Matematicamente

Devo verificare il seguente limite: $lim_(x->3)(4^(-x+3)+1)=2$ Procedo come al solito: $|4^(-x+3)+1-1|<epsilon$ Che diventa: $|4^(-x+3)|<epsilon$ Poi lo pongo a sistema: $ \ { (4^(-x+3)> -epsilon), (4^(-x+3)<epsilon) :} $ Continua: $ \ {(-x+3>log_4 -epsilon), (-x+3<log_4 epsilon) :} $ Il fatto è che qui nel sistema la prima disequazione è impossibile per l'argomentoo negativo del logaritmo, continuando con la seconda arrivo a $x>3-log_4 epsilon$. Ma non è il solito risultato che esce nelle verifiche. Potreste farmi capire dove sbaglio?

Salve ragazzi, nella prova di esame di analisi 1 ho beccato un limite in cui io banalmente ho detto che è uguale a 0 mentre il risultato è $4/3$ Non riesco a spiegarmi il motivo sapreste delucidarmi? $(ln(x+1)-ln(x-1))/(x^2-sqrt(x^4-3x))$

Ciao ragazzi,mi aiutereste a risolvere questi problemi gentilmente?l'ho fatto ma non sono sicuro dei risultati.. 1)in un recipiente contenente acqua fino ad una altezza H=50 cm,viene praticato un foro ad un'altezza h al di sotto della superficie libera. Determinare h,affinchè il getto d'acqua che fuoriesce dal foro,raggiunga un punto distante d=22.5cm dal piede del recipiente (il mio risultao è h=2.7cm) 2)dell'acqua scorre con velocità V1 in un condotto orizzontale di sezione di area A= 5.0 ...

Salve, ho questo esercizio: Determinare tutte le soluzioni dell’equazione $[700]x + [700] = [0]$ in $ZZ_1400$. Quante sono? Il mio dubbio sorge per quelle parentesi quadre messe intorno ai numeri ma se ho capito cosa vogliono significare quelle sono classi di resto modulo 1400. Se così fosse io risolverei come se fosse una congruenza lineare: $[700]x + [700] = [0] \rArr 700x + 700 = 0(mod 1400) \rArr 700x = - 700(mod 1400) \rArr x=-1(mod 2) \rArr x=1(mod 2)$ Quindi le soluzioni sono infinite e sono tutti gli elementi della classe di resto $[1]_2$. Dato che chiede le soluzione ...

$lim_(x->1+-)(1/(1+2^(1/(x-1))))$ Io ho notato che $1/(x-1)$ tende a $infty$ e quindi il limite tende $0$... Tuttavia il libro riporta come risulta sia $0$ che $1$ E inoltre non sono del tutto sicuro che $2^(1/(x-1))$ per la $x$ data sia $2^(infty)$

Ho quest'altro limite da verificare: $lim_(x->1)(sqrt(x^2+1))=sqrt(2)$ Procedo così: $|sqrt(x^2+1)-sqrt(2)|<epsilon$ Poi ottengo il sistema: $\{ (sqrt(x^2+1)<sqrt(2)+epsilon), (sqrt(x^2+1)>sqrt(2)-epsilon) :}$ Il fatto è che da qui non sò come continuare, perchè mi uscirebbero radici su radici, sicuramente ci sarà un escamotage da usare. Potreste aiutarmi per favore?

Buongiorno, sto cercando di capire se il seguente quesito è vero o falso: "Data una funzione $ F\in C^2(R^2), \quad \text{tale che}\quad F(0,0)=8, $ se $ \nabla F(0,0)=(1,0) \ , F_{x x}(0,0)=F_{xy}(0,0)=0, \ F_{yy}(0,0)=3, $ allora l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una funzione x=h(y) tale che h(0)=0 e h in 0 ha un minimo relativo" Il mio ragionamento fin'ora è questo: Dato che $ F(0,0)=8 $ e $ F_{x}(0,0)!= 0 $ il teorema del Dini è soddisfatto e quindi è vero che l'equazione F(x,y)=8 in un intorno di (0,0) definisce implicitamente una ...

Ciao ho appena iniziato a prepararmi per l'esame di elettricità e magnetismo. Mi sono imbattutto subito in un problema che non riesco proprio a risolvere... 1) Una sbarretta sottile lunga L giace lungo l’asse y del piano cartesiano, il punto medio coincidente con l’origine. La sua densit`a lineare di carica varia con y secondo la relazione $K(y)= b|y|$ . Calcolare il campo elettrico in un punto di coordinate (x,0) Questa è il primo esercizioche posto spero di non aver fatto ...

Ecco un nuovo esercizio sulla continuità su cui mi sono incartato. Ho la funzione $f(x,y)={(\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}, if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ E devo provare fra le tante cose che è continua nell'origine. Sono partito "sparato" con la maggiorazione $log(1+x)<=|x|$ e in un qualche modo (che caso mai posso postare in un secondo momento) ho provato che il limite tende a 0. Ciò però non mi assicura un bel niente perché non ho maggiorato $|\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}|$ ma solo $\frac{log(1+x^3-y^5)}{x^2-5x^2y^2+y^4}$. Come posso allora trattare il termine ...

Salve a tutti,potreste aiutarmi con questo problema? Sul piano xOy è presente un campo magnetico diretto lungo z così definito: $B=B_z(y)u_z$, dove $B_z(y)=−B_0$ per $y>0$ e $B_z(y)=+B_0$ per $y<0$. Una particella di massa m e carica positiva q si muove sul piano e a t=0 si trova nell’origine con velocità di modulo $V$ orientata a formare un angolo $θ$ con l’asse $x$. Stabilire, in funzione dell’angolo ...

Buon pomeriggio, avrei un dubbio sulla definizione dell'integrale secondo Riemann in $ mathbb(R)^n $. Il nostro prof ci ha fatto una carrellata di definizioni introducendo il concetto di funzione caratteristica, supporto di una funzione e funzione semplice. Nel momento in cui inizia a darci la definizione (considerando $mathbb(R)^2$) ci dice: "Prendo una funzione f a supporto compatto e limitata e costruisco due insiemi" $ S^+ = {varphi\ \ semplici \ \ : varphi(x,y)>=f(x,y) vv (x,y) in mathbb(R)^2 } $ ...

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(x/(sqrt(2x-1)-sqrt(2x+2)))$ Il fatto è che mi viene come risultato $+infty$ mentre dovrebbe venire $-infty$. Il numeratore tende a $+infty$, il denominatore dovrebbe fare $0$. Potreste speigarmi dove sbaglio?

Ciao a tutti ho questa fdt $ G(s)=(2000(s+5))/((s+50)^2(s-5)) $ e devo trovare il diagramma di Nyquist. Allora sono riuscito a trovare Bode e un diagramma qualitativo di Nyquist del quale posto una foto (uso il diagramma per chiarezza di wolfram alpha) Sono riuscito a tracciare questo grafico approssimato ma non mi è chiaro come trovare i due punti dove il grafico incontra l'asse immaginario negativo... di solito io studiavo $ G(jomega)=(2000(jomega+5))/((jomega+50)^2(jomega-5)) $ trovando parte reale e immaginaria per poi porre ...

Ho difficoltà a risolvere questo problema: dato un disco omogeneo di raggio "R", sono ricavati 3 fori di raggio "rf" collocati su una circonferenza di raggio r (r

Il problema è il seguente: Sia $f in C^3(RR)$ una funzione tale che $f(1)=1$, $f'(1)=1$, $f''(1)=1$, $f'''(1)=-3$. Sia g la funzione definita da $g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2 \forall x in RR$. Scrivere il polinomio di Taylor di ordine 3 centrato in $x=1$ della funzione g. $g'(x)=2x*f'(x^2)-2*f(x)*f'(x)$, $g'(1)=0$ $g''(x)=2*f'(x^2)+4x^2*f''(x^2)-2*[f'(x)]^2-2*f''(x)*f(x)$, $g''(1)=2$. $g'''(x)=2*2x*f''(x^2)+8x*f''(x^2)+2x*f'''(x^2)*4*x^2-4*f''(x)*f'(x)-2[f'''(x)*f(x)+f''(x)*f''(x)]$, $g'''(1)=2*2*1+8*1+2*(-3)*4-4*1*1-2*(-3+1)$ $g'''(1)=4+8-24+4-4=-12$ $g(x)=0+0+(x-1)^2-2*(x-1)^3+o(x-1)^3$ Qualcuno può dirmi se ho ottenuto il risultato corretto ...

Credo che il mio problema sia quando derivo il denominatore perché lì verrebbe limite che tende a 0 di seno di x.. e quindi zero!

$y''+2y'+y=e^(\lambdat)$. Il polinomio caratteristico dell'omogenea associata dà come soluzione un autovalore reale $\mu=-1$ e pertanto la soluzione generale sarà $y_0=C_1e^(-t)+tC_2e^(-t)$. Per la caratteristica, ho fatto ricorso dapprima al metodo della somiglianza, ricercando la soluzione nella forma $Q=Ae^(\lambdat)$ Cosicché avessi $Q'=A\lambdae^(\lambdat)$ e $Q''=Ae^(\lambdat)+A\lambda^2e^(\lambdat)$ e quindi $Ae^(\lambdat)(\lambda^2+2\lambda+2)=e^(\lambdat)$. Risolvendo $\lambda$ mi vengono però due valori complessi. Allora ho provato con variazione ...

Ciao, vorrei sentire la vostra opinione su uno stupido dubbio sul nome massa molare. Sul libro viene definita la massa molare come la massa di una mole di una "sostanza" e viene poi detto che si esprime in $ [g/(mol)] $ . Ma la massa in generale si esprime in grammi non in grammi/mol. Secondo voi è "formalmente" corretto dire che è la massa molare è uguale alla massa di una mole? A me non piace molto perchè se fosse la massa di una mola andrebbe espressa in grammi e non ...

Il problema è il seguente: al tempo t = 0 una sfera omogenea di massa M e raggio R viene lanciata tangenzialmente a un piano orizzontale e scabro con velocità iniziale v zero e senza alcuna rotazione intorno al suo asse. Inizialmente il punto di contatto striscia sul piano. Ma dopo un tempo t lo strisciamento si arresta e la sfera inizia a muoversi con moto di puro rotolamento. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra sfera e piano è μ, ricavare: L’intervallo di tempo t ...

Un monoide è un insieme $M$ dotato di un'operazione binaria associativa \(\circ: M\times M\to M \) con un elemento neutro \(\displaystyle u_M \). Affermazione: un monoide è una categoria con un solo oggetto, i cui morfismi sono gli elementi del monoide. I monoidi con i loro omomorfismi costituiscono quindi una categoria concreta \(\mathbf{Mon}\). Stessa cosa in \(\mathbf{Group}\): ogni oggetto è un gruppo in cui ogni freccia è un isomorfismo. Che un monoide costituisca una ...