Matematicamente
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Domande e risposte
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Nel piano verticale $Oxy$ è mobile il sistema articolato costituito da una lamina triangolare equilatera $ABC$ rigida, omogenea, di lato $l$ e massa $m$, e da un asta rigida omogenea $CD$, di lunghezza $l$ e massa $M$. La lamina e il disco sono incernierati nel punto $C$. Il punto medio del lato $AB$ della lamina è fisso in $O$. Oltre al peso agiscono sul sistema ...
Ciao ragazzi , sto svolgendo un'integrale di Analisi I, e arrivo a questo punto:
$ int (t-2)/(t^2+2)dt $
In questo caso io spezzerei l'integrale così:
$ int t/(t^2+2)dt $ , In modo che moltiplicando per 2 avrei numeratore la derivata del denominatore , mentre mi resta più difficile il secondo caso , dove rimarrebbe: $ - int 2/(t^2+2)dt $
Nello svolgimento del compito però , la prima parte viene fatta come ho detto io (con a numeratore la derivata del denominatore), mentre il secondo integrale dovrebbe ...
Provare che la somma $1^k+2^k+3^k+...+n^k$ dove $n$ è un intero arbitrario e $k$ è dispari, è divisibile per $1+2+3+...+n$
Cordialmente, Alex
Sia $C$ una circonferenza che giace su un piano di $RR^3$. Sia $X = RR^3\\C$.
(1) Ricordando che $S^3$ è la compattificazione di Alexandroff di $RR^3$, si provi che $X$ è omeomorfo al complementare in $RR^3$ di una retta $r$ e di un punto $p$ fuori da essa.
(2) Usando il teorema di van Kampen, si determini il gruppo fondamentale di $X$.
Per (1) non ho ben capito come usare il ...
In un esercizio si ha un protone che si muove inizialmente con velocità $v_0$ lungo la retta di
equazione y = x che entra dal foro A ed esce dal foro E (vedi figura). Il campo magnetico è presente solo nel primo quadrante. Chiede di determinare il modulo della velocità $v_0$ affinchè il protone esca dalla regione di campo magnetico passando da E.
Finché la velocità iniziale $v_0$ è diretta solo lungo x non ho alcun problema, è un moto ...
La mia domanda è la seguente:
Supponiamo di avere un piano inclinato di un certo angolo $\theta$ . Sul piano inclinato vi è un corpo puntiforme ad una certa altezza h. Alla base del piano inclinao è posizionata una molla di lunghezza a riposo x.
Sapendo che il piano è liscio, si lascia cadere il corpo lungo il piano inclinato. Si vuole calcolare l'elongazione massima della molla nel momento in cui il corpo raggiungie la molla. Ovvero una volta che il corpo avrà raggiunto la molla ...
Se per esempio deve dimostrare per induzione una $P(N)$ per $nin{0,.....,m}$, allora non cambia nulla, da un punto di vista formale, e posso eseguire gli stessi passaggi che si svolgono usualmente, oppure nel passaggio induttivo $P(n)=>P(n+1)$ deve fare ulteriori considerazioni?
Due guide conduttrici infinite di resistenza trascurabile sono collegate ad un estremo da un generatore di forza elettromotrice che le mantiene alla differenza di potenziale DV. Un tratto di filo conduttore AB di lunghezza b, resistenza R e massa m, può scorrere senza attrito sulle guide. Il circuito è immerso un un campo magnetico B, perpendicolare al piano del circuito e con verso entrante. Il filo è mantenuto in quiete da un fermo.
Si calcolino:
a) La corrente I che circola nella spira e la ...
Ciao, io ho questo quesito a cui faccio fatica a rispondere.
In un esperimento di interferenza di Young un’onda piana di ampiezza $E_0$ incide su uno schermo
con un angolo tale da produrre uno sfasamento relativo $\phi_0 = \pi/2$ tra due sottili fenditure poste a
distanza $d$. Si calcolino:
a) le direzioni $\theta_M$ e $\theta_m$ rispetto all’asse delle fenditure lungo cui si osservano i massimi e i
minimi di interferenza in un piano ortogonale allo ...
Allo specchietto retrovisore di un'auto è appeso un dado di stoffa tramite una cordicella di peso trascurabile. Quando l'auto percorre una curva di raggio 70 m alla velocità di 36 km/h, quanto è ampio l'angolo beta, che la cordicella forma con la verticale?
Risposta corretta: "Circa 8,3°"
..Secondo voi manca il dato sulla massa? Non si può risolvere soltanto con la formula della forza centrifuga? C'è un altro modo?
Per quanto riguarda l'equazione irrazionale è corretto affermare che il campo di esistenza è $ x in [0;1] $ ma che la soluzione è $ x !in R $ ? ?
Nell'esercizio della semicirconferenza mi basta imporre la condizione di esistenza verificare che la radice quadrata è positiva se $ y <= 0 $ elevare ambo i membri al quadrata e dimostrare appunto che bisognerà prendere la parte di circonferenza definita per $ y <= 0 $ e che quindi si ...
Dire per quali valori del parametro reale x, diverso da 0, converge:
$\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n((x-1)/(x))^(2n)) $
Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio. So che è una serie a termini positivi, però non so cosa mi conviene utilizzare per provare a studiarla. Escluderei il criterio del rapporto e della radice. Però anche con l'asintoticità e gli sviluppi di Taylor non mi vengono in mente idee.
Edit: ho pensato di riscrivere la serie in questo modo, secondo voi può essere la strada giusta?
$\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n((x-1)/(x))^(2n)) = \sum_{n=0}^infty ln(1+1/n(1-1/x)^(2n))=\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n(1-1/x)^x)^(2n/x))= \sum_{n=0}^infty ln (1+1/n(1/(e^(2n/x)))) $
Stavo pensando alla modalità di costruzione degli interi quando mi è venuta in mente questa "cosa": supponiamo che i numeri reali non siano altro che una sequenza infinita di cifre (decimali tanto per farla semplice) in entrambi i versi con un punto decimale da qualche parte (tanto possiamo sempre mettere infiniti zeri davanti e dietro).
Ora è facile (si fa per dire) immaginare un'infinita di cifre a destra del punto decimale ma a sinistra?
Ovvero esiste qualcosa che possiamo chiamare numero ...
Ciao a tutti,
Studiando topologia mi è sorto un dubbio:
$X$ Spazio topologico si dice totalmente sconnesso se ${x}$ è una componente connessa $AAx$.
Il libro dice che uno spazio totalmente sconnesso è T1, e fin qui tutto ok (se ${x}$ è una componente connessa allora è chiuso perchè le componenti connesse sono sempre chiuse), ma poi aggiunge che non per forza è anche T2 (spazio di Hausdorff).
Allora mi chiedo, vale il viceversa? cioè: gli ...
Due oggetti hanno massa e volume diversi l'uno dall'altro. Lasciati cadere dalla stessa altezza, con velocità nulla e in assenza di atmosfera, arrivano al suolo contemporaneamente. Ciò avviene perché:
- i due corpi hanno masse proporzionali ai volumi
- i due corpi hanno masse inversamente proporzionali ai loro volumi
- il corpo con volume maggiore ha una massa minore
- i due corpi hanno lo stesso peso
- la legge di caduta di un corpo nel vuoto dipende solo dalla sua velocità iniziale (RISPOSTA ...
Quest’anno si è formata una nuova classe quarta, per cui gli studenti decidono di organizzare una
serata in pizzeria. Vengono consumate 13 pizze, 14 focacce e 37 birre, spendendo in tutto € 258.
La settimana successiva, Paolo invita Nora, una delle sue nuove compagne di scuola, con alcuni
amici comuni, nella stessa pizzeria. Vengono consumate 7 pizze, 5 focacce e 14 birre, spendendo
in tutto € 111. Una sera escono da soli: Paolo prende una pizza, una focaccia e due birre, Nora
una pizza e una ...
Buon pomeriggio a tutti, in allegato lo sviluppo dell'esercizio che chiedeva di calcolare la potenza reattiva assorbita dall'induttore.
DATI:
$R1=200 \Omega$;$R2= 400 \Omega$; $R3=100 \Omega$; $L=0.4 H$; $C=0.00001F$
$e_1(t)=100 sen(2000t)V$
$j_1(t)=0.3 cos (2000t)A$
Nel dominio dei fasori avrò:
$Z1=200 \Omega$;$Z2= 400 \Omega$; $Z3=100 \Omega$; $ZL=800j$; $ZC=-0.02j$
$e_1=100 e^(-j(\pi/2))=-100j$
$j_1=0.3j$
Sovrapposizione ...
Buon pomeriggio, sto risolvendo il seguente esercizio e prima di procedere con il calcolo delle $\lambda$ vorrei fare un controllo preventivo sulla correttezza del procedimento fatto fino ad ora.
Di seguito il circuito:
$t<0$
$i_L=0.4A$
$V_C=R_1 * J = 16V$
$t -> \infty$
Sovrapposizione 1 - $I_L$ acceso:
$V_L ^{'}=-120i_L$
$i_C ^{'}=-i_L$
Sovrapposizione 2 - ...
Oggi ho provato a svolgere questa derivata ma sinceramente non sono sicuro del risultato.
$y=(7x^3-6x)/sqrt(3x^2-4)$
parto riscrivendo la derivata del denominatore sotto forma di potenza frazionaria
$1/(2((3x^2-4)^(1/2))$
applico le regole di derivazione del quoziente
$({(21x^2-6)*(sqrt(3x^2-4))}-{(7x^3-6x)*1/(2(3x^2-4)^(1/2))})/(3x^2-4)$
a questo punto faccio quello che non dovrei fare e espando i prodotti perchè a raccogliere sono penoso.
${21x^2sqrt(3x^2-4)-6sqrt(3x^2-4)-((7x^3-6x)/2)*(sqrt(3x^2-4))^(-1)}*1/(3x^2-4)$
adesso mi blocco e non so più come proseguire
Posto anche questo per controllo sullo svolgimento
$sqrt(2x^4-3x^2)*(2x^4-2)^5$
applico le regole per la derivata di un prodotto.
$[1/(2(sqrt(2x^4-3x^2)))*(8x^3-6x)*(2x^4-2)^5]+[sqrt(2x^4-3x^2)*5*(2x^4-2)*8x^3]$
$[((8x^3-6x)*(2x^4-2)^5)/(2(sqrt(2x^4-3x^2)))]+[sqrt(2x^4-3x^2)*(2x^4-2)*40x^3]$
da qui non sapendo cosa fare..bo provo a raccogliere al numeratore e nella radice e portar fuori qualcosa.
$[((2x(4x^2-3)*(2x^4-2)^5)/(2sqrt(x^2(2x^2-3)))]+[sqrt(x^2(2x^2-3))*(2x^4-2)*40x^3]$
porto fuori dalla radice $x^2$
$[((2x(4x^2-3)*(2x^4-2)^5)/(2xsqrt((2x^2-3)))]+[xsqrt(2x^2-3)*(2x^4-2)*40x^3]$
semplifico i $2x$
$[((4x^2-3)*(2x^4-2)^5)/(sqrt((2x^2-3)))]+[xsqrt(2x^2-3)*(2x^4-2)*40x^3]$
poi sinceramente non saprei che fare.
se proprio proprio raccolgo $(2x^4-2)/(sqrt((2x^2-3)))$ ma non ne ...
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