Campo elettrico all'interno di un dipolo elettrico
Salve!!
Volevo porvi una domanda che ai piu probabilmente sarà banale:
Il campo elettrico $ vecE $ di un punto sull'asse x che si trova esattamente al centro di un dipolo elettrico (equidistante da ambo due le cariche e sulla stessa linea retta delle cariche stesse) è nullo oppure no??
Immaginiamo su una retta il seguente caso:
carica positiva +q----centro del dipolo----carica negativa -q
Perchè se uso la logica mi verrebbe da dire che non lo sia in quanto se metto una carica di prova positiva al centro del dipolo essa risente di:
1) una repulsione verso la carica negativa esercitata dalla carica positiva del dipolo
2) un'attrazione verso la carica negativa "esercitata" dalla carica negativa stessa costituente il dipolo.
Cioè la carica di prova posta nel centro del dipolo risentirebbe di due forze,entrambe dirette verso la carica negativa.
Perciò la carica risente di una forza elettrostatica netta diversa da zero e poichè $ vecE=vecF/q $ è evidente che nel punto centrale $ vecE!= vec0 $
MA se uso la formula che c'è sul libro:
$ vecE=k_esum_iq_i/r_i^2 hat(r)_i $
Secondo questa formula dovrei fare nel caso di un dipolo di valore di carica $ |q| $ situato su una retta orientata:
$ vecE_(t)=vecE_(+q)+vecE_(-q)=E_(x,1)+E_(x,2)=k/r^2*(q-q) $
Che verrebbe appunto zero visto che mi trovo a che fare con cariche di uguale intensità ma segno opposto???
Dove sto sbagliando?
GRAZIE
Volevo porvi una domanda che ai piu probabilmente sarà banale:
Il campo elettrico $ vecE $ di un punto sull'asse x che si trova esattamente al centro di un dipolo elettrico (equidistante da ambo due le cariche e sulla stessa linea retta delle cariche stesse) è nullo oppure no??
Immaginiamo su una retta il seguente caso:
carica positiva +q----centro del dipolo----carica negativa -q
Perchè se uso la logica mi verrebbe da dire che non lo sia in quanto se metto una carica di prova positiva al centro del dipolo essa risente di:
1) una repulsione verso la carica negativa esercitata dalla carica positiva del dipolo
2) un'attrazione verso la carica negativa "esercitata" dalla carica negativa stessa costituente il dipolo.
Cioè la carica di prova posta nel centro del dipolo risentirebbe di due forze,entrambe dirette verso la carica negativa.
Perciò la carica risente di una forza elettrostatica netta diversa da zero e poichè $ vecE=vecF/q $ è evidente che nel punto centrale $ vecE!= vec0 $
MA se uso la formula che c'è sul libro:
$ vecE=k_esum_iq_i/r_i^2 hat(r)_i $
Secondo questa formula dovrei fare nel caso di un dipolo di valore di carica $ |q| $ situato su una retta orientata:
$ vecE_(t)=vecE_(+q)+vecE_(-q)=E_(x,1)+E_(x,2)=k/r^2*(q-q) $
Che verrebbe appunto zero visto che mi trovo a che fare con cariche di uguale intensità ma segno opposto???
Dove sto sbagliando?
GRAZIE
Risposte
È chiaro che nel centro del dipolo la forza netta è diversa da zero.
Ma proviamo a calcolarla.
La carica $+Q$ genera un campo $\vec{E_{+q}} = Q/R^2\vec{r}$ mentre la carica $-Q$ un campo $\vec{E_{-q}} = -Q/R^2\vec{r}$.
Introduciamo, per meglio studiare il problema, un sistema di riferimento: nel nostro caso va bene un asse x orientato nella direzione del campo elettrico positivo. Sia dunque posta, in $x=0$, la carica di prova e in $x=-R$ e$ x=R$ le cariche $-Q$ e $+Q$ rispettivamente.
La carica negativa esercita una forza pari a $Q/R^2$ in modulo, orientata nel verso negativo dell'asse x.
La carica positiva esercita una forza pari a $ Q/R^2$ in modulo, orientata anch'essa nel verso negativo dell'asse x.
Dunque le due forze sono uguali in modulo, stessa direzione e verso concorde. Difatti la risultante è $-2Q/R^2\vec{r}$.
Ho fatto i conti in CGS, in MKS hai una costante moltiplicativa che in generale non serve ai fini dello studio della Fisica del sistema.
Ma proviamo a calcolarla.
La carica $+Q$ genera un campo $\vec{E_{+q}} = Q/R^2\vec{r}$ mentre la carica $-Q$ un campo $\vec{E_{-q}} = -Q/R^2\vec{r}$.
Introduciamo, per meglio studiare il problema, un sistema di riferimento: nel nostro caso va bene un asse x orientato nella direzione del campo elettrico positivo. Sia dunque posta, in $x=0$, la carica di prova e in $x=-R$ e$ x=R$ le cariche $-Q$ e $+Q$ rispettivamente.
La carica negativa esercita una forza pari a $Q/R^2$ in modulo, orientata nel verso negativo dell'asse x.
La carica positiva esercita una forza pari a $ Q/R^2$ in modulo, orientata anch'essa nel verso negativo dell'asse x.
Dunque le due forze sono uguali in modulo, stessa direzione e verso concorde. Difatti la risultante è $-2Q/R^2\vec{r}$.
Ho fatto i conti in CGS, in MKS hai una costante moltiplicativa che in generale non serve ai fini dello studio della Fisica del sistema.
grazie!!
Io credevo che $ kq/R^2 $ e $ -kq/R^2 $ fossero le componenti rispettivamente dei vettori $ vecE_(+q $ ed $ vecE_(-q $
e dunque la somma di due vettori ,in base alla matematica, la otterrei facendo la somma delle due componenti...
Ma appunto comportandomi così verrebbe zero e non avrebbe senso fisicamente.
In pratica per calcolare il campo totale non si ha considerato il segno meno della carica negativa ma il suo modulo??
Grazie ancora
Io credevo che $ kq/R^2 $ e $ -kq/R^2 $ fossero le componenti rispettivamente dei vettori $ vecE_(+q $ ed $ vecE_(-q $
e dunque la somma di due vettori ,in base alla matematica, la otterrei facendo la somma delle due componenti...
Ma appunto comportandomi così verrebbe zero e non avrebbe senso fisicamente.
In pratica per calcolare il campo totale non si ha considerato il segno meno della carica negativa ma il suo modulo??
Grazie ancora
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