Matematicamente

Ciao a tutti, Come faccio a stabilire se la seguente funzione $ f(x)=xe^{-x}-\int_{0}^{x}\frac{e^{-t}}{t+1}\ dt $ possa essere una soluzione di un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti? Questo esercizio è richiesto dopo aver studiato il grafico della $f$, stabilito se è invertibile e trovato una restrizione dell'inversa in cui l'inversa stessa sia derivabile. ($f$ risulta decrescente in $dom(f)=(-1,+\infty)$)

Salve a tutti. Scrivo solo per avere conferme riguardo un mio ragionamento. Quando due monomi contengono la stessa parte letterale, ma il divisore ha una o più lettere con esponente maggiore rispetto al dividendo, la divisione è fattibile, ma il quoziente non appartiene all'insieme dei monomi. Per es. 4a^2 b : 2a^4 = 2^a-2 b. Quando, invece, il divisore contiene lettere che non appartengono al dividendo (per es.3/2a : 2ab) la divisione NON è proprio fattibile, perché A : B = Q, e per la ...

Nel caso di limite con valore assoluto, se per esempio ho $x$ che tende a $0_-$ posso prendere in considerazione il solo caso cioè $x<0$, giusto? Esempio: $\lim_{x \to 0_-}abs(x)(sin(1/x))^2$ potrei considerare $\lim_{x \to 0}-x(sin(-1/x))^2$ Se avessi invece $x$ che tende a $0$ dovrei considerare ambo i casi ? $\lim_{x \to 0}abs(x)(sin(1/x))^2$

Salve, non capisco come calcolare la CDF di questa variabile aleatoria: $X(w_i)=10i$ con $\Omega={w_1,w_2,w_3,w_4,w_5,w_6}$ e risultati equiprobabili. Il risultato è il seguente: \(\displaystyle F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & x

Sia f : R → R la funzione definita dalle seguenti leggi: f(x) = $ { ( |x| − 1 if x ≤ 0 ),( |x| + 1 if x > 0. ):}$ Quale delle seguenti asserzioni è VERA? ✷ lim x→$0^-$ f(x) ≥ 0 ✷ La funzione ha una discontinuità eliminabile ✷ f ha un minimo assoluto ✷ f ha un punto di flesso ✷ f è monotona in ] − 1, 1[ premetto che è la prima volta che vedo questa tipologia di es, che si fa?... studio entrambe le funzioni regolarmente? e col valore assoluto come mi comporto? Grazie^_^

Ciao a tutti, ho la seguente matrice e devo calcolarne gli autovalori. \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 6 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} Il mio procedimento è questo; la risolvo a gradini tramite metodo di gauss: \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} dato che si tratta di una triangolare superiore, gli autovalori sono i valori della diagonale, dunque $ 1, 6, 0 $, la soluzione del testo dà invece $ 1, 6, 2 $. Cosa ho sbagliato?? Grazie

$∫x(2-3x^2)^2 dx$ Mi date un aiutino per favore? Risultato: $-1/18 (2-3x^2)^3 +c$

Ciao a tutti vi espongo il mio problema, è dato un esercizio che chiede per la funzione $ f(x,y)=(x^2+y)^2-x^2 $ di calcolare ,se esistono, i punti estremali per la restrizione di $ f $ al disco chiuso di centro $ (0,0) $ e raggio $ 1 $ . Ora io ho operato cosi: essendo il disco un insieme chiuso e compatto per il teorema di Weierstrass esistono punti di massimo e minimo assoluto; trovo che all'interno del disco c'è un unico punto che annulla il gradiente ovvero ...

Ciao a tutti. In un trapezio scaleno ABCD (AB base minore) le diagonali AC e BD si intersecano in O. Ho letto che i triangoli AOD e BOC sono equivalenti. Ho provato a dimostrare questa tesi e anche il suo contrario ma, finora, non ho cavato un ragno dal buco..........qualche idea? Grazie in anticipo e complimenti a webmaster e moderatori: il sito è bellissimo e penso che continuerò a frequentarlo. Marco

Premettendo che non ho capito niente di come si fanno gli integrali, per favore potete spiegarmi passo per passo come svolgere il seguente integrale? $∫((3x^2 + 1)/(x^2 + 1)) dx$ Il risultato dovrebbe essere $3x - 2arctgx + c$ Grazie a chi mi aiuterà

Ciao, Devo calcolare dominio e positività ma riscontro problemi a risolvere funzioni del tipo : 1) $4X -2Y - X^2 - Y^2 + XY + 1$ ( il problema è $XY$) 2) $Y^2 + 3X^2 + 2YX^2$ ( il problema è $YX^2$) 3) $X^3 + Y^3 - 2X^2 - 3Y - 1$ ( il grado della $X$ e $Y$ è $\ge 2$) In genere negli altri casi riconduco la funzione a equazioni di parabole, ellissi o circonferenze ecc

Ciao ragazzi,devo calcolare l'integrale di tale forma differenziale: $\omega= (x/(x^2+y^2))dx + (y/(x^2+y^2) +1)dy$ in $\gamma$, dove $\gamma$ è la frontiera del quadrato $[-1,1]$x$[-1,1]$. Per prima cosa trovo il dominio,il quale è $R^2-{(0,0)}$ che non è un insieme connesso. Verifico dunque la chiusura: le derivate parziali incrociate coincidono. Dunque è chiusa. Ma in $R^2-{(0,0)}$ non è esatta,dunque non vale il Teorema di Poincarè. Nel momento in cui la forma diff. risulta ...

Salve, vorrei dei chiarimenti in merito al fatto che secondo il teorema del gradiente nullo , se ho una funzione in due variabili definita in un aperto connesso e il suo gradiente risulta nullo in tutti i punti dell'insieme allora la funzione è costante. Passiamo adesso per un secondo ad un argomento sempre di analisi 2: massimi e minimi vincolati. Solitamente ho una funzione di due variabili ristretta ad un vincolo che consiste nell'insieme di tutti i punti che soddisfano un equazione,per ...

Secondo un recente studio coordinato a livello mondiale la statura media dei giovani diciottenni in un secolo è passata da 164.7 del 1914 ai 177.80 del 2014. Calcolare l'incremento medio annuo composto dalla statura. Ipotizzando che la statura media continui a crescere allo stesso ritmo nei prossimi anni quanto saranno medianti alti a 18 anni i bambini itaiani che sono nati o nasceranno durante il 2016 ? Incremento complessivo è dato da $(177,8-164,7 )$= 13,1 Poi calcolo l'incremento medio ...

Buonasera, sto preparando l'orale di analisi 3 e non mi è molto chiara la dimostrazione riguardo l'uniforme continuità su \(\displaystyle \mathbb{R} \) della trasformata di Fourier. Penso che il libro salti alcuni passaggi ma non riesco ad intuirli.. La dimostrazione inizia con : Sia \(\displaystyle h \in \mathbb{R} \) e fissiamo \(\displaystyle \epsilon,R>0 \) tali che : \(\displaystyle \int_{|x|>R} |f(x)|\;dx < \epsilon \) allora : \(\displaystyle \left|\int_{\mathbb{R}} f(x)\;e^{-2\pi\;i ...

Seguendo un analogo teorema che vale in dimensione finita, è ancora vero in dimensione infinita che una matrice unitaria "infinita" manda una base ortonormale in una base ortonormale? Cioè, più precisamente, se ho $\psi_k$ set completo ortonormale, presa una collezione $$F_{ij}\psi_j$$ con $F_{ij} F^+_{jn} = \delta_{i n}$, mi chiedo se $F_{ij}\psi_j$ forma un set completo ortonormale. L'ortonormalità è facile da verificare. Mi viene qualche dubbio sul dimostrare che ...

Buongiorno a tutti Vorrei sapere come si trova la triangolare superiore in questo caso: $ ((1,0,1,1),(0,0,2,-1),(1,3,1,0)) $ La riga 3 diventerebbe $(0,3,0,-1)$ ma il problema è che non ho pivot nella seconda colonna, e non posso applicare la formuletta piochè avrei $(0,3,0,-1) - 3/0(1,0,1,1)$ Grazie

Salve, vi pongo un problema che non riesco a risolvere: $ sum_(n >= 2) n*(1/2)^(n-1) $ =.......... Si potrebbe scrivere che: $ sum_(n >= 2) n*(1/2)^(n-1) $= $ sum_(n >= 2) n* sum_(n >= 2)(1/2)^(n-1) $ ?? Vi ringrazio in anticipo!

Ciao ragazzi, questa è la mia prima domanda, spero mi potrete aiutare Ho il seguente esercizio: "Siano dati due sottospazi vettoriali W= e U= determinare il sottospazio intersezione" Ho provato a risolverlo, ma dopo aver effettuato le combinazioni lineari dei vettori dei su sottospazi e dopo averli eguagliati, ho visto che Alfa(Ho utilizzato Alfa, Beta, Gamma, e Delta come coefficienti del campo k) in un'equazione viene uguale a delta e in un'altra ...

Stavo cercando di risolvere il seguente limite in due variabili: $lim_((x,y)->(-1,0))sin (x+y+1)/(1+3log (x+y+2)-e^(x+y+1)) $, ed ho osservato che lo si può scrivere in un limite equivalente in una variabile ponendo $(x+y+1)=t $ ed a questo punto lo riscrivo come $lim_(t->0) sint/(1+3log (t+1)-e^t) $, ed usando gli asintotici si ha $lim_(t->0 )t/(1+3t-1-t) $ $=lim_(t->0)t/(2t)=$ $1/2$, secondo voi è corretto il procedimento, oppure era meglio effettuare la sostituzione $z=(x+1) $, e riscrivere il limite in due variabili $lim_((z,y)->(0,0))sin(y+z)/(1+3log (z+y+1)-e^(z+y) =1/2$?