Matematicamente
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Ciao a tutti!
Cercando di risolvere
$ \int sinx/x\ \text{d} x $
valutando l'integrale di exp(jz)/z con z = x, si finisce per avere:
$ j\int sinx/x\ \text{d} x $ + $ \int cosx/x\ \text{d} x = jπ $
A questo punto il mio professore conclude dicendo che l'integrale indefinito di cosx/x è nullo, e che quindi:
$ j\int sinx/x\ \text{d} x = jπ $
Il punto è che non mi è molto chiaro perchè questo integrale di cosx/x sia nullo, qualcuno può aiutarmi?
Se necessario posso contestualizzare il caso riportando i passaggi della dimostrazione in ...
Mi sono bloccato su una dimostrazione del teorema di differenziabilità delle funzioni composte:
siano:
$f : RR^n supe Omega rarr RR^m $ , differenziabile in $x_0 in Omega$
$g: RR^m supe A : rarr RR^p$, differenziabile in $y_0 = f(x_0) in A$
Consideriamo:
$g(f(x_0+h)) = g(f(x_0) + df_(x_0)(h) + o(||h||)) = $
$= g(f(x_0)) + dg_f(x_0) (df_(x_0) + o(||h||)) + o(||df_(x_0)(h) + o(||h||)||)=$
$ = g(f(x)) + (dg_(f(x_0)) @ df_(x_0))(h) + dg_(f(x_0))(o(||h||)) + o(||df_(x_0)(h) + o(||h||)||) $
in sostanza, aldilà della pesantezza della notazione, si ottiene:
$g(f(x_0+h)) - g(f(x_0)) - (dg_(f(x_0)) @ df_(x_0))(h) = dg_(f(x_0))(o(||h||)) + o(||df_(x_0)(h) + o(||h||)||) $
Provando che la parte a destra dell'identità tende a zero per $h rarr 0$si otterrebbe che la funzione composta è ...
Se come dice il mio libro il lavoro è l'integrale di linea della forza lungo la traiettoria perché alcune pagine dopo per dimostrare che la forza peso è conservativa viene calcolato l'integrale della traiettoria come un integrale normale in cui $int_(A)^(B) dvec(s) = vec(r)_b -vec(r)_a$, l'integrale di linea dovrebbe far risultare la lunghezza della curva e invece qui risulta un vettore che congiunge i due estremi...
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Ciao a tutti ^^
Ho un problema da risolvere, non credo di aver fatto giusto quindi chiedo conferma a voi che siete esperti
PROBLEMA
Eva mentre fa ritorno verso casa trova per terra una moneta scintillante che attira la sua attenzione. Nota che riporta il disegno di un angelo su un lato e il disegno di Lucifero dall'altra.
Non resistendo alla sua bellezza, se la prende e arrivata a casa comincia a giocarci.
La lancia 50 volte e siccome conosce la probabilità si aspetta che più o meno metà ...
Salve a tutti, mi sto scervellando da giorni sulla comanda di un problema che non riesco proprio a risolvere ma che mi interessa molto saper svolgere, quindi ho pensato di chiedere qui visto che visito spesso questo sito (ma mai da utente registrato, questa è la prima volta per me e spero non l'ultima )
Non perdiamoci in chiacchiere, veniamo subito al sodo, cercherò di essere sintetico perchè la traccia è un attimo (volutamente) dispersiva. Il problema presenta dei dati che vi mostro qui ...
Esercizio:
Sia $X\subseteq \RR$ non vuoto.
Provare che $X$ è limitato se e solo se, per ogni $\varepsilon >0$, si può ricoprire con un numero finito di intervalli aperti di semiampiezza $\varepsilon$, i.e. solo se:
\[
\forall \varepsilon >0,\ \exists N\in \mathbb{N}\text{ ed } \exists x_1,\ldots , x_N\in X:\quad X\subseteq \bigcup_{n=1}^N ]x_n-\varepsilon , x_n+\varepsilon[\; .
\]
Ho da fare questo problema: Per il punto di intersezione delle due rette di equazioni x-y+7=0 e 2x+y-2=0 conduci le rette rispettivamente parallela e perpendicolare a quella di equazione y-2x=0 e scrivine le equazioni. Sono arrivato fino al punto in cui bisogna trovare le due coordinate del punto d'intersezione delle due rette poi non so cosa bisogna fare e in particolare non capisco come debba venire il grafico. Grazie.
Buon pomeriggio! Vorrei sapere se il seguente esercizio è svolto correttamente.
Dato il polinomio $f(x) = x^3528 +x -36$, determinare tutte le radici della riduzione modulo $43$ in $Z_43$
Io l'ho svolto così:
sia $f$*$(x)$ la riduzione modulo $43$ e sia $alpha$ una radice.
$f$*$(x) = x^3528 +x -[36]_43$
$[0]_43$ non è sicuramente radice. Essendo $43$ primo, esso sarà coprimo ...
Buon pomeriggio! Un esercizio mi chiede di:
Determinare quali numeri della forma $n^16 +14n^4 +2n + 1, n in N$ sono divisibili per 15
Ho iniziato così:
$15 | n^16 +14n^4 +2n + 1 Leftrightarrow [n^16 +14n^4 +2n]_15 = [-1]_15 Leftrightarrow [n^16 +14n^4 +2n]_15 = [14]_15 Leftrightarrow [n^16]_15 +[14n^4]_15 +[2n]_15 = [14]_15 Leftrightarrow [n]_15 +[14n^4]_15 +[2n]_15 = [14]_15 Leftrightarrow [14n^4 +3n]_15 = [14]_15$
Come posso proseguire?
Buongiorno a tutti.
Come da titolo mi trovo in difficoltà nell'individuare gli estremi di integrazione di integrali doppi che riguardano circonferenze, quindi in coordinate polari.
Ho questo problema: Il dominio è D={ y$>=$0 , x^2+y^2-x$<=$0 } e la funzione è: $\int int \sqrt(1-(x^2+y^2)) dxdy$
Disegnando il dominio di integrazione dovrebbe risultare una semicirconferenza nel primo e secondo quadrante, con centro in x=1/2, y=0 e raggio=1/2.
Ora, ho difficoltà a "calcolare" gli stremi ...
Buongiorno, ho un problema di dinamica nel quale non riesco a trovarmi con il risultato, e chiederei il vostro aiuto per capire i miei errori..
Testo:
Due masse, $m1= 2kg$ e $m2 = 3kg$ sono collegate mediante una fune inestensibile e disposte su un piano scabro inclinato di $theta = 30°$.
La massa m1 è inizialmente vincolata dad auna molla di costante elastica $k = 30N/m$, allungata di un tratto $dl = 0.5m$, tale da mantenere in equillibrio le due masse. ...
Un esercizio di Analisi I, tanto per restare in allenamento...
***
Esercizio:
1. Mostrare che la serie:
\[
\tag{S}
\sum \log \left( 1 + \frac{(-1)^n}{n}\right)
\]
è a segni alterni e studiarne la convergenza col Criterio di Leibniz.
2. La serie (S) è assolutamente convergente?
3. Calcolare esplicitamente le somme parziali di (S).
4. Confrontare le somme parziali con il prodotto di Wallis:
\[
\frac{2\cdot 2\cdot 4\cdot 4 \dots 2n\cdot 2n \cdots}{1\cdot 3\cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)\cdot ...
Mi potreste aiutare con questi test, ho qualche dubbio.
n. 372 - $ y= 2ln x – x^2$
Calcolo la derivata prima che è $f’(x) = (2-2x^2)/x$; ne studio il segno al fine di trovare i minimi e massimi e la crescenza. $2 – 2x^2 >=0$ la soluzione è valori interni compresi tra -1;1. Il denominatore è pari a x>0.
Ottengo un punto massimo ad x=-1 e ad x=1 e un punto di minimo ad x=0 . Siccome la soluzione C e D prevedono altri punti di minimo e massimo mi potreste indicare l’errore commesso?.
Inoltre ...
Ciao a tutti, mi chiamo Marco e sono uno studente di un liceo scientifico( 3° anno ). Per puro piacere personale, avrei deciso di studiare da autodidatta analisi ( è un ramo della matematica che mi appassiona molto ), ma mi si è posto il fatidico problema del libro da acquistare. Innanzitutto: è meglio acquistare un libro relativo al 5° anno o uno universitario? ( Voglio studiare bene analisi, ma allo stesso tempo poterla affrontare in maniera tale da comprenderla ).
Riguardo un eventuale ...
Salve, ho delle difficoltà con i seguenti due problemi, che si trovano nel capitolo di statistica nel libro i matematica da cui sono tratti:
1) Una conduttura idrica, a causa di quattro rotture, subisce via via le seguenti perdite percentuali sui successivi flussi: 4%, 9%, 10%, 2%. Calcola la percentuale media di perdita.
La soluzione che ho seguito io è stata trovare la media geometrica dei fattori (1+tasso), tuttavia ottengo 6,197% mentre il libro propone 6.31%.
2) Si vuole aprire una ...
Sia r la retta y=2x+4 ed A il punto di coordinate (4;0).
Determinare i punti P sulla retta, in modo che l'area di AOP=6.
Direi innanzitutto che la base del triangolo è dato da A, quindi vale 4. Poiché i punti della retta potrebbero essere sia sul primo che sul terzo quadrante, ( penso sia qst il ragionamento, ditemi se sbaglio) nel porre la formula dell' area del triangolo=6, (con altezza incognita) che risulta y=6 prendo anche il valore.negativo y=-6. I punti delle.coordinate sono così ...
Salve a tutti, devo determinare il carattere della serie, al variare del parametro negativo \(\displaystyle \alpha \).
Serie:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty }(n^{2\alpha}-1+cos n^\alpha) \)
Ho diviso la serie in due parti:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty }n^{2\alpha}+\sum_{n=1}^{+\infty }(cos n^\alpha-1) \)
Serie 1:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty }n^{2\alpha}=\sum_{n=1}^{+\infty } \frac{1}{n^{-2\alpha}} \)
Una serie armonica, conoscendo il carattere della serie ...
Nel piano proiettivo dire "proiettività reale" e "affinità del piano" è la stessa cosa? Mi riferisco ad un isomorfismo del piano in sé che trasforma rette in rette. Quest'ultimo isomorfismo, nel piano affine, è un'affinità del piano, giusto?! Se quanto ho scritto è corretto allora con affinità del piano potrei riferirmi ad un isomorfismo sia nel piano proiettivo che in quello affine. Ma dubito che sia corretto. Spero possiate aiutarmi, grazie in anticipo.
data la funzione
$1+log _(1/2)((8x-4)/(x^(2)+x))$
Qual è il più grande sottoinsieme di R in cui risulta $f(X)>0$?
Mi sono accorta che nel porre tutto l'argomento $>0$ per trovare il campo di esistenza ottengo dal grafico $-1<x<0 U x>1/2$
Ponendo invece la $f(x)>0$, poichè al secondo membro ottengo 1 ( applicando $log_(1/2)(1/2)^(0)$ ), lo depenno perchè c'è già un 1 al primo membro.
Sbaglio (spero di sì), o mi resta la sola frazione come nel C.E. ma con verso ...
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