Limite con parametro
Buonasera, ho difficoltà nella risoluzione di questo limite:
$lim_(n->+infty) (1+k/n^2)^(n^k) $ al variare di k in R.
Il mio ragionamento era di moltiplicare e dividere il k all'esponente per 2, in modo tale da avere il limite notevole che risultava $ e^k $ elevato a sua volta a $ k/2 $ ma a quanto pare è sbagliato. Come risolvo?
$lim_(n->+infty) (1+k/n^2)^(n^k) $ al variare di k in R.
Il mio ragionamento era di moltiplicare e dividere il k all'esponente per 2, in modo tale da avere il limite notevole che risultava $ e^k $ elevato a sua volta a $ k/2 $ ma a quanto pare è sbagliato. Come risolvo?
Risposte
Piuttosto, moltiplica e dividi l'esponente esterno per $n^2$.
E tratta a parte il caso $k=0$.
E tratta a parte il caso $k=0$.
Ok, grazie ho risolto... ma perchè a parte? per k=0 il limite fa 1 come per tutti i k<2... non capisco perchè va trattato a parte?
Perché per $k=0$ non c'è forma indeterminata ed il limite si calcola immediatamente, senza mezzo passaggio.
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