Equazione cono data direttrice e vertice

[AndreaRivolta1]

Salve è il mio primo messaggio in questo forum e spero di non sbagliare nulla (il regolamento lo ho letto quasi tutto ).

Il mio problema è che devo trovare l'equazione del cono con direttrice una circonferenza nello spazio (ho sia le coordinate cartesiane come intersezione di una sfera e un piano, sia le coordinate parametriche del tipo:
$x(t) = c1 + r*cos(t)*x1+r*sin(t)*y1$
$y(t) = c2 + r*cos(t)*x2+r*sin(t)*y2$
$z(t) = c3 + r*cos(t)*x3+r*sin(t)*y3$

Mentre il vertice del cono è di generiche coordinate $[v1,v2,v3]$.

(Devo mantenere tutto letterale perchè devo scrivere uno script di matlab con circonferenza e vertice che variano nel tempo).

Per trovare l'equazione del cono ho provato a usare questa doppia uguaglianza:

$(x-v1)/(x(t)-v1) = (y - v2)/(y(t) -v2) = (z - v3)/(z(t) -v3)$

E ricavando ad esempio dalla prima uguaglianza $ t = t(x,y)$ e poi sostituendo il valore trovato di t nella seconda uguaglianza. Ma isolando $t$ arrivo a una espressione del tipo $A*cos(t)+B*sin(t)+C=0$, l'ho risolta con syms di matlab ma il risultato è decisamente poco ortodosso e ho abbandonato il metodo.

Mi sono poi imbattuto su questo esempio:
equazione-cono-dato-vertice-e-generatrice-t97805.html
(nello specifico nel punto c))
E sembra che viene utilizzata una formula che sembra fare proprio al caso mio, ma dall'esempio non sono riuscito a ricavare la formula "generale". Qualcuno che la sa mi può aiutare? O anche altri metodi... su internet ho trovato davvero pochissimo, il 99,99% dei siti tratta le equazioni canoniche

(A me servirebbe l'equazione cartesiana del cono, ma averla anche solo parametrica sarebbe già un grosso passo avanti)

Ringrazio anticipatamente