Calcolo limite forma indetrminata

[oleg.fresi]

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(x/(sqrt(2x-1)-sqrt(2x+2)))$
Il fatto è che mi viene come risultato $+infty$ mentre dovrebbe venire $-infty$.
Il numeratore tende a $+infty$, il denominatore dovrebbe fare $0$.
Potreste speigarmi dove sbaglio?

[axpgn]

Il denominatore non "fa" zero ma "tende" a zero quindi è da capire se tende da destra o da sinistra … e la risposta è abbastanza ovvia …

[oleg.fresi]

tende da destra

[axpgn]

Sbagliato, eppure avevi solo due possibilità … dovresti riflettere prima di rispondere ma non lo fai mai, quindi …
Quale delle due radici è "più grande" dell'altra?

[oleg.fresi]

La prima radice è la più grande. Ma come faccio a sapere da dove tende?

[axpgn]

Sbagliata pure questa … perché vai sempre "a sensazione"? Ragiona un pochino ...

[oleg.fresi]

"axpgn":Sbagliata pure questa … perché vai sempre "a sensazione"? Ragiona un pochino ...

Volevo scrivere la seconda, qui lo avevo capito, comunque non capisco se metto un numero enorme aggiungere 2 o torgliere 1 a quel numero gigante, non cambia molto.

[axpgn]

"olegfresi":... se metto un numero enorme aggiungere 2 o togliere 1 a quel numero gigante, non cambia molto.

Il problema è che non sai cosa stai cercando ...
Il fatto "importante" è che se a un numero aggiungo $2$ questo sarà sempre maggiore dello stesso numero diminuito di $1$, indipendentemente dalla "dimensione" del numero in oggetto, chiaro?
E la relazione d'ordine non cambia con l'estrazione di radice quadrata, di conseguenza se sottraggo il numero maggiore dal numero minore il risultato sarà sempre negativo.
Da cui si conclude che il denominatore sarà sempre negativo.

@olegfresi
[ot]Se ti dedicassi maggiormente a quello che stai studiando invece di divagare andando "oltre" … [/ot]

[oleg.fresi]

Quindi verrebbe $(-infty)/0$ ?

[Obidream]

Se non ti senti sicuro a fare determinate considerazioni sui limiti perché non provi a fare due conti?

$ lim_(x->+infty)(x/(sqrt(2x-1)-sqrt(2x+2))) $

Al solito, conviene sfruttare la differenza di 2 quadrati:

$ lim_(x->+infty) (x/(sqrt(2x-1)-sqrt(2x+2)) * (sqrt(2x-1)+sqrt(2x+2))/(sqrt(2x-1)+sqrt(2x+2))) $

$ lim_(x->+infty)(x(sqrt(2x-1)+sqrt(2x+2)))/(-3) = -oo$

[oleg.fresi]

Ma quando ho un limite che tende all'infinito, non conviene avere le radici al denominatore piuttosto che al numeratore?

[Obidream]

"olegfresi":Ma quando ho un limite che tende all'infinito, non conviene avere le radici al denominatore piuttosto che al numeratore?

Non è che esista una regola generale, è che quando ti trovi di fronte un limite del genere non è immediato dire che fa $-oo$ perché si presenta in una forma del tipo $oo/0$ mentre razionalizzando diventa banale

[oleg.fresi]

Ma non ho capito una cosa: al numeratore hai $-infty$ e al denominatore hai $-3$. Quindi non dovrebbe diventare $+infty$ ?

[Obidream]

"olegfresi":Ma non ho capito una cosa: al numeratore hai $-infty$ e al denominatore hai $-3$. Quindi non dovrebbe diventare $+infty$ ?

$x(sqrt(2x-1)+sqrt(2x+2))$ per $x->+oo$ tende a $+oo$, se al denominatore hai $-3$ fa $-oo$. Probabilmente non hai visto l'edit, avevo sbagliato un segno col copia-incolla per fare prima

[oleg.fresi]

Quindi quando ho la somma di due radici, il limite per $+infty$ fa $+infty$, mwntre se fosse la sottrazione darebbe $+infty-infty$, giusto ?

[Obidream]

"olegfresi":Quindi quando ho la somma di due radici, il limite per $+infty$ fa $+infty$, mwntre se fosse la sottrazione darebbe $+infty-infty$, giusto ?

Non capisco, se hai un limite del tipo:

$lim_(x->+oo) f(x)+g(x)$ e sai che sia $f(x)->+oo$ e $g(x)->+oo$ per $x->+oo$ mi sembra ovvio che:


$lim_(x->+oo) f(x)+g(x) = +oo$

Ed è esattamente il tuo caso, c'entra poco il fatto che siano radici quadrate

[oleg.fresi]

Si ok, questo caso l'ho capito, ma supponendo di avere $x(sqrt(2x-1)-sqrt(2x+2))$, con x tendente a $+infty$ avrei $+infty(+infty-infty)$ che è indeterminato, giusto?