Matematicamente

Buonasera, ho difficoltà nella risoluzione di questo limite: $lim_(n->+infty) (1+k/n^2)^(n^k) $ al variare di k in R. Il mio ragionamento era di moltiplicare e dividere il k all'esponente per 2, in modo tale da avere il limite notevole che risultava $ e^k $ elevato a sua volta a $ k/2 $ ma a quanto pare è sbagliato. Come risolvo?

*CALCOLARE LE VARIAZIONI DI ENERGIA INTERNA,ENTROPIA ED ENERGIA LIBERA DI GIBBS DI UNA MOLE DI GAS IDEALE CHE SI ESPANDE DA V1=2L (P1=4 atm, T1= 300K) A v2=4L (P2=1 atm) CONTRO LA PRESSIONE ESTERNA COSTANTE DI 1 atm, IN CONDIZIONI ADIABATICHE.* Io ho cercato di risolvere il problema così: Variazione energia interna= calore(=0)+ lavoro= lavoro=-P esterna*(V2-V1) Variazione entropia= calore reversibile/ T =0 Adesso ho una domanda: Ponendo l'uguaglianza della legge dei gas ideali allo stato ...

ciao ragazzi! Si ha un elettrodo cilindrico di raggio a e lunghezza h>>a. All’esterno dell’elettrodo c’è un materiale conduttore di resistività ρ1, di altezza h e raggio esterno 2a, fuori di questo c’è un ulteriore cilindro cavo lungo h, di resistività ρ2 e raggio esterno 3a, la cui superficie esterna è a contatto con un secondo elettrodo. I due materiali non sono polarizzabili (hanno χE=0). Viene applicata una f.e.m. V0 costante ai due elettrodi e si aspetta la condizione di regime. Quanta ...

Salve a tutti,dovrei rispondere all'ultima domanda di questo esercizio: Si ha carica uniformemente distribuita con densità ρ0 nel volume compreso fra due superfici sferiche concentriche di raggi A e 2A. Scrivere l’espressione del campo in tutti i punti dello spazio. Un cubo ha le facce tangenti alla superficie interna, qual è il flusso del campo elettrico attraverso una delle sue facce? Infine, calcolare la differenza di potenziale fra un vertice del cubo ed il centro della ...

Sia $ (K,+, *) $ un campo. La struttura algebrica $ (K[x],+,*) $ dei polinomi nell`indeterminata x con coefficienti in K è un anello commutativo unitario. Secondo voi in tale enunciato si sta commettendo un abuso di notazione, indicando con gli stessi simboli le operazioni di K e K[x]? Oppure è una convenzione? Perché il mio libro, pur omettendo in tale enunciato le operazioni di K, nella dimostrazione per indicarle fa utilizzo di quei simboli.

Buonasera. Sono alle prese con l'applicazione dell'algoritmo di Gauss per la riduzione della matrice a gradini. In realtà non ho grossi problemi. Riesco a svolgere gli esercizi ma vorrei un chiarimento sulle operazioni elementari che si possono applicare. Sono sostanzialmente 3: 1)scambio righe 2)moltiplicare riga per scalare diverso da 0 3)sommare ad una riga un MULTIPLO di un'altra. Cosa si intende con questa ultima operazione? Non capisco la differenza con la seconda (a parte la somma). Per ...

Vorrei chiedervi informazioni riguardo la definizione di spazio vettoriale T definito dal prodotto tensoriale tra due spazi vettoriali V e W. Ho cercato on-line la definizione di spazio vettoriale libero, ma ho trovato solo un accenno, che dice che si può definire lo spazio prodotto tensoriale partendo da uno spazio vettoriale libero e poi usare delle relazioni d'equivalenza, oppure esiste un'altra definizione di T che si rifà ad applicazioni multilineari. Sapete dove posso trovare informazioni ...

Salve, ho un problema con i vincoli caricati. Cerco di spiegarmi meglio. Quando ho un vincolo(per esempio una cerniera mobile) interno, congiungente 2 aste A e B, e su di esso grava un peso P, come dovrei comportarmi? Il libro mi dice di non considerare le mutue reazioni uguali e contrarie, ma di considerarle distinte per le due aste. diciamo che sulla cerniera mobile interne grava un peso P. Come calcolo le reazioni vincolari?

Il limite per x tendente a 0 di $(sin x - x)/x^3$ è immediato se calcolato utilizzando gli sviluppi di Taylor o il teorema di De L'Hopital. Qualcuno ha dei suggerimenti su come calcolarlo senza utilizzare questi strumenti e, più in generale, senza utilizzare le derivate?

Salve! Capitando su questo post mi è sorto un dubbio assurdo sulla dimostrazione riguardante l'esistenza della funzione parte intera, in particolare riguardo all'unicità di "\(m\)". Il claim è ovviamente la ben definizione della funzione \(\lfloor x\rfloor\). Dopo aver dimostrato l'esistenza dell'intero \(m=\lfloor x\rfloor\) per ogni \(x\) reale (sì, abuso di notazione, ma si capisce spero), in quel thread si afferma che la sua unicità è evidente considerando \(n\neq m\) intero e, ...

Propongo il seguente esercizio e vi chiedo gentilmente di correggerlo assieme a me, dicendomi se ho fatto bene. Una carica puntiforme $q = 5 µC$ è posizionata a distanza $D = 20 cm$ dal centro di una sfera isolante di raggio $R = 10 cm$. Sull’intero volume della sfera è distribuita uniformemente una carica $Q = 5 µC$. Determinare il vettore campo elettrico (modulo, direzione e verso) nel punto P situato sulla superficie della sfera, sulla retta congiungente la carica ...

Sia $G={e,a_1,...,a_(n-1)}$ un gruppo. Se $a_ia_j=e$, allora $a_ia_j=a_ja_i$; se invece $a_ia_j=a_k$, allora $\exists l$ tale che $a_ja_i=a_l \Rightarrow$ $a_ia_ja_i=a_ia_l \Rightarrow$ $a_ka_i=a_ia_l \Rightarrow$ $a_l=a_i^(-1)a_ka_i$: il prodotto tra due elementi di $G$ e il prodotto ottenuto nell'ordine inverso sono elementi coniugati in $G$. Sto cercando di dimostrare il noto fatto nel titolo mediante la tesi $n \le 5 \Rightarrow |cl(a_k)|=1$, $\forall k$. È corretta questa impostazione? ...

Ciao, vorrei dimostrare questo fatto. Sia $G$ un gruppo ciclico di ordine $n$, e $r$ un intero che divide $n$. Allora $G$ contiene un unico sottogruppo ciclico di ordine $r$. Per ipotesi, \(n=kr \) per qualche \( k\) intero. Il gruppo si scrive come \[ G=\{g^m:m\in\mathbb{Z}, -n

Buonasera a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente limite, \(\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xe^\sqrt{x^2+y^2}-x}{x^2+y^2} \) io ho seguito il ragionamento per cui usando cordinate polari raggiungo \(\displaystyle f(x,y)=cos(\theta)\frac{e^\rho-1}{\rho} \) , e fin qui il libro di testo mi da ragione. Sucessivamente ho maggiorato a \(\displaystyle 1 \) il \(\displaystyle cos(\theta) \) e ho risolto il limite tramite stime asintotiche per cui arrivo a \(\displaystyle 1 ...

Buondì, nell'esercitarmi in vista di un'esame di approfondimento di analisi II, stavo pensando al metodo di risoluzione delle ODE non omogenee di grado secondo e superiore e dei sistemi di ODE non omogenee. Non ho alcun problema con questi esercizi, ma non ho capito appieno a livello concettuale il perché di tale algoritmo esecutivo: una generica soluzione particolare da sommare alla generale dell'omogenea associata (e fin qua ok). Proprio qui nasce il mio "perché?": nelle ODEnon omogenee di ...

Ciao ragazzi avrei un dubbio sulla conservazione della quantità di moto e la sua conservazione. So che la quantità di moto è una grandezza vettoriale espressa con p = m * v e che in un sistema isolato deve rimanere costante dove le forze risultanti sono nulle. Il punto è che non riesco ad immaginarmelo. Non riesco a capire se con costante voglia dire appunto = 0 e come questo può accadere . Ipotizzando di avere un aereo fermo qui la quantità di moto è 0 , ma se l'aereo inizia a muoversi la ...

Salve a tutti! È da 20 minuti che sto tentando di risolvere un’equazione esponenziale con i logaritmi ma non riesco ad ottenere il risultato indicato dal libro. Se qualcuno di voi potesse provare a risolverla mi aiuterebbe molto. L’equazione è 3^2x - 15*3^x = (3^3x - 14)/3^x. Il risultato dovrebbe essere 1/2log in base 3 di 14/15. Grazie in anticipo!

$lim_(x->3-) (x^2-9)*(sqrt(2x^3/(3-x)))$ Sono arrivato a $[-(x+3)*2x^3 * (2x^3/(3-x))^(1/2)]/(2x^3/(3-x))$ ma poi non so come andare avanti. $lim_(x->1+) (sqrt(2+x)-sqrt(3))*6/(x-1)^2$ sono arrivato a $6/((x-1)*(sqrt(2+x)+sqrt(3))$ Grazie a chi mi aiuterà

Buonasera a tutti, stavo svolgendo questo esercizio: "Sia data la curva Calcolare l'integrale di linea lungo la linea $I=\int_\gamma e^(-y)ds$" Mi servirebbe un aiuto sulla prima equazione. Il mio prof dice che è possibile applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale, per il quale $\int_a^bf'(s)ds=f(b)-f(a)$, ma a lui come risultato viene $2/sqrt(t+1)$, mentre secondo me il risultato corretto sarebbe $2/sqrt(t+1)-2$. Qualcuno potrebbe gentilmente dirmi chi tra i due ha ...

Ciao! Sto studiando la misura di Lebesgue su $RR$ e mi sono imbattuto nella dimostrazione riguardante la sub-additività: pagina 32-33(teorema3) del De Barra. In particolare è sottintesa la seguente cosa: Se per ogni $i in NN$ si ha ${I_(i,j)}_(j inNN)$ successione di intervalli del tipo $I=[a,b)$ e $l(I)=b-a$ la sua lunghezza $m(bigcup_(i=1)^(infty)bigcup_(j=1)^(infty)I_(i,j))leqsum_(i=1)^(infty)sum_(j=1)^(infty)l(I_(i,j))$ Però non mi pare così intuitiva come cosa Sicuramente è vero che $forall i inNN, m(bigcup_(j=1)^(infty)I_(i,j))leqsum_(j=1)^(infty)l(I_(i,j))$ Poiché per ogni ...