Matematicamente

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio: Provare che l'insieme delle matrici simmetriche \(\displaystyle n \times n \) è uno spazio vettoriale. In un esercizio precedente sono riuscito a dimostrarlo per matrici di taglia \(\displaystyle 2 \times 2 \). Ora dovrei generalizzare il risultato ottenuto. Anzitutto, essendo un sottoinsieme dello spazio vettoriale delle matrici quadrate, di taglia \(\displaystyle n \times n \), le operazioni interna ed esterna sono già ...

Ciao, ho questo esercizio da risolvere: Trovare la soluzione del seguente problema di Cauchy, specificando se possibile l’intervallo massimale di definizione $ { ( u'(t)=t*u(t)^3 ),( u(0)=0 ):} $ E' un'equazione differenziale a variabili separabili e soddisfa le ipotesi del teorema di Cauchy Lipschitz in quanto abbiamo una funzione di classe $ C^1 $ che quindi è localmente lipschitziana rispetto alla seconda variabile, quindi localmente la soluzione è unica. Se parto cercando le soluzioni banali, ...

Quanta energia è dissipata in calore durante un intervallo di 2 min da un resistore che ha resistenza R = 1.5 kΩ ed è soggetto ad una differenza di potenziale di 20V. $ I =(DeltaV)/R = (20 V) / (1.5 * 10^3 Ohm) = 0,014 A $ $ L = DeltaV * I * DeltaT = 20 V * 0,014 A * 120 s = 33,6 J $ Sono giusti i passaggi?

Se in una regione dello spazio in cui esiste un campo elettrico, la carica di prova q è posta in un punto P raddoppia, allora l’intensità della forza elettrica agente su q, cosa succede? Non dovrebbe raddoppiare oppure, se la carica di prova q0 è trascurabile allora rimane invariata. Qual'è delle due risposte è corretta?

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con l'ennesimo esercizio di algebra: Mostrare che se \(\displaystyle V\subseteq W \subseteq \mathbb{R}^n\) sono sottospazi, allora \(\displaystyle \dim V \leq \dim W \). Da un punto di vista formale non saprei come dimostrarlo... So solo che \(\displaystyle W \) potrà avere dimensione al più \(\displaystyle n \), così come \(\displaystyle V \) potrà avere dimensione \(\displaystyle n \) solo se \(\displaystyle \dim W = n \). Nel caso in cui ...

Sia \( (X,\mathscr M) \) uno spazio misurabile. Siano \( E_1,\dots,E_n\in \mathscr M \) insiemi misurabili e siano \( a_1,\dots,a_n\in \mathbb R \). Sia \( \phi = \sum_{i = 1}^n a_i\chi_{E_i} \), dove \( \chi_{E_i}\colon X\to \mathbb R \) mappa \( 1 \) su \( E_i \) e \( 0 \) altrove. Detta \( \phi_*(X) \) l'immagine di \( \phi \), voglio provare che \[ \phi_*(X)\subset \left\{\sum_{a\in A}a : A\in 2^{\{a_1,\dots,a_n\}}\right\} \] dove \( 2^{\{a_1,\dots,a_n\}} \) è l'insieme delle parti di \( ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio: Se possibile trovare una base di \(\displaystyle \{(x,y,z,t)\in \mathbb{R^4}: x+y+z+t=0\} \) che contenga i vettori (i) \(\displaystyle (1,-1,0,0) \) e \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \) (ii) \(\displaystyle (1,-1,1,-1) \) e \(\displaystyle (-1,1,-1,1) \) (iii) \(\displaystyle (1,2,3,-6) \) In generale so come trovare una base di questo sottospazio, di solito procederei così: Prima di tutto determino la dimensione per capire quanti ...

Ciao, avrei bisogno di una guida per risolvere questo esercizio. Non capisco come tirare fuori la matrice della restrizione del prodotto scalare. Allego foto. Esercizio 2C grazie

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con un esercizio riguardante gli spazi vettoriali di funzioni. 1. Provare che l'insieme di tutte le funzioni differenziabili \(\displaystyle f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R} \) è uno spazio vettoriale reale. 2. Considerando i polinomi di ogni grado, possiamo mostrare che questo spazio vettoriale non è di dimensione finita? (premetto che è la prima volta che incontro esercizi del genere quindi perdonate la mia incompetenza in merito e siate brutali nella ...

Salve a tutti, sapete darmi una mano con il seguente quesito: Una particella parte dall’origine all’istante t=0 con velocità iniziale $ v_{0} = [8.0 î + 15 ĵ] (m/s) $ e si muove nel piano xy con una accelerazione costante $ a = 1.5 î – 4.0 ĵ (m/s^2)$. Quanto vale la distanza (in m) dall’origine della particella all’istante t=3.0 s? Ho provato ad risolverlo cosi: $ x(t) = x_{o}+v_{0}t+1/2at^2$ $ x_{0} = 0$ $ x(3) = ( ( 8.0 ),( 15 ) ) * 3.0 + 1/2 ( ( 1.5 ),( -4.0 ) ) * 9 = ( ( 24 ),( 45 ) ) + ( ( 6.75 ),( -18 ) ) = 30.75i+27j [m]$ $d = sqrt(30.75^2+27^2) = sqrt(946+729) = sqrt(1675) = 41 m $ Cosa ne pensate? Sto sbagliando qualcosa? Invece che ne pensate di questo ...

Avevo già aperto un post identico qualche mese fa, ed avevo ricevuto una risposta che mi pareva sensata. Tuttavia oggi mi è stato comunicato che la dimostrazione cosi fatta non ha alcun senso ed è completamente errata. Ripropongo il post, con i miei tentativi di arrivare alla tesi. Siano $X,Y$ spazi metrici e siano $f_n:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente tale che $∀x$ esiste $lim_n f_n(x)$ in $Y$ e definisce ...

Ho una domanda/richiesta di conferma sul modello di Black and Scholes, in particolare sul valore estrinseco. Il valore estrinseco ed il suo rapporto col valore intrinseco viene rappresentato graficamente sempre con l'immagine di seguito: la domanda è: viste tutte le premesse su cui si basa il modello, la rappresentazione corretta dovrebbe essere con una lognormale al posto della gaussiana? Grazie a chi potrà rispondere

Pongo un quesito che mi ha fatto riflettere... Supponiamo di avere un sacchetto contenente tutti i numeri naturali. Qual è la probabilità di estrarre 100? In teoria 0, ma in pratica? Stiamo dicendo che un evento possibile nella realtà ha probabilità 0. Ho dato una spiegazione a questa cosa accettando il fatto che l'ipotesi dalla quale parto non è fattibile, non esiste il concetto di infinito nella realtà. Partendo da principio che nella natura un evento possibile ha probabilità non ...

Un insieme \(P \subseteq \mathbb{N} \) è detto primitivo se per ogni \(n,m \in P \) tale che \(n/m \in \mathbb{N} \) allora risulta che \(n=m \). Dimostrare che \( P = \{ n : n \text{ è un numero perfetto } \} \) è un insieme primitivo. Ricordo che un numero è detto perfetto se la somma dei divisori propri di \(n \) danno \(n\).

Salve a tutti, sapete darmi una mano con il seguente quesito: La massa di un atomo di rame è $ 1.06⋅10^-22 g $ , e la densità del rame è $ 8.8 g/(cm^3)$. Determinare l’ordine di grandezza del numero di atomi presenti in $ 1 cm^3 $ di rame.

buongiorno, avrei bisogno di capire dei punti riguardanti la soluzione di questo esercizio: sia $1<=p<+infty$ e sia $T:l^p -> l^p$ definita da $T(x)(n)=1/nx(n+1)$ sia assuma che $T$ è compatto, iniettivo e $||T||=1$ primo dubbio: la soluzione dice: T è suriettiva? ma non ho capito come fare: suggerisce di trovare una successione di vettori ma non ho veramente idea su come fare. sia poi $(l^p)^** = l^q$ con $1/p + 1/q=1$ e sia $T^**s(n)={(0,if n=1),(1/(n-1)s(n-1)),if n>1):}$ secondo dubbio: ...

Ammetto di essere persino in difficoltà a trovare il forum giusto in cui scrivere e il titolo corretto della domanda. Sto cercando di studiare un problema legato a uno strumento che misura velocità e distanza di un oggetto in movimento e che è soggetto a disturbi tali per cui alcune misure possono essere decisamente sbagliate. Ho una serie di dati di esempio di una misura fatta in una situazione di controllo. L'oggetto viaggia a una velocità media di 119,4 Km/h misurata tra i 18 e i 26 ...

Sia $N_{r}(x) = { (y1,y2) \in R^{2} | |y1 - x1| + |y2 - x1| < r }$ l'insieme dei punti del piano costituito dal quadrato di lato $r$ con diagonali parallele agli assi. Voglio mostrare che $D_{2} = { N_{r}(x) | r > 0, x \in R^{2} }$ è una base per la topologia euclidea del piano. - Dalla definizione di base voglio mostrare che l'unione di tutti gli elementi in $D_{2}$ mi restituisce il piano e questo è banale infatti $R^{2} = \bigcup_{p \in R^{2}} N_{r}(p)$ dove $r > 0$. Se prendo l'unione vuota ottengo l'insieme vuoto che appartiene alla topologia. ...

Siano X,Y spazi metrici e siano $fn:X→Y$ una successione di funzioni continue che convergono puntualmente : $∀x$ esiste $lim_n fn(x)$ in $Y$ e definisce $f:X→Y$. sia $Fn,m:={x∣dY(fn(x),fk(x))≤1/m,∀k≥n}$, dimostrare che $X=uuu_{n >0} F_(n,m)$ Ho provato a procedere così, ma poi mi blocco e non riesco più ad andare avanti. sia $x in X$ allora per ipotesi $fn(x) -> f(x)$ e dunque $fn(x)$ è di Cauchy in $Y$ e per ogni ...

Siano \(p,p+2 > 3 \) due numeri primi gemelli, e sia \(r\) la radice numerica, dimostrare che \(r(p(p+2))=8 \). La radice numerica di un numero intero è il risultato della somma delle sue cifre iterato fino ad ottenere un numero con una cifra sola. Ad esempio \( r(456)=6 \) poiché \(4+5+6=15 \) e \(1+5=6 \).