Laplaciano in coordinate sferiche

[frapp1]

Salve,
ho un dubbio (forse stupido) sulla forma del Laplaciano in coordinate sferiche.
In particolare l'ho incontrato durante il corso di Complementi di Elettromagnetismo ed è applicato alla funzione di Green G.

Inizialmento l'abbiamo introdotto come:
$ Delta = 1/R^2partial/(partialR)(R^2partial/(partialR))+1/R^2Lambda $

e fin qui ci somo, anche perchè per come la utilizziamo ci interessa solo la parte dipendente da R.
Ora arriva la parte che non capisco: il laplaciano applicato a G(R) lo scriviamo come

$ 1/R^2partial^2 /(partialR^2)(RG(R)) $

cosa cambia nella parentesi? Qual è il passaggio logico che lega le due forme?

Grazie a chiunque voglia provare a chiarirmelo!

Frapp

[ingres]

La seconda forma mi sembra scorretta (la divisione dovrebbe essere solo per $r$ e non $r^2$)

$1/r^2partial/(partial r)(r^2(partialG)/(partial r))=2/r (partialG)/(partial r) + (partial^2G)/(partial r^2)$

$1/r*(partial^2(rG))/(partial r^2)= 1/r*(partial(G+r(partialG)/(partial r)))/(partial r)=1/r*[2*(partialG)/(partial r)+r(partial^2G)/(partial r^2)]=2/r (partialG)/(partial r) + (partial^2G)/(partial r^2)$

[frapp1]

Ottimo, ti ringrazio per il chiarimento