Gauss: Matrice a gradini e operazioni elementari

[Bianca_11]

Buonasera.
Sono alle prese con l'applicazione dell'algoritmo di Gauss per la riduzione della matrice a gradini.
In realtà non ho grossi problemi. Riesco a svolgere gli esercizi ma vorrei un chiarimento sulle operazioni elementari che si possono applicare.
Sono sostanzialmente 3:
1)scambio righe
2)moltiplicare riga per scalare diverso da 0
3)sommare ad una riga un MULTIPLO di un'altra.
Cosa si intende con questa ultima operazione? Non capisco la differenza con la seconda (a parte la somma). Per multiplo si intende qualsiasi scalare(numero)?
Grazie a chi risponderà (a questa domanda forse banale)

[dissonance]

Beh, basterebbe aprire il libro di testo eh

Se non ce l'hai, consiglio fortemente di rimediare.

In ogni caso, si intende la trasformazione dalla matrice di $m$ righe e $n$ colonne
\[
\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{i1} & a_{i2}& \ldots & a_{in} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\end{bmatrix} \]
alla matrice
\[
\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{i1}+\lambda a_{j1} & a_{i2}+\lambda a_{j2} & \ldots & a_{in}+\lambda a_{jn} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\end{bmatrix}, \]
dove \(i\) e \(j\) sono compresi tra \(1\) ed \(m\) (indici di riga), e \(\lambda \) è un numero (reale, complesso, o del campo numerico di riferimento); in algebra lineare, i numeri si chiamano \emph{scalari}.

Qui abbiamo sommato un multiplo della \(j\)-esima riga all'\(i\)-esima riga.