Matematicamente

qua se non sbaglio, sul corpo $m_2$ agisce una forza verso destra ( $T$ ) che è la tensione della fune quindi il buon Newton direbbe: $T=m_2a$ Ho considerato come forza risultante ( $ma$ ) quella forza che porta verso il basso il corpo $m_1$ mantre sul corpo $m_1$ agisce una forza verso l'alto, che è sempre $T$ cioè la tensione della fune, mentre in basso agisce la forza peso ( ...

Ciao mi servirebbe aiuto con questa serie di funzioni di cui dovrei studiare convergenza assoluta, puntuale e uniforme. $ sum_(n = \1 to oo ) ((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))) $ Partendo da quella assoluta io ho pensato di applicare il criterio della radice per una serie a segni variabili, quindi il limite per n a infinito del valore assoluto della radice della funzione minore di 1. $ lim_(n -> oo) abs(sqrt((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))))<1 $ E mi viene: $ abs((3^x-1)/3)<1 $ A questo punto divido in due disequazioni il valore assoluto, la prima: $ (3^x-1)/3<1 rArr x<ln(4)/ln(3) $ e va ...

Ciao, scusate ho dei problemi nel capire un esercizio, non mi oriento bene con le funzioni composte a più variabili. Ho questo esercizio: $sia f(x,y)= x^2y+3x$ e $\varphi:RRrarrRR$ derivabile. Calcolare il gradiente di $\varphi(f(x,y))$ nel punto $P=(-1,1)$ sapendo che $\varphi'(-2)=5$ Allora, io so che la funzione di cui fare il gradiente è una funzione composta, e se $f(x,y)=z$ allora $\varphi(f(x,y))=\varphi(z)$ Non capisco se io debba parametrizzare $f(x,y)$ e poi derivare ...

Ho un dubbio in merito alla soluzione del seguente esercizio: La parte incriminata è la seguente: Se considero il punto $A$ appartenente all'asta $OA$, non ci sono problemi a capire che: $a_A = a_O + dot(omega) ^^ (A-O) -omega^2 *(A-O)$ e viene fuori che l'unica accelerazione è quella radiale: $a_A = 0+ 0 -omega^2 *(A-O)$ P.S. Corregetemi se sbaglio nella simbologia. Ma quando si considera il punto ...

non riesco a capire questo problema, un cono con base di raggio 4 e altezza 6 è inscritto ad una sfera, trovare il diametro della sfera. non riesco proprio a capire come arrivarci, non si potrebbe ipotizzare che il cono sia messo in una posizione tale che abbia lo stesso diametro della base del cono? dubito sia la risposta giusta però...

Devo verificare il seguente limite: $lim_(x->3)(4^(-x+3)+1)=2$ Procedo come al solito: $|4^(-x+3)+1-1|<epsilon$ Che diventa: $|4^(-x+3)|<epsilon$ Poi lo pongo a sistema: $ \ { (4^(-x+3)> -epsilon), (4^(-x+3)<epsilon) :} $ Continua: $ \ {(-x+3>log_4 -epsilon), (-x+3<log_4 epsilon) :} $ Il fatto è che qui nel sistema la prima disequazione è impossibile per l'argomentoo negativo del logaritmo, continuando con la seconda arrivo a $x>3-log_4 epsilon$. Ma non è il solito risultato che esce nelle verifiche. Potreste farmi capire dove sbaglio?

Salve ragazzi, nella prova di esame di analisi 1 ho beccato un limite in cui io banalmente ho detto che è uguale a 0 mentre il risultato è $4/3$ Non riesco a spiegarmi il motivo sapreste delucidarmi? $(ln(x+1)-ln(x-1))/(x^2-sqrt(x^4-3x))$

Ciao ragazzi,mi aiutereste a risolvere questi problemi gentilmente?l'ho fatto ma non sono sicuro dei risultati.. 1)in un recipiente contenente acqua fino ad una altezza H=50 cm,viene praticato un foro ad un'altezza h al di sotto della superficie libera. Determinare h,affinchè il getto d'acqua che fuoriesce dal foro,raggiunga un punto distante d=22.5cm dal piede del recipiente (il mio risultao è h=2.7cm) 2)dell'acqua scorre con velocità V1 in un condotto orizzontale di sezione di area A= 5.0 ...

Salve, ho questo esercizio: Determinare tutte le soluzioni dell’equazione $[700]x + [700] = [0]$ in $ZZ_1400$. Quante sono? Il mio dubbio sorge per quelle parentesi quadre messe intorno ai numeri ma se ho capito cosa vogliono significare quelle sono classi di resto modulo 1400. Se così fosse io risolverei come se fosse una congruenza lineare: $[700]x + [700] = [0] \rArr 700x + 700 = 0(mod 1400) \rArr 700x = - 700(mod 1400) \rArr x=-1(mod 2) \rArr x=1(mod 2)$ Quindi le soluzioni sono infinite e sono tutti gli elementi della classe di resto $[1]_2$. Dato che chiede le soluzione ...

$lim_(x->1+-)(1/(1+2^(1/(x-1))))$ Io ho notato che $1/(x-1)$ tende a $infty$ e quindi il limite tende $0$... Tuttavia il libro riporta come risulta sia $0$ che $1$ E inoltre non sono del tutto sicuro che $2^(1/(x-1))$ per la $x$ data sia $2^(infty)$

Ho quest'altro limite da verificare: $lim_(x->1)(sqrt(x^2+1))=sqrt(2)$ Procedo così: $|sqrt(x^2+1)-sqrt(2)|<epsilon$ Poi ottengo il sistema: $\{ (sqrt(x^2+1)<sqrt(2)+epsilon), (sqrt(x^2+1)>sqrt(2)-epsilon) :}$ Il fatto è che da qui non sò come continuare, perchè mi uscirebbero radici su radici, sicuramente ci sarà un escamotage da usare. Potreste aiutarmi per favore?

Buongiorno, sto cercando di capire se il seguente quesito è vero o falso: "Data una funzione $ F\in C^2(R^2), \quad \text{tale che}\quad F(0,0)=8, $ se $ \nabla F(0,0)=(1,0) \ , F_{x x}(0,0)=F_{xy}(0,0)=0, \ F_{yy}(0,0)=3, $ allora l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una funzione x=h(y) tale che h(0)=0 e h in 0 ha un minimo relativo" Il mio ragionamento fin'ora è questo: Dato che $ F(0,0)=8 $ e $ F_{x}(0,0)!= 0 $ il teorema del Dini è soddisfatto e quindi è vero che l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una ...

Ciao ho appena iniziato a prepararmi per l'esame di elettricità e magnetismo. Mi sono imbattutto subito in un problema che non riesco proprio a risolvere... 1) Una sbarretta sottile lunga L giace lungo l’asse y del piano cartesiano, il punto medio coincidente con l’origine. La sua densit`a lineare di carica varia con y secondo la relazione $K(y)= b|y|$ . Calcolare il campo elettrico in un punto di coordinate (x,0) Questa è il primo esercizioche posto spero di non aver fatto ...

Ecco un nuovo esercizio sulla continuità su cui mi sono incartato. Ho la funzione $f(x,y)={(\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}, if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ E devo provare fra le tante cose che è continua nell'origine. Sono partito "sparato" con la maggiorazione $log(1+x)<=|x|$ e in un qualche modo (che caso mai posso postare in un secondo momento) ho provato che il limite tende a 0. Ciò però non mi assicura un bel niente perché non ho maggiorato $|\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}|$ ma solo $\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}$. Come posso allora trattare il termine ...

Salve a tutti,potreste aiutarmi con questo problema? Sul piano xOy è presente un campo magnetico diretto lungo z così definito: $B=B_z(y)u_z$, dove $B_z(y)=−B_0$ per $y>0$ e $B_z(y)=+B_0$ per $y<0$. Una particella di massa m e carica positiva q si muove sul piano e a t=0 si trova nell’origine con velocità di modulo $V$ orientata a formare un angolo $θ$ con l’asse $x$. Stabilire, in funzione dell’angolo ...

Buon pomeriggio, avrei un dubbio sulla definizione dell'integrale secondo Riemann in $ mathbb(R)^n $. Il nostro prof ci ha fatto una carrellata di definizioni introducendo il concetto di funzione caratteristica, supporto di una funzione e funzione semplice. Nel momento in cui inizia a darci la definizione (considerando $mathbb(R)^2$) ci dice: "Prendo una funzione f a supporto compatto e limitata e costruisco due insiemi" $ S^+ = {varphi\ \ semplici \ \ : varphi(x,y)>=f(x,y) vv (x,y) in mathbb(R)^2 } $ ...

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(x/(sqrt(2x-1)-sqrt(2x+2)))$ Il fatto è che mi viene come risultato $+infty$ mentre dovrebbe venire $-infty$. Il numeratore tende a $+infty$, il denominatore dovrebbe fare $0$. Potreste speigarmi dove sbaglio?

Ciao a tutti ho questa fdt $ G(s)=(2000(s+5))/((s+50)^2(s-5)) $ e devo trovare il diagramma di Nyquist. Allora sono riuscito a trovare Bode e un diagramma qualitativo di Nyquist del quale posto una foto (uso il diagramma per chiarezza di wolfram alpha) Sono riuscito a tracciare questo grafico approssimato ma non mi è chiaro come trovare i due punti dove il grafico incontra l'asse immaginario negativo... di solito io studiavo $ G(jomega)=(2000(jomega+5))/((jomega+50)^2(jomega-5)) $ trovando parte reale e immaginaria per poi porre ...

Ho difficoltà a risolvere questo problema: dato un disco omogeneo di raggio "R", sono ricavati 3 fori di raggio "rf" collocati su una circonferenza di raggio r (r

Il problema è il seguente: Sia $f in C^3(RR)$ una funzione tale che $f(1)=1$, $f'(1)=1$, $f''(1)=1$, $f'''(1)=-3$. Sia g la funzione definita da $g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2 \forall x in RR$. Scrivere il polinomio di Taylor di ordine 3 centrato in $x=1$ della funzione g. $g'(x)=2x*f'(x^2)-2*f(x)*f'(x)$, $g'(1)=0$ $g''(x)=2*f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)-2*[f'(x)]^2-2*f''(x)*f(x)$, $g''(1)=2$. $g'''(x)=2*2x*f''(x^2)+8x*f''(x^2)+2x*f'''(x^2)*4*x^2-4*f''(x)*f'(x)-2[f'''(x)*f(x)+f''(x)*f''(x)]$, $g'''(1)=2*2*1+8*1+2*(-3)*4-4*1*1-2*(-3+1)$ $g'''(1)=4+8-24+4-4=-12$ $g(x)=0+0+(x-1)^2-2*(x-1)^3+o(x-1)^3$ Qualcuno può dirmi se ho ottenuto il risultato corretto ...