Matematicamente

Salve a tutti, ho saputo recentemente, da un mio professore (di elettronica), che è sbagliato dire che $ j = sqrt(-1) $. Ovviamente non si è degnato di spiegare il perchè ed ha aggiunto che è peggio per noi (classe di studenti) se non sappiamo il perchè. Un episodio del genere è già capitato: un professore smonta una credenza comune senza però spiegare il perchè (come ad esempio che non bisogna trovare il dominio di una funzione perchè è insito nella funzione stessa. Il trovarlo è solo un ...

Quanti sono i punti aventi coordinate intere appartenenti all'iperbole di equazione x^2-y^2=2000^2? Il risultato dovrebbe essere 98, sapreste dirmi la risoluzione?

Mi aiutate a risolvere questo esercizio poiché non riesco... Un'urna U1 contiene 25 palline bianche e 15 rosse, mentre U2 contiene 20 p. Rosse e 20 bianche. È più facile che estraendo 3 palline contemporaneamente da U1 siano tutte bianche o che estraendone 2 da U2 siano tutte e 2 rosse? Inizialmente ho pensato che i casi possibili siano 40 per entrambi però non riesco a capire come collegare il "contemporaneamente" con i casi favorevoli( che non sono 25 e 20?) Grazie

a sequence of letters rolls off the tongue if the following two conditions are met. the sequence does not begin or end with two consecutive consonants. no three consecutive letters are all consonants. how many permutations of MATHEMATICS roll of the tongue? una sequenza di lettere esce dalla lingua se vengono soddisfatte le due condizioni seguenti. la sequenza non inizia né termina con due consonanti consecutive. non ci sono tre lettere consecutive consonanti. quante permutazioni del rotolo di ...

Salve gente, al solito sono qui a chiedere se una data dimostrazione può essere considerata corretta. Devo dimostrare il seguente risultato: Se $f: D\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ è una funzione che ammette tutte le derivate parziali in un dato punto $\vec{x_0}\inD$ e in un suo intorno $U_{\vec{x_0}}$ queste sono anche continue, allora la funzione è differenziabile nel punto $\vec{x_0}$. Ho abbozzato la seguente dimostrazione: Nota preliminare: questa dimostrazione l'ho abbozzata personalmente senza ...

n° 1 : in un triangolo iscoscele ABC l'angolo al vertice A è 36° e il lato lungo è 4 cm. Determina la lunghezza della base BC. (suggerimento: traccia la bisettrice di un angolo alla base.) [2(√5-1)] n°2: in un triangolo rettangolo, i cui cateti misurano √5 dm e 2√5 dm, si vuole inscrivere un rettangolo non degenere con un lato sull'ipotenusa e con la diagonale di 2 dm. Caolcola le lunghezze delle due dimensioni del rettangolo. [42/29 e 40/29] grazie mille

Salve a tutti, mi è stato proposto questo semplice esercizio di calcolo combinatorio: Si vuole formare un gruppo di persone composto da 1 maschi e 2 femmine. La scelta può essere fatta tra 4 maschi e 4 femmine. In quanti modi può essere formato il gruppo se: [*:1tupre1b]Può essere incluso qualsiasi maschio e qualsiasi femmina[/*:m:1tupre1b] [*:1tupre1b]Una certa femmina deve far parte del gruppo[/*:m:1tupre1b] [*:1tupre1b]Due certi maschi non possono far parte del ...

Buongiorno, volevo chiedere se qualcuno sa se è mai stata presa in considerazione una "trasformazione" della distribuzione normale volta a confinare il suo dominio in \(\displaystyle \Re^+ \). Ovvero se qualche altra distribuzione risulta, in qualche caso particolare, avere un andamento a ciò riconducibile. Mi chiedo ciò per 2 motivi: 1) alcune variabili fisiche hanno un dominio definito nel semiasse positivo (ovvero solo in questo insieme hanno un "senso fisico"). Per il teorema del limite ...

Ciao a tutti, ho un problema dove non riesco ad andare avanti per una cosa banalissima. Considera un quadrato ABCD il cui lato misura 2 cm e indica con M il punto medio del lato CD. Indica con P un punto sul lato AD e con Q il punto di intersezione con il lato AB della retta passante per P e perpendicolare alla retta PM. Determina la posizione di P in modo che la somma delle aree dei triangoli APQ e PDM sia massima. Ho iniziato a svolgerlo chiamando $\bar{PA}$ ...

Sappiamo già la validità delle seguenti inclusioni insiemistiche: sia $f:X \rightarrow Y$ con $A\subseteq X$ e $B \subseteq Y$ allora $A \subseteq f^(-1)(f(A))$ e $f(f^(-1)(B)) \subseteq B$. Ora io aggiungo l'ipotesi che la funzione sia anche iniettiva. Allora $A = f^(-1)(f(A))$. Per dimostrare questa uguaglianza insiemistica mi basta solo verificare che $f^(-1)(f(A)) \subseteq A$. Ora visto che ho supposto la f iniettiva, essa ammette una inversa sinistra $g$ che io chiamo $f^(-1)$ e quindi ho ...

A vostro avviso quali sono i migliori testi in circolazione per fisica nei licei scientifici? Un insegnante mi ha parlato molto bene del Walker. Mi servirebbe anche un testo quanto più possibile aggiornato con la raccolta delle prove d’esame di fisica e le relative soluzioni. Online ho trovato questi: https://www.pearson.it/opera/linx_edizi ... mo_biennio https://www.pearson.it/opera/linx_edizi ... em_solving https://www.pearson.it/opera/linx_edizi ... _di_fisica Cosa ne pensate? La versione per l’Insegnante comprende anche una serie di verifiche pronte su .doc? Sono valide? ciao

Buonasera, dovrei dimostrare tramite il principio di induzione che 5 |(11^n + 4) ∀ n ∈ N Procedo in questo modo: Passo base (P) = 1 : \(\displaystyle 5|(11^n + 4) \) \(\displaystyle 5|(11^1 + 4) \) \(\displaystyle 5| (11 + 4) \) \(\displaystyle 5| 15 \) (verificata dato che 15 è un multiplo di 5) Passo induttivo (per n+1) : \(\displaystyle 5|(11^n +1 + 4) \) \(\displaystyle 5| 11^n · 11 + 4 \) \(\displaystyle 5| 11^n · (10 + 1) + 4 \) \(\displaystyle 5| 11^n · 10 + ...

Sia data la funzione: $F(x,y)=ln(xy)$ Già intuitivamente si capisce come questa funzione sia non omogenea, la consegna mi chiede di scrivere la omogeneizzazione di grado $k=1$ della funzione $ln(xy)$ Provo a procedere in questo modo: posta la trasformazione $M^kf((x/M)(y/M))$ avendo una funzione non omogenea: $F(xy)= ln(xy)$ essa diventa: $ln[(x/M)(y/M)]$, come posso procedere a questo punto? Grazie a tutti !

Salve, qualcuno saprebbe aiutarmi con questo esercizio? Determinare la distanza del punto P(5,12,3) dall'asse delle z. So che devo trovarmi il piano ortogonale all'asse e passante per questo punto. Mi esce z+3=0. Poi utilizzo la formula : \( \mid ax°+by°+cz°+d\mid \div \surd (a^2+b^2+c^2) \) La distanza dovrebbe essere 4. Ma non sono sicura del procedimento, soprattutto non mi convince l'equazione del piano. Sapreste dirmi dove sbaglio?

Ciao a tutti, spesso quando si tratta di funzioni a due variabili mi sorgono dubbi e perplessità tra piani, iperpiani, tangenti, superfici... Sia $F(K,L)=K^(1/4)*L^(1/2)$ Devo calcolare l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto $(16,9)$, applico la formula corrispondente: $y=F(K_°,L_°) + (delF)/(delL)(K_°,L_°) (K-K_°)+ (delF)/(delL) (K_°,L_°) (L-L_°)$ Numericamente, ottengo: $y=1+1/8K+1/3L$ Successivamente, devo calcolare il piano tangente alla curva di livello, corrispondente al livello $Y=2$ nel punto ...

Buonasera, Vi volevo chiedere se i passaggi seguenti sono corretti per lo svolgimento: sia $lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))$ $sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-frac{3sqrt(x-1)}{3sqrt(x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1)}{(x+1)}))=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(frac{(x-1+1-1)}{x+1)})=sqrt(x)3sqrt(x+1)(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}(1-3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}(3sqrt(frac{2}{x+1)})$ $lim_{x to infty} sqrt(x)(3sqrt(x+1)-3sqrt(x-1))=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})$ ora $lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=1$ allora $lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-lim_{x to infty}6sqrt{x^5}lim_{x to infty}(3sqrt(1-frac{2}{x+1)})=lim_{x to infty}6sqrt{x^5}-6sqrt{x^5}=lim_{x to infty} 0=0.$ Cordiali saluti

Salve ragazzi, non mi è ben chiara la dimostrazione per cui una relazione è di equivalenza. Prendo in esempio questo esercizio: Sia assegnata la relazione \(\displaystyle p ⊂ Z x Z \) \(\displaystyle tale \) \(\displaystyle che \) \(\displaystyle ∀ \) \(\displaystyle a, b ∈ Z \) \(\displaystyle apb ⇔ 11 |(7a + 4b) \) (1) Verificare che \(\displaystyle p \) è una relazione di equivalenza. (2) Determinare la classe di equivalenza \(\displaystyle [5]p \). Per poter ...

Siccome non ho mai incontrato un esercizio del genere vorrei sapere in che modo posso arrivare a dare una risposta completa. Determina, motivando la risposta, se la funzione $f:R->R$ data da $ f(x) := {((sqrt(x)-1)/(x-1)\text{ se } x>1),(e^(x-1)\text{ se } x<=1):} $ è continua in $x$o=1

Disegna una circonferenza di diametro AB scegli su di essa un punto C in modo che la tangente a essa in C incontri il prolungamento di AB dalla parte di B nel punto E. traccia il segmento CH perpendicolare ad AB. dimostra che CB è bisettrice dell'angolo HCE. Grazie a tutti.

Salve, scusate di nuovo se a distanza di poche ore vi disturbo ancora, ma sto uscendo pazzo. Purtroppo ho in mano delle dispense e esercizi svolti che non mi aiutano per nulla a risolvere gli esercizi assegnati. Applico le formule e non arrivo a nulla. Raccolgo tutto in un unico post per non aprirne troppi in una volta. Si abbia uno scambiatore di calore a tubi concentrici. Nel tubo interno entra 1 kg/s di acqua (fluido freddo) a 20°C ed esce a 80°C e 1 bar, mentre in quello esterno 2 kg/s di ...