Esercizio sui test statistici

[duffman1]

Una ditta produttrice di batterie sta valutando l'opportunità di modificare il processo produttivo di queste. Il direttore decide di confrontare la durata media delle batterie secondo io 2 processi. Viene estratto un campione di 15 batterie prodotte col vecchio metodo sulle quali si misura una durata media di 30 ore con devianza standard corretta pari a 6,8. Si estrae un campione di 12 batterie prodotte con il nuovo processo su cui si rileva una durata media di 34 ore e una deviazione standard corretta di 8,5.

a) Si indichi la statistica campionaria più appropriata ad effettuare inferenza sulla differenza tra medie, indicandone le carattereistiche principali.
b) si può affermare ad un livello di significatività del 5% che il nuovo processo non apporta nessun miglioramento in termini di durata media della batteria?
c) cosa sarebbe cambiato se si fossero conosciute le varianze delle 2 popolazioni?

Ragazzi non so proprio dove mettere mano con questo esercizio e vi sarei gratissimo per una mano a svolgere tutti e 3 i punti.

[Lo_zio_Tom]

puoi vedere il problema nel seguente modo:

date due distribuzioni Gaussiane indipendenti con varianze non note ma uguali (ipotesi di omoschedasticita') :

$X~N(mu_(0),sigma^2)$

$Y~N(mu_(1),sigma^2)$

Estraendo un campione casuale di ampiezza 15 da X e di ampiezza 12 da Y, provare la seguente ipotesi

${{: ( H_(0):mu_(0)=mu_(1) ),( H_(1):mu_(1)>mu_(0) ) :}$

a livello $alpha=0.05$


impostato in questo modo non dovresti avere problemi nel risolverlo. Volendo puoi anche risolverlo con l'ipotesi che le varianze siano diverse fra loro...ma non penso sia il tuo caso, dato che il test in questione è poco utilizzato

In seguito ti chiede di impostare il problema nel caso di varianze note (che è ancora più semplice)

[duffman1]

Grazie, quindi ho calcolato la s.pooled e ho poi effettuato il test.
Nel caso avessi conosciuto le varianze campionarie non avrei avuto bisogno di calcolare la s pooled, avrei potuto usare la formula con le varianze.
Per quanto riguarda il punto a invece sai dirmi cosa vuole sapere come statistica campionaria?

[Lo_zio_Tom]

dopo aver indicato la statistica (quella che userai per il test) devi solo dire che è la distribuzione ancillare della t di Student con $(m+n-2)$ gdl

[duffman1]

ah ok grazie mille