T Student

[bubbaloke]

$ X_1~ N(0,4) $ , $ X_2~ chi_6^2 $ $ X_1 $ e $ X_2 $ indipendenti
$ P(X_1/(sqrt(X_2/6))>a) =0.10 $
trovare a.
$ t_6;_0.90=1.44 $

[Lo_zio_Tom]

2 errori: uno della traccia ed uno tuo....nella traccia manca una cosa importantissima......ovvero che $X_1$ ed $X_2$ siano indipendenti. In caso contrario la tua espressione in parentesi non potrà mai essere ricondotta ad una t di Student.

Nella tua soluzione hai sbagliato ad utilizzare la definizione di t di student....

$P[(X_1/2)/sqrt(X_2/6)>a/2]=0.1 rarr a/2=1.44 rarr a=2.88$

[bubbaloke]

ho corretto la traccia, grazie tante

[Lo_zio_Tom]

prego....ma vorrei sapere se hai capito la soluzione....altrimenti ho sprecato tempo

[bubbaloke]

in realtà no, non ho capito perchè la normale stardard l'hai messa diviso 2 e a pure

[Lo_zio_Tom]

la t di student con n gradi di libertà è definita come

$Z/sqrt(Y/n)$

dove

- $Z$ è una normale std

- $Y$ è una chi quadro con $n$ gradi di libertà

-$Z$ e $Y$ sono fra loro indipendenti.

Nella tua traccia hai il seguente problema: Calcolare

$P[X_1/sqrt(X_2/6)>a]=0.1$

Evidentemente una cosa del genere sarebbe "impossibile" da calcolare senza utilizzare le distribuzioni note

- $X_2$ è una chi quadro con 6 gdl (ok, è già divisa per i gradi di libertà)

il problema è che $X_1$ non è normale std....ma se divido per 2 (e ovviamente devo dividere anche il membro di destra) allora sì che mi trovo con la definizione, dato che $X_(1)/2~N(0;1)$

ora è chiaro?

[bubbaloke]

chiaro, il 2 è la devizione std. grazie ancora per la pazienza