Matematicamente

Salve, riporto un esercizio col quale ho qualche difficoltà. Avendo l'equazione $2z+i|z|=8-i$ dire quante sono le soluzioni in campo complesso. Dopo aver sostituito $z$ e $|z|$ con $x+iy$ e $sqrt(x^2+y^2)$ non so come continuare ed eliminare la radice. Mi potreste aiutare ?

In questo esercizio ho due dubbi: Il primo riguarda il tipo di urto perchè l'energia cinetica qua si conserva? Cioè perchè l'urto è elastico? Riconosco che il sistema è isolato quindi la $\vecp$ si conserva come pure l'energia meccanica ma non comprendo come si evince che l'urto è elastico. Sorvolando il punto 1 e facendo finta che abbia capito che l'urto è elastico mi chiedo se possa svolgere l'esercizio in questo modo impostando la prima ...

Salve a tutti ho cercato di risolvere questo problema: Due città sono unite da una linea ferroviaria di lunghezza incognita. Un treno, in viaggio dall’una all’altra, percorre la prima metà della linea a velocità V0. Il tratto rimanente viene percorso a velocità V1 per metà del tempo e velocità V2 per l’altra metà. Trovare la velocità media del treno nel viaggio tra le due città. Dopo aver fatto molti conti ho trovato che la velocità media è $(V1+V2) /(V0+2V1)2VO$ non mi torna molto come cosa ...

salve a tutti ragazzi, ho un problema con questo limite banale, ma che capirne il motivo mi porterebbe alla risoluzione di molti limiti. $lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x$ Il risultato è -1, il procedimento è corretto ? ho eseguito questo procedimento: $lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x=$$lim_(x->0)(log(1-x+x^2)/x)*(x-1)/(x-1)$ a questo punto moltiplico i denominatori e fuoriesce$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/(-x+x^2)(x-1)$ ma a questo punto la prima parte tende ad 1 e $(x-1)$ e la seconda parte tende a -1 È giusto?

Ciao a tutti, studiando per l'esame mi sono imbattuto nella seguente proposizione: Siano $X,Y$ due variabili aleatorie discrete a valori interi positivi, allora queste sono equidistribuite se e solo se le loro funzioni generatrici coincidono, cioè se e solo se $\forall t>0 \ , G_X (t)=G_Y (t)$. Dove $G_X(t)$ indica la funzione generatrice delle probabilità di una v.a. $X$ a valori interi positivi ed è definita per $t>0$ come la serie di potenze ...

Devo fare un progetto universitario che consiste nell'usare due dbms diversi (in particolare Neo4j e Oracle) per creare lo stesso tipo di database (con gli stessi dati), fare delle query di difficoltà crescente e misurare i tempi di risposta tra i due dbms per vedere qual é il più veloce. É richiesto l'utilizzo di un linguaggio di programmazione per creare un programmino da collegare ai due dbms per gestirli, la scelta del linguaggio é libera. Volevo approfittare dell'occasione per usare un ...

Esercizio. Sia \( \{f_n \}_{n \ge 1} \subseteq L^2 ([0,1]) \) una famiglia ortonormale di funzioni a valori reali. Supponiamo che \[ \sum_{ n \ge 1} \left( \int_0^x f_n (t) \, dt \right)^2 = x \quad \forall \, x \in [0,1]. \]Mostrare che \( \overline{\text{span } \{ f_n \}}= L^2 ([0,1]) \).

Salve. Si presenta il seguente integrale di linea. Quando non è specificato, come in questo caso, se si tratta di un integrale di prima o di seconda specie, come lo risolvo (di prima o di seconda)? $int_lambda (xdx+ydy)/(1+x^2+y^2)^(1/2)$ Sull'ellisse lambda: $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ percorsa in senso antiorario nel primo quadrante. Da quanto ho studiato, dovrei parametrizzare la curva data e capire da quale valore a quale valore varia il parametro e quei valori sono poi gli estremi d'integrazione. Solo che qui non ho ...

Disequazioni, Logartmi, Esponenziali, Insiemistica di base. Chiedo cortesemente se potreste correggermi gli esercizi svolti. Sotto allego Testo degli Esercizi e Svolgimento Esercizi. Grazie, Samuel

Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa $M = 50 Kg$ che può scorrere senza attrito sul piano. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa $m = 10 Kg$ a distanza $d = 50 cm$ dalla faccia AB del cubo più grande. All’istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo viene applicata una forza orizzontale costante $F = 100 N$ che lo mette in moto. Dopo $t = 2 s$ il cubetto cade. Calcolare il coefficiente di attrito dinamico $μ_D$ tra i ...

Sera a tutti. Propongo esercizio su massima e minima distanza con lagrangiane. Con tali frontiere $ x^2/4+y^2/4+z^2=1 $ e $ x+y+z=1 $ si richiede di trovare i punti di massima e minima distanza dall'origine, appartenenti all'ellissoide d'intersezione dei due vincoli. Ora, fatto il sistema con le lagrangiane: $ \{ (2x=\lambda x/2+\mu), (2y=\lambda y/2+\mu), (2z=2 \lambda z+\mu), (x^2/4+y^2/4+z^2=1), (x+y+z=1):}$ E va bene, e dice che viene $ x=y $ e da lì sostituendo nelle ultime due si trova z, e va bene. Ma dice che viene anche, in alternativa $\lambda=4$ però ...

Non so in quale sezione del forum avrei dovuto pubblicare questa domanda, quindi la pubblico qui (casomai spostatela nella sezione giusta). Qual è il rapporto tra i volumi di un tetraedro e il suo duale (cioè il tetraedro costruito al suo interno)? Se poi, oltre alla risposta mi deste anche la dimostrazione, ne sarei felice. Grazie

Qualcuno ha qualche dispensa o appunto breve e soprattutto comprensibile su questa roba? In particolare vorrei arrivare a capire perché un elemento $Q in SO(3)$ si può scrivere come $Q=exp(epsilonq)$, dove $epsilon$ è l'indice di Ricci e q un qualche vettore di cui non ho capito la provenienza.

Sto studiando meccanica razionale e ho qualche problema a capire un concetto matematico. Prima presenterò il contesto generale e poi alla fine la domanda vera e propria, riguardante un'applicazione della regola della catena. Spero sia giusta la sezione, dovendo trattare concetti sia di analisi che geometria. Considero $(\mathbb{E},V,f)$, spazio affine dove $\mathbb{E}$è un insieme di "punti", $V$ è uno spazio vettoriale di vettori geometrici liberi. Dato un segmento orientato ...

Salve, stavo provando a risolvere il seguente limite $\lim_{x \to \infty}e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x$ ma non so come fare, ho procato a ricondurlo a qualche limite notevole ma senza riuscirci, non posso neppure utilizzare gli sviluppi di Taylor. Qualcuno sa come fare ?

Buongiorno ragazzi, stavo studiando la teoria relativa alle serie numeriche e in particolare il criterio del confronto. Dice la definizione: date due serie $ sum(a_k) $ e $ sum(b_k) $ , con $ 0<=a_k<=b_k $ 1)Se la serie $ b_k $ converge, converge anche la serie $ a_k $ 2) Se la serie $ a_k $ diverge, diverge anche $ b_k $ Ora l'esempio operativo posto dal libro è il seguente: $ sum_(k = \1) 1/(k^2) $ e tale serie viene confrontata con la ...

Data la reazione di equilibrio : C(s) + 2H2(g) CH4(g) che ha luogo alla temperatura di 1000 °C ed alla pressione, mantenuta costante per tutto il corso della reazione, di 1 atm, determinare all'equilibrio : a) Il grado di avanzamento della reazione; b) Il numero di moli delle diverse specie; c) Il rendimento nCH4/H2 ; d) Il volume, in litri, occupato dalla miscela di gas. Si tenga presente che alla temperatura di 1000 °C è Kp=0,263 e che il numero di moli iniziali di C e di H2 è ...

Salve, ho ripreso un esercizio che ho svolto un po' di tempo fa. E' l'equazione differenziale a variabili separabili $y' = (2y + y^2)/ x$. ho trovato subito le soluzioni costanti $y = 0$ e $y = -2$. Successivamente ho svolto gli integrali a entrambi i membri e sono giunto a questa equazione $1/2 ln(y/(2+y)) = ln(x) + c$. Fin qua è tutto chiaro. Poi successivamente mi ritrovo scritto dei passaggi di cui non capisco i passaggi elementari che ci stanno dietro (forse perchè sono un po' ...

Buonasera a tutti, Faccio una domanda molto banale e che risulterà anche sciocca ma che mi sta ponendo un momento in difficoltà. Come mai.. ..se elevo al cubo 1,2 cm, ottengo 1,728 cm^3, mentre se elevo al cubo 0,8 cm ottengo 0,512cm^3 ? Mi spiego meglio parlando terra terra. Se elevo a potenza un numero maggiore di 1, questo crescerà di gran lunga, mentre se elevo a potenza un numero minore di 1, questo decrescerà. Nel calcolo della lunghezza, della superficie, del volume, questo mi sembra ...

Buonasera a tutti, Vi pongo una domanda puramente teorica riguardo la disuguaglianza triangolare. Come mai per dimostrare molti teoremi riguardanti le successioni, i limiti, le proprietà dei limiti e delle successioni si usa molto spesso la disuguaglianza triangolare? La trovo quasi sempre...come mai, in quale modo riesce a dimostrare così tanti teoremi? Vi ringrazio in anticipo.