Riconoscere funzione strettamente crescente, strettamente decrescente, minimo, massimo
Mi potreste aiutare con questi test, ho qualche dubbio.
n. 372 - $ y= 2ln x – x^2$
Calcolo la derivata prima che è $f’(x) = (2-2x^2)/x$; ne studio il segno al fine di trovare i minimi e massimi e la crescenza. $2 – 2x^2 >=0$ la soluzione è valori interni compresi tra -1;1. Il denominatore è pari a x>0.
Ottengo un punto massimo ad x=-1 e ad x=1 e un punto di minimo ad x=0 . Siccome la soluzione C e D prevedono altri punti di minimo e massimo mi potreste indicare l’errore commesso?.
Inoltre non riesco ad individuare dove la funzione sia strettamente crescente o strettamente decrescente, cosa devo guardare?
N 374 $ y=e^x$ +2radice(x)
Il punto A è falso perché dovrei porre x>0 dovendo essere il radicando di radice pari sempre positivo.
Calcolo f’(x) = [$e^x $ radice(x) + 1]/(radice(x)), studio il segno per capire crescenza o decrescenza e ottengo che è sempre positiva.
Il punto B e C , non riesco a capire la differenza.
Per il punto D dovrei calcolare f’’(x) perché attraverso lo studio del segno della f’’(x) trovo la concavità, ma non riesco.
Grazie per l'aiuto che mi potrete dare.
Martina
n. 372 - $ y= 2ln x – x^2$
Calcolo la derivata prima che è $f’(x) = (2-2x^2)/x$; ne studio il segno al fine di trovare i minimi e massimi e la crescenza. $2 – 2x^2 >=0$ la soluzione è valori interni compresi tra -1;1. Il denominatore è pari a x>0.
Ottengo un punto massimo ad x=-1 e ad x=1 e un punto di minimo ad x=0 . Siccome la soluzione C e D prevedono altri punti di minimo e massimo mi potreste indicare l’errore commesso?.
Inoltre non riesco ad individuare dove la funzione sia strettamente crescente o strettamente decrescente, cosa devo guardare?
N 374 $ y=e^x$ +2radice(x)
Il punto A è falso perché dovrei porre x>0 dovendo essere il radicando di radice pari sempre positivo.
Calcolo f’(x) = [$e^x $ radice(x) + 1]/(radice(x)), studio il segno per capire crescenza o decrescenza e ottengo che è sempre positiva.
Il punto B e C , non riesco a capire la differenza.
Per il punto D dovrei calcolare f’’(x) perché attraverso lo studio del segno della f’’(x) trovo la concavità, ma non riesco.
Grazie per l'aiuto che mi potrete dare.
Martina
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Risposte
n. 372 -
Il dominio della funzione è $x>0$ cosa da tener sempre presente, per cui la funzione ha solo un max in $x=1$
... quali? vedo solo $x=1$ che è il massimo assoluto.
il segno della derivata prima. Dove è positiva? dove è negativa?
n. 374 -
... mi sembra strano, uno parla di crescenza e l'altro di decrescenza, non posso credere che tu non ne conosca la differenza.
Il punto $D$ puoi anche lasciarlo perdere, hai già trovato che la $f'$ è sempre positiva il che implica che la funzione è sempre crescente nel dominio, quindi strettamente crescente.
P.S. Un consiglio: in questo tipo di test dovresti evitare di fare troppi calcoli (portano via del tempo e potresti non finire il compito), ma abituarti a riflettere sulle singole risposte. Molto spesso si può rispondere correttamente senza alcun calcolo.
"Forconi":
Ottengo un punto massimo ad x=-1 e ad x=1 e un punto di minimo ad x=0
Il dominio della funzione è $x>0$ cosa da tener sempre presente, per cui la funzione ha solo un max in $x=1$
"Forconi":
Siccome la soluzione C e D prevedono altri punti di minimo e massimo...
... quali? vedo solo $x=1$ che è il massimo assoluto.
"Forconi":
Inoltre non riesco ad individuare dove la funzione sia strettamente crescente o strettamente decrescente, cosa devo guardare?
il segno della derivata prima. Dove è positiva? dove è negativa?
n. 374 -
"Forconi":
Il punto B e C , non riesco a capire la differenza
... mi sembra strano, uno parla di crescenza e l'altro di decrescenza, non posso credere che tu non ne conosca la differenza.
Il punto $D$ puoi anche lasciarlo perdere, hai già trovato che la $f'$ è sempre positiva il che implica che la funzione è sempre crescente nel dominio, quindi strettamente crescente.
P.S. Un consiglio: in questo tipo di test dovresti evitare di fare troppi calcoli (portano via del tempo e potresti non finire il compito), ma abituarti a riflettere sulle singole risposte. Molto spesso si può rispondere correttamente senza alcun calcolo.
La mia confusione relativa alla crescenza e decrescenza è la seguente:
non riesco a riconoscere quando la funzione è strettametne crescente, crescente in senso lato, strettamente decrescente e decrescente in senso lato.
Siccome domani ho un test relativo alle funzioni, mi potreste consigliare link con esercizi già svolti su crescenza, decrescenza, lettura grafici, concavità, convessità, vari tipi di flessi.
non riesco a riconoscere quando la funzione è strettametne crescente, crescente in senso lato, strettamente decrescente e decrescente in senso lato.
Siccome domani ho un test relativo alle funzioni, mi potreste consigliare link con esercizi già svolti su crescenza, decrescenza, lettura grafici, concavità, convessità, vari tipi di flessi.
"Forconi":
La mia confusione relativa alla crescenza e decrescenza è la seguente:
non riesco a riconoscere quando la funzione è strettamente crescente, crescente in senso lato, strettamente decrescente e decrescente in senso lato.
Conosci le definizioni? basta tenerle presenti.
Es.
$f'(x)<0$ per $-1
$f'(x)>0$ per $x>3$
Con queste informazioni (tralascio il Dominio) puoi dire che:
1) $f(x)$ decrescente in $]-1;1[$, la decrescenza è stretta perchè nell'intervallo la derivata prima è sempre negativa;
2) $f(x)$ strettamente crescente in $]1;2[$ e in $]3;+oo[$;
3) $f(x)$ costante in $[2;3]$
Se però consideri l'intervallo $]1;+oo[$ in esso la $f(x)$ è crescente in senso lato perché $f'(x)>=0$
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