Matematicamente

Salve a tutti, Ho un dubbio su un (presumo) banale sistema di equazioni differenziali ordinarie; trovato su un tema d'esame di Automatica. Il sistema modella un sistema automatico SISO lineare, ed è definito come: $\{(dot x_1 = -x_1),(dot x_2 = x_1 -10x_2 +10u),(y = x_1 + x_2):}$ La traccia è: "Trovare le condizioni iniziali $x(0) = [[x_(1,0)],[x_(2,0)]]$ tali che il movimento libero dell’uscita yl(t) ad esse x2,0 associato tende a zero in circa 0.5 unità di tempo." Il mio dubbio riguarda la risoluzione della seconda equazione che dipende dalla prima. ...

Circoscrivere ad una semicirconferenza di raggio noto $r $, e centro $O $, un trapezio isoscele di area nota $s^2$. Sfruttando cone nel precedente problema sempre le solite proprietà , ed indicato con $x $ la meta' della base maggiore, e con $x-sqrt (x^2-r^2) $, la meta' della base minore, impostato la seguente equazione nell' incognita $x$, avremo $(x+x-sqrt(x^2-r^2))×r=s^2$, e sviluppando arrivo alla seguente identita: $2xr-s^2=r×sqrt(x^2-r^2) $, ...

Salve a tutti devo fare un esercizio di scienza delle costruzioni in cui devo verificare se una struttura è labile . Il mio prof ha dato la seguente definizione :"una struttura è labile se ha il centro di istantanea rotazione". Volevo sapere se il centro di istantanea rotazione puó giacere all'infinito . Ho praticamente una trave a L su cui sono applicati un carrello (che blocca la traslazione orizzontale ) ed un doppio pendolo e volevo cercare di capire se fosse labile oppure no . Il carrello ...

Salve, sto studiando Analisi 2 e trovo molto interessante il fatto che l'approssimazione di una funzione con la serie di Fourier altro non sia che la proiezione della stessa sullo spazio dei polinomi trigonometrici, ovvero sullo spazio delle funzioni del tipo: \(\displaystyle a_0 + \sum_{k=1}^n (a_k \cos(kx) + b_k \sin(kx)) \) che è generato dai "vettori" \(\displaystyle \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}},\ \frac{\cos(kx)}{\sqrt\pi},\ \frac{\sin(kx)}{\sqrt\pi},\ ...\right) \quad (k=1, 2, ...)\). Mi ...

Ciao ragazzi, innanzitutto vi faccio i miei complimenti per il forum. Non sono mai intervenuto poiché ho sempre trovato la soluzione ai miei dubbi, ma non è questo il caso. Mi viene chiesto, in un esercizio di algebra, di trovare la base di un sottospazio Wh così definito: Wh = (x,y,z,t) (x + y + z = x - y +z = x + y + (h + 1) z = 0) Il parametro h viene dato per svolgere altri punti sui quali non ho problemi. Il metodo che ho sempre usato è quello di mettere a sistema le equazioni, ...

Buongiorno, nell'ultimo esame di analisi 2, per risolvere un integrale curvilineo di una forma differenziale lineare bisognava spezzare la forma $ omega $ in $ omega(1) $ e $ omega(2) $, così che un integrale venisse nullo perché la forma era chiusa su una curva chiusa e anche l'altro venisse nullo attraverso però dei semplici calcoli. Il mio problema è che sul libro non ho mai letto di questa "scorciatoia" e anche su internet ho trovato qualcosa a riguardo con molta ...

Un triangolo isoscele ha lo stesso perimetro di un rombo la cui area è 26,6 cm (quadrati) e la cui altezza misura 6,4 cm. Sapendo che la base del triangolo è 6/5 di ciascuno dei lati obliqui, calcola l'area del triangolo.

Ciao! Potreste aiutarmi in questi problemi di geometria? 1) Un triangolo ha i lati che misurano 7,5 cm, 14cm e 18cm. Calcola i lati di un triangolo simile a quello dato con il lato minore lungo Quanto vale il rapporto di similitudine? 2) Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano rispettivamente 66 cm e 88 cm. Un triangolo simile al dato ha l'ipotenusa lunga 132 cm. Calcola la misura dei cateti del secondo triangolo rettangolo e il rapporto di similitudine. 3) Due triangoli ...

Buon giorno a tutti! Sono uno studente di ingegneria e ho deciso cominciare a studiare analisi matematica (da autodidatta) con un approccio più matematico. Per questo motivo sono alle prime armi e ho difficoltà su questo esercizio, che credo sia molto facile per quasi tutti quelli che leggono. Chiedo scusa per la banalità della cosa, ma spero che un giorno imparerò anche io . L'esercizio è il seguente [nota]$\mathbb{R}_+=\{x\in\mathbb{R}:x\ge 0\}$, lo stesso per $\mathbb{R}_-$.[/nota] Sia $X\subseteq\mathbb{R}$ e sia ...

Buonasera a tutti, avrei dei dubbi sulle serie di Fourier, principalmente sull'intervallo nel quale è definita la funzione $ f(x) $ . Mi spiego meglio, se per esempio ho $ f(x)=cos^2x $, $ x in [0,2pi ] $ come influisce questo intervallo sugli estremi di integrazione dei coefficienti $ a $ o $ b $ della serie, che di norma vengono integrati tra $ -pi $ e $ pi $ in questo modo $ 1/piint_(-pi )^(pi ) f(x)cos(nx) dx $ (questo integrale vale ovviamente per ...

Salve!! Devo dimostrare l'ortogonalità delle funzioni di hermite per via grafica/geometrica (ovvero ragionando sulla parità/disparità di queste) ,dove per funzioni di hermite il mio libro intende una funzione della seguente forma: $ Psi_n(x)=N_n e^(-(alphax^2)/2)H_n(sqrtalphax) $ Ora l'ortogonalità di una funzione a valori continui le definisco attraverso la seguente espressione: $ int_(-oo )^(+oo)Psi_iPsi_j dx =0 $ Ad esempio se $ i=0,j=1 $ devo dimostrare che: $ int_(-oo)^(+oo)Psi_0Psi_1 dx =0 $ Ora so che: 1) la funzione gaussiana ...

sto svolgendo un sacco di volte questo integrale che continua a non risultarmi ma non riesco a capire dov'è l'errore...potete aiutarmi? $\int_0^1((x)/(x^2-6x+8))dx$ $x^2-6x+8=0$ equivale a $(x-2)*(x-4)$ quindi $(x)/(x^2-6x-8)=((A)/(x-2)+(B)/(x-4))=(Ax-4A+Bx-2B)/((x-2)*(x-4))=((A+B)x-4A-2B)/((x-2)(x-4))$ da qui metto a sistema e... $\{(A+B=1), (-4A-2B=0):}$ da qui ho che $A=-1$ e $B=2$ riprendo il mio integrale di partenza $\int(x)/(x^2-6x+8) dx=\int-(1)/((x-2)) dx+ \int (2)/((x-4)) dx= - \int(1)/((x-2)) dx+2\int(1)/((x-4)) dx=-log(x-2)+2log(x-4)$ è esatto il mio procedimento? perché non mi risulta?

ho risolto altri 5 problemi sui segmenti ma gli ultimi due no e sono: 1) calcola la somma di due segmenti sapendo che il primo è lungo 15 cm e il secondo è il quintuplo del primo; 2) Il segmento AB misura 32 cm; il segmento CD supera di 4 cm il triplo di AB. Calcola la differenza dei 2 segmenti. Grazie Ringrazio tutti e vorrei premiare tutti ma non è possibile grazie a tutti.

Salve ragazzi, qualcuno sa il metodo di svolgimento di questo esercizio? Sia U={0,1,2,3} e sia F una qualsiasi funzione F:U->U Dire se la seguente affermazione è vera. F^2=G^2 => F=G A seconda della risposta, fornire la dimostrazione o un controesempio. Soluzione L'affermazione non è vera. La soluzione è data dal controesempio: F={(0;1); (1;0); (2;2); (3;3)} G={(0;0); (1;1); (2;3); (3;2)} Secondo quale criterio devo associare i numeri? Grazie in anticipo.

Sia [tex]w=z^{47}+i\overline{z}^{47}[/tex] con [tex]z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], allora [tex]|w|=[/tex] Ho iniziato calcolando modulo ed argomento di z.[tex]|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e [tex]\Theta=\arctan(\frac{\sqrt{3}}{2}2)=\frac{\pi}{3}[/tex] Quindi [tex]|z|=1[/tex] e [tex]\Theta_{z}=\frac{\pi}{3}[/tex] Ora faccio la stessa cosa per [tex]\overline{z}[/tex]. [tex]|\overline{z}|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e ...

Buonasera, oggi ho iniziato a seguire il corso di topologia, il programma è: 1. Spazi topologici e proprietà basilari delle topologie. Basi, intorno, chiusura, parte interna, frontiera. Spazi metrici. 2. Funzioni continue, mappe aperte e mappe chiuse. 3. Sottospazi e topologia quoziente, prodotti di spazi topologici. 4. Assiomi di separazione e loro proprietà. Assiomi di numerabilità e loro proprietà. 5. Connessione: definizione e proprietà; applicazioni continue e connessione, connessione ...

Ciao! Una domanda semplice. In meccanica sappiamo che per quanto riguarda i gradi di libertà e le coordinate generalizzate se un punto ha n gradi li libertà è descritto da una funzione vettoriale di variabile vettoriale (se n>1) tipo OP=OP (q1...qn,t) ovvero una funz. Rn+1-R3 Se ad esempio un punto si muove su una curva ho OP=OP (s) ,in una superficie Sferica ho OP=OP (a,b) con a e b angoli ovvero in componenti X=X (a,b) Y=Y (a,b) Z=Z (a,b) Mi chiedevo allora: se un punto è ...

equazione secondo grado con radicali e delta è un quadrato di binomio. Scusate ma ho un problema con queste equazioni: 1) x(5x+ 7/3 ) - rad6/3 *(8x+1) + 4/3 =0 2) 2x (2x+3) + rad7* (x - 3/2) - 7/2 =0 rad= radice quadrata i risultati sono: 1) rad6 -2 tutto fratto 3; rad6+1 tutto fratto 5 2) - rad7 +3 tutto fratto 2; rad7 / 4 Grazie mille per l'aiuto. Chry

Un esercizio mi impone di trovare tutti i limiti di sottosuccesioni di [tex]z_{n}=(i)^{n!}+3\cos(\pi n)\frac{(n+1)!}{n!(2n+3)}[/tex] Come bisogna procedere in tal caso? Ero abituato a fare i limiti di successioni, ma non di sottosuccessioni messe poi nella forma [tex]z_{n}[/tex]

Salve a tutti... non riesco a risolvere questi due integrali.... spero che qualcuno mi dia una mano.... $ int dx/(x^2+3)^4 $ $ introot(3)(1+x^2) /sqrt(x)dx $ grazie infinite e scusate il disturbo... Buona serata!!!!