Calcolo d.d.p con distribuzioni sferiche

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28 ott 2018, 14:22

Salve a tutti,dovrei rispondere all'ultima domanda di questo esercizio:

Si ha carica uniformemente distribuita con densità ρ0 nel volume compreso fra due superfici sferiche concentriche di raggi A e 2A. Scrivere l’espressione del campo in tutti i punti dello spazio. Un cubo ha le facce tangenti alla superficie interna, qual è il flusso del campo elettrico attraverso una delle sue facce? Infine, calcolare la differenza di potenziale fra un vertice del cubo ed il centro della distribuzione.

Questa è la soluzione :

La ddp fra un vertice del cubo e il centro della distribuzione, è uguale alla ddp fra superficie interna ed esterna, dato che poi il volume interno è a campo nullo (potenziale uniforme). Dunque ∆V=∫A2AEr1(r)dr=(ρ0/3ε0)∫A2A(r−A3/r2)dr=.... Come si vede, DV può essere calcolato con un solo integrale che coinvolge solo Er1: non serve determinare V in tutto lo spazio

Ho calcolato precedentemente il campo in tutto lo spazio,ovvero:
$E(r)=0 , r $E(r)=(rho4)/(3epsilon_0)((r^3-A^3)/r^2) , A $E(r)=rho/(3epsilon_0)((7A^3)/r^2) , r>2A$

Qualcuno potrebbe ora spiegarmi meglio la frase in grassetto?
Vi ringrazio

Risposte

mgrau

28 ott 2018, 20:55

Non capisco neanche io la frase in grassetto.
Se non sbaglio, intende dire che il centro del cubo ha lo stesso potenziale del centro delle facce, questo perchè il centro delle facce sta sulla sfera interna e il potenziale di tutta la sfera interna è costante. E fin qui, ok.
Ma poi, per dire che calcolare questa ddp equivale a calcolare la ddp fra le due sfere, bisognerebbe che i vertici del cubo stessero sulla sfera esterna, e questo non è vero, perchè la distanza di un vertice dal centro è $sqrt(3)*A$ e non $2A$, cosicchè i vertici stanno dentro, e la ddp richiesta è minore di quella fra le due sfere. IMHO...