[/math]

.


Calcoli il punto medio del lato

[math]AE∧BD[/math]

ottenendo i punti

[math]M∧N[/math]

, e dunque avrai i seguenti segmenti:

[math]AB//MN//ED[/math]

. Calcoli la distanza tra i punti

[math]M∧N[/math]

.


Essendo

[math]m_{AB}=\frac{Δy}{Δx}=1[/math]

, abbiamo che l'equazioni di

[math]AB∧AC[/math]

, risultano essere rispettivamente le seguenti:

[math]y:y-x+3=0\\
y':y+x-3=0[/math]

Dal momento che tali rette sono parallele alle bisettrici degli assi cartesiani, la bisettrice cercata è l'asse delle

[math]y[/math]

.


Se hai dubbi, non esitare a chiedere. :)