La Moneta Truccata
Ciao a tutti ^^
Ho un problema da risolvere, non credo di aver fatto giusto quindi chiedo conferma a voi che siete esperti
PROBLEMA
Eva mentre fa ritorno verso casa trova per terra una moneta scintillante che attira la sua attenzione. Nota che riporta il disegno di un angelo su un lato e il disegno di Lucifero dall'altra.
Non resistendo alla sua bellezza, se la prende e arrivata a casa comincia a giocarci.
La lancia 50 volte e siccome conosce la probabilità si aspetta che più o meno metà delle volte esca l'angelo e l'altra metà Lucifero.
Ma con grande stupore l'angelo le esce quasi sempre.
Riprova altri 50 lanci, ma incredibilmente ancora Lucifero continua a uscire pochissime volte.
Dopo lo shock, si accorge che sulla moneta c'è una piccolissima scritta incisa che dice: "questa è una moneta magica, l'angelo ha il 90% di probabilità di comparire".
Eva, che è superstiziosa, continua a fare serie da 50 lanci sperando in un miracolo: fare uscire l'angelo per 50 volte consecutive pensando che l'impresa sia facile
QUESITO
se la scritta profetica fosse vera, e quindi la moneta fosse "truccata", qual è la probabilità che Lucifero non esca mai in una serie di 50 lanci, considerando che l'angelo ha il 90% di probabilità di uscire ?
SOLUZIONE
io ho provato prendendo la probabilità che esca angelo (90%) e elevando la frazione a 50.
$ (9/10)^50 = 0,515% $
Però non mi sembra corretto perché se l'angelo ha il 90% di probabilità di uscire, mi sembra assurdo che esca angelo 50 volte consecutive con un misero 0,515% di probabilità, è pochino no???
Grazie se avrete tempo di darmi una manina
Eryka
Ho un problema da risolvere, non credo di aver fatto giusto quindi chiedo conferma a voi che siete esperti
PROBLEMA
Eva mentre fa ritorno verso casa trova per terra una moneta scintillante che attira la sua attenzione. Nota che riporta il disegno di un angelo su un lato e il disegno di Lucifero dall'altra.
Non resistendo alla sua bellezza, se la prende e arrivata a casa comincia a giocarci.
La lancia 50 volte e siccome conosce la probabilità si aspetta che più o meno metà delle volte esca l'angelo e l'altra metà Lucifero.
Ma con grande stupore l'angelo le esce quasi sempre.
Riprova altri 50 lanci, ma incredibilmente ancora Lucifero continua a uscire pochissime volte.
Dopo lo shock, si accorge che sulla moneta c'è una piccolissima scritta incisa che dice: "questa è una moneta magica, l'angelo ha il 90% di probabilità di comparire".
Eva, che è superstiziosa, continua a fare serie da 50 lanci sperando in un miracolo: fare uscire l'angelo per 50 volte consecutive pensando che l'impresa sia facile
QUESITO
se la scritta profetica fosse vera, e quindi la moneta fosse "truccata", qual è la probabilità che Lucifero non esca mai in una serie di 50 lanci, considerando che l'angelo ha il 90% di probabilità di uscire ?
SOLUZIONE
io ho provato prendendo la probabilità che esca angelo (90%) e elevando la frazione a 50.
$ (9/10)^50 = 0,515% $
Però non mi sembra corretto perché se l'angelo ha il 90% di probabilità di uscire, mi sembra assurdo che esca angelo 50 volte consecutive con un misero 0,515% di probabilità, è pochino no???
Grazie se avrete tempo di darmi una manina
Eryka
Risposte
E' giusto!
Ho provato anche a calcolare la prob contraria per sicurezza
> sum(dbinom(x=1:50,size=50,p=0.1))
[1] 0.9948462
> sum(dbinom(x=1:50,size=50,p=0.1))
[1] 0.9948462
@Eryka
Eh, no ... tu vuoi che esca l'angelo cinquanta volte di fila ovvero come una striscia di cinquanta A in fila, osserva però che se uscisse anche una sola volta L su cinquanta avresti cinquanta strisce con una sola L contro una sola senza L ... e la A sarebbe uscita il 98% delle volte ...
Eh, no ... tu vuoi che esca l'angelo cinquanta volte di fila ovvero come una striscia di cinquanta A in fila, osserva però che se uscisse anche una sola volta L su cinquanta avresti cinquanta strisce con una sola L contro una sola senza L ... e la A sarebbe uscita il 98% delle volte ...
Sì in effetti è più probabile che almeno una volta esca Lucifero dato che 10% di probabilità significa che una volta su 10 esce, poi su 50 lanci a maggior ragione....
Grazie !
Grazie !
"BBr1an":
Ho provato anche a calcolare la prob contraria per sicurezza
> sum(dbinom(x=1:50,size=50,p=0.1))
[1] 0.9948462
Grazie 1000 !
Evidentemente mi sottovaluto
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