Matematicamente
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Rifacendomi ad una discussione nata in un altro post... Chiedo a chi lo sa, perché io purtroppo non ho trovato nulla, stranamente neanche nel mio libro di topologia.
Sia $X$ uno spazio topologico connesso di dimensione $n$. Quale ipotesi deve soddisfare il sottospazio $Y \subset X$ affinché $X\\Y$ sia sconnesso.
Nel caso di $X=\mathbb{R}^{n}$ penso basti che $Y$ abbia dimensione $n-1$, nel caso generale non lo so.
Salve a tutti, ho due dubbi che riguardano lo spin e il momento angolare.
1) Innanzitutto, mi interessava sapere che cosa mi permette di fare la seguente associazione: supponiamo di avere spin s = 1/2, lo spazio vettoriale in cui vivono gli spinori sarà in questo caso bidimensionale, e una base è data da $ {| uarr >, | darr>} $ , autovalori di Sz. Quello che faccio di solito è fare le seguenti associazioni:
$ | uarr> = ( (1), (0) ) $ e $ | darr> = ( (), (1) ) $ . Come potrei giustificarlo? Avevo pensato che il ...
La massa M di un recipiente contenente un liquido dipende dalla massa m del recipiente vuoto e dalla quantità di liquido contenuto. Indica con V il volume del liquido e con d la sua densità. Supponi che sia m = 200 g e d = 0,80 kg/L . a Esprimi la relazione tra la massa totale M e il volume V del liquido: che tipo di relazione è? b Quanto vale M quando V = 0,40 L?
Ciao,
a vent'anni dalla laurea in informatica mi sto riavvicinando alla fisica: la mia prima passione mai sopita.
Volendo scegliere una e una sola collana avendo come criteri completezza, chiarezza espositiva e rigore formale, quale mi consigliate tra quelle menzionate nel titolo?
Per ora ho Alonso Finn e Picasso e mi trovo molto meglio con il primo.
Il Picasso è super rigoroso e sintetico ma....mancano le illustrazioni!
Può sembrare un difetto da poco ma a mio avviso è importante: in alcuni ...
salve, non mi è chiaro come nella definizione dell'irradianza $I$
$ I=<|vec(S)|>$ $=1/mu_0<|vec(E)xx vec(B)|> =1/(mu_0c)<|vec(E)|^2> $
in cui S è il vettore di Poynting, si possa fare il passaggio $ 1/mu_0<|vec(E)xx vec(B)|> =1/(mu_0c)<|vec(E)|^2> $
Salve ho un dubbio sul seguente esercizio:
In un recipiente adiabatico sono contenute $n$ moli di un gas ideale monoatomico. Il recipiente è
di forma cilindrica di sezione $S$
e il coperchio è un pistone mobile (senza attrito). Si vuole calcolare pressione del gas
quando sopra il pistone si trova una massa $m$.
La mia domanda è: la pressione del gas non dovrebbe essere $mgS + P_0$, dove $P_0$ è la pressione atmosferica? Poi ho un ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per il seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle A \) una matrice \(\displaystyle a \times b \) e \(\displaystyle B \) una matrice \(\displaystyle b \times a \). Dimostrare che, se \(\displaystyle a > b \), allora \(\displaystyle \det(AB)=0 \).
Ho provato a svolgere l'esercizio in questo modo:
Supponiamo per assurdo che \(\displaystyle \det(AB)\neq 0 \). Da questo sappiamo che \(\displaystyle \exists (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}\).
Ma ciò non è possibile ...
Un fotografo sta scattando una foto a una bicicletta in movimento. La bicicletta sta percorrendo una strada orizzontale da sinistra a destra o da destra a sinistra: la direzione non ha importanza. La ruota è un disco bianco, con sopra disegnati due pentagoni.
Quale delle due immagini sotto è la foto scattata dal fotografo?
(i tratteggi sui pentagoni stanno a indicare che l'immagine è sfocata).
Buonasera, ho problema, dovrei derivare rispetto alla direzione del moto principale l'equazione dell'energia specifica E= h+ V^2/(2g) = h + Q^2/(2gA^2), equazione dell'energia riguardante il moto permanente a superficie libera dell'acqua.
Il libro mi dice che è uguale a:
d/dx ( h + Q^2/(2gA^2) = dh/dx - Q^2/(gA^3) dA/dx
Si deriva l'area A lungo la x perchè l'energia varia con l'area lungo la progressiva, inoltre la Portata Q = cost.
La domanda matematica è: perchè la derivata della A viene ...
Buonasera, ho provato a svolgere il seguente esercizio sostituendo $z = x +iy$ ma non penso di star seguendo il procedimento corretto. Inoltre non saprei come interpretare il risultato.
Determinare il luogo geometrico degli $z in CC$
$Re (i(z^2 + (Imz)^2)-z)/(e^(i3/2pi)(zoverline{z}-7e^(4pii))) = 0$
La risposta dovrebbe essere "Una parabola privata di due punti"
Riporto anche il mio tentativo.
Numeratore:
$i(x^2+y^2+2xyi+y^2)-x-iy = x^2i+2y^2i-2xy-x-iy$
Denominatore:
$e^i3/2 = -i$
$z*overline{z} = |z|^2 = x^2+y^2$
$7*e^(4pii) = 7*(1) = 7$
=> Poi ho riscritto ed ...
Ciao a tutti, avrei una domanda su un semplice esercizio riguardante la riduzione per righe e il rango di una matrice con parametro.
La matrice è questa: \(\displaystyle A = \begin{pmatrix}1&0&a\\0&1&0\\a&0&1\end{pmatrix} \)
Mi viene in mente che la matrice è riducibile anzitutto per \(\displaystyle a=0 \) e in questo caso \(\displaystyle \rho(A) = 3 \).
Poi vedo che è possibile modificare il primo elemento della terza riga sommando o sottraendo alla terza riga un multiplo della prima ...
Determina le aree delle due parti in cui la parabola di equazione Y= rad(2) X^2 divide il cerchio limitato dalla circonferenza di equazione x^2+y^2=1
Soluzioni 1/6+ pigreco/4 ; 3/4 pigreco - 1/6
Ciao. Il titolo dice tutto, credo. Se \( P \) è un poset, la topologia dell'ordine su \( P \) è la topologia che ha per base gli intervalli del tipo \( \left]a,b\right[ \), e tutti gli intervalli del tipo \( \left[\bot,b\right[ \) e \( \left]a,\top\right] \) qualora \( P \) ammetta un minimo \( \bot \) e un massimo \( \top \), al variare di \( a,b\in P \).
Esiste un caratterizzazione di questa topologia come "la più grezza che [...]"/"la più fine che [...]", o esiste una caratterizzazione ...
Salve a tutti! Ho trovato una dimostrazione simpatica della caratterizzazione degli insiemi misurabili secondo Peano-Jordan mediante la trascurabilità secondo Lebesgue della frontiera. In questa, si fa riferimento al seguente fatto:
Un sottoinsieme di un insieme in $\RR^n$ di misura nulla secondo Peano-Jordan è ancora misurabile con misura nulla.
Questo mi ha destato qualche perplessità perché ricordavo che, durante le lezioni, la prof ha insistito molto ...
Su un terreno orizzontale poggiano due muri verticali e paralleli fra loro.
Un'asta di lunghezza $a$ ha un'estremità appoggiata alla base del muro di sinistra e l'altra estremità appoggiata al muro di destra.
Un'altra asta di lunghezza $b$ ha un'estremità appoggiata alla base del muro di destra e l'altra estremità appoggiata al muro di sinistra.
Quale deve essere la distanza tra i due muri affinché le due aste si incrocino all'altezza $h$?
Quali sono ...
Buongiorno ragazzi,
Una delle proprietà delle matrici trasposte è che hanno lo stesso rango della matrice "di partenza":
Ovvero: $rho(A)=rho(A^t)$.
A livello "teorico" questa cosa è semplice poichè, dalla definizione di rango:
"Sia A una matrice, è detto rango della matrice A ($rho(A)$)il numero massimo delle colonne linearmente indipendenti. Si dimostra che il numero massimo delle colonne coincide con il numero massimo delle righe linearmente indipendenti di A"
E dalla ...
Salve a tutti, nell'esercizio che mi è stato proposto mi viene chiesto di dare una dimostrazione del fatto che il Gruppo $GL(n,CC)$ sia connesso seguendo questa strada.
Siano $A$ e $B$ matrici invertibili $nxxn$.
1) Dimostro che esistono solo finite soluzioni complesse $lambda$ per $det(lambdaA+(1-lambda)B)=0$.
2)Dimostro che esiste un cammino continuo $A(t)=lambda(t)A+(1-lambda(t))B$ che connette $A$ con $B$ tale che ...
Buongiorno. Mi ritrovo in difficoltà con questo esercizio, ho provato a svolgerlo semplificando i due esponenziali: il primo mi risulta $i$, il secondo $-1$ ed il terzo pure.
Da qui sostituirei $z = x + iy$ ove possibile, idem con $Re(z)$ e $Im(z)$ ma non saprei come fare per $z^2*overline{z}$. Proverei a sostituire e sviluppare tutti i calcoli ma risulterebbero termini alla terza e moltiplicati per $i$ che non so ...
Ciao a tutti, vorrei avere se possibile un aiuto su un problema che non so come affrontare:
Sia \(\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \). Risolvere le equazioni matriciali \(\displaystyle AX=0 \) e \(\displaystyle XA=0 \).
Ho provato a risolvere la prima equazione, ossia \(\displaystyle AX=0 \). Ma credo di aver ristretto l'insieme delle soluzioni supponendo che \(\displaystyle X \) sia una matrice in \(\displaystyle \mathbb{R}^{2,2} \). Affinché il prodotto righe ...
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