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salve
devo dimostrare questa formula
$d(P,pi) = (|ax+by+cz+d|)/(sqrt(a^2+b^2+c^2))$
allora considero
il vettore normale del piano $ n = (a,b,c)$
$P(x,y,z)$
un generico punto del piano $P'(x_0,y_0,z_0)$
$PP' = (x-x_0)i + (y-y_0)j+ (z-z_0)k$
$d(P,pi) = ||PP'||cos(theta)$
$d(P,pi) = (||n|| ||PP'||cos(theta))/(||n||)$
$d(P,pi) = (n PP')/(||n||)$
svolgendo il prodotto scalare e definendo $d$
$d(P,pi) = (ax+by+cz+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)$
e il valore assoluto? come lo faccio venire fuori ?
grazie
Buona sera a tutti! Sono una studentessa di ingegneria e preparo l'esame di fisica 2!
Avrei un problema con questo esercizio:
Un raggio luminoso parte dall'origine O con un angolo a = 45° verso uno specchio piano parallelo all'asse X. Dopo la riflessione la luce incide sull'asse X a distanza x0 = 20 cm dall'origine. Davanti allo specchio viene poi posta una lastra di vetro (n = 1,5) spessa d e la luce, dopo essere stata riflessa dallo specchio incide sull'asse X a distanza x1 = 18,5 cm ...
Salve a tutti ragazzi, mi sono da poco iscritto al sito quindi perdonatemi se ci saranno eventuali errori nella scrittura del post.
Detto questo, avrei bisogno di un piccolo aiuto nella risoluzione di questo esercizio:
"Data la matrice $M=((0,1),(1,0))$ e l’applicazione $T : M2,2(R) → M2,2(R)$ definita da $T(X) = MXM$
Scrivi la matrice associata a T rispetto a una base a tua scelta"
Il problema adesso è questo, prima d'ora non ho mai affrontato un esercizio con questo tipo di applicazione però ...
Buona sera,
sto preparando l'esame di algebra lineare. Risolvendo gli esercizi proposti dal prof mi sono purtroppo imbattuto in un argomento che non riesco proprio a comprendere: le classi laterali.
L'esercizio proposto è il seguente:
scrivere esplicitamente i laterali destri di $ H in G $ nei casi seguenti :
$ 1. $ $ G $ gruppo ciclico di ordine 10 generato da $ g, H = <g^2> $
$ 2. $ $ G $ gruppo ciclico di ordine 10 generato da ...
ho un esercizio , volevo sapere se qualcuno gentilmente mi possa dire se è fatto bene e come proseguire ( ovvero lo svolgimento del secondo punto)
La traccia dice: fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino la retta r contenente i punti A(-3,4,1), B (-1,1,0) , la retta s contenente i punti C(-1,-1,0), D(-3,-1,1)
a) Stabilire se le rette r ed s sono complanari e in caso affermativo determinare l'equazione del piano che le contiene ;
allora ho ...
Si considerino due variabili aleatorie uniformi X e Y iid con supporto $ [0,1] $
1) Si determini la densità di probabilità della variabile aleatoria $ Z=-Y $
2) Si determini la densità di probabilità della variabile aleatoria $ U=X+Y $
3) Si determini la densità di probabilità della variabile aleatoria $ V=X-Y $
4) Si stabilisca se le variabili aleatorie U e V sono incorrelate
Mi servirebbe una mano su questo esercizio, anche se è facile non riesco a capire ...
Ciao a tutti qualcuno mi può spiegare il quesito che ho messo in allegato? Perchè la risposta giusta è quella? Grazie!
Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio di Fisica, il testo è:
Due carrelli uguali A e B, dotati ciascuno di 4 ruote che rotolano senza strisciare, si muovono l'uno verso l'altro con velocità uguali ed opposte. Su uno dei carrelli è fissata una molla ideale a riposo di massa trascurabile. Quando i due carrelli entrano in contatto la molla si comprime. Si considerano noti: modulo v della velocità dei due carrelli, massa m di ciascun carrello (comprendente anche le ruote), momento di inerzia I ...
Buongiorno a tutti, avrei il seguente dubbio sulla regola meccanica usata per gli integrali per sostituzione.
Mettiamo di avere un integrale per cui valga la pena apportare una sostituzione del tipo $t=x^2$, e mettiamo altresì che io debba rendere esplicita la x. Arriverei ad avere due valori possibili $x=+-sqrtt$ a questo punto come mi comporterei se dovessi rimpiazzare una x all'interno dell'integrale originario con t?
Sulle diapositive del professore mi viene data questa formula per spiegare l'assenza di memoria della densità geometrica $P(X>k+1|X>k)=P(X>1)$ con $k=1,2,...$. Ponendo $q=P(X>1)$ poi viene fatto questo passaggio che non ho proprio capito $1=P(X>1)=[P(X>k+1, X>k)]/[P(X>k)]=[P(X>k+1)]/[P(X>k)]$. Innanzitutto cosa significa quella virgola? Nel caso fosse un errore di battitura e fosse per la formula della probabilità condizionata $[P(X>k+1∩ X>k)]/[P(X>k)]$ non capisco comunque perché questa formula dovrebbe essere uguale a ...
Ciao ragazzi, sto preparando quest'esame ma ho delle difficoltà a capire come svolgere le trasformate e antitrasformate di Fourier in quanto vedo troppe formule e troppi casi e non capisco quale applicare e come...
Nel mio caso, io ho una risposta in frequenza che è $H(v)=0,5+0,3*e^(-j2piv)+0,2*e^(-j4piv)$, devo calcolare la risposta impulsiva. Essendo $h(v)$ e $H(v)$ legate biunivocamente dalla trasformata di Fourier, per ottenere $h(v)$ credo di dover fare l'antitrasformata di ...
Ciao a tutti
In un esercizio mi è chiesto di verificare che la forza, la cui espressione è riportata sotto, sia conservativa.
Dunque questa è l'equazione che descrive il moto di un punto materiale di massa m nello spazio tridimensionale
$ m\ddot vec(r)=-kvec(r)+A/(|vec(r)|^2)vec(r)-B/(|vec(r)|^4)vec(r) $
So che una forza è definita conservativa quando
$ W=oint_(dS)F\cdot dvec(r)=0 $
Quindi, potrei scrivere una cosa di questo tipo o sto facendo un pasticcio con l'integrale di linea?
$ W=-kint_ 0^ (2\pi)r cos\theta d\theta-A/rint_0^(2\pi)cos\thetad\theta-B/r^3int_0^(2\pi)cos\thetad\theta $
ovviamente il risultato di questa espressione è 0, ...
Ciao a tutti,
sono Marco al primo anni di università alla facoltà di Fisica. Per l'esame di algebra mi sto allenando con questo esercizio che però non riesco a svolgere: calcolare le molteplicità algebriche e geometriche degli autovalori del polinomio e poi discutere se la matrice è razionalizzabile.
Il problema è che non so nemmeno come raccogliere il polinomio caratteristico per poi trovare gli zeri! Non è il primo esercizio così che mi capita. Le radici sono da discutere al variare del ...
Ciao a tutti ho un dubbio per quanto riguarda le singolarità di funzioni complesse.
Consideriamo la seguente funzione $f(z)=e^(1/z)$.
Essa ha una singolarità essenziale in z=0, e facendo lo sviluppo noto che non esiste la parte principale e quindi il risultato corretto. Se però faccio il limite che tente a 0 di |f(z)| dovrei ottenere che il limite non esiste (essendo una singolarità essenziale) però esiste.....come è possibile?? Grazie!
Salve,
ho questo esercizio:
"Sia assegnata:
$f(x)=x^2/3-log(x^2-4x)$
-si riesce a dimostrare che la funzione ammette esattamente due punti di minimo?
-si riesce a stabilire che la funzione è limitata inferiormente?"
Calcolo il dominio:
$(-\infty,0)uu(4,+\infty)$
Faccio la derivata e la pongo $>=0$:
$2/3x-(2x-4)/(x^2-4x) = (2(x-1)(x^2-3x-6))/(3x(x-4))>=0$
Lo studio del segno è il seguente:
https://i.imgur.com/1LlFik7.png
l'immagine risulta troppo grande se la inserisco con img
I due minimi sono sicuramente $(3-sqrt(33))/2$ e ...
Ciao ragazzi, vorrei una veloce informazione sull'angolo solido.
io so che l'intero angolo solido è $ 4*pi $
e l'angolo solido è definito come : $ dOmega =(ds*cos(alpha))/r^2 $
quindi $ Omega =int(ds*cos(alpha))/r^2 $ con l'integrale esteso a tutta la superficie.
Quindi per ogni superficie chiusa l'angolo solido è sempre 4*pigreco a prescindere dalla forma di tale superficie giusto?
Grazie
Buongiorno,
Avevo un dubbio per quanto riguarda l'equazione di conservazione della quantità di moto:
Quando scrivo l'espressione della conservazione della quantità di moto e quando passo alla rispettiva equazione scalare
i segni prima dell'urto delle velocità vanno inseriti?
In alcuni esercizi ho notato che le velocità post urto vengono lasciate positive senza inserire il segno anche se ci si aspetta magari che una sfera rimbalzando su una parete torni dietro.
Per quanto riguarda la ...
Ho svolto questo altro integrale improprio ma nutro forti dubbi e cerco un raffronto con qualcuno più capace, in realtà è un esercizio modificato di cui non ho soluzione. Per questo cerco qualcuno che possa confermare o smentire il procedimento
$\int_1^(+∞) sqrtx(log(1+x-2logx) dx$
L'ho così svolto:
$\int_1^(+∞) sqrtx(log(x(1/x+1-logx^2/x)) dx=\int_1^(+∞) sqrtx(log(x(0+1-0))) dx=\int_1^(+∞) 1/(x^(-1/2)*log^-1x) dx$
E per gli integrali impropri notevoli, diverge.
Vi ringrazio molto per l'aiuto che mi state dando su questo forum, nello studio di queste settimane ho accumulato molti dubbi che finalmente sto ...
Salve,
ho questa serie
$\sum_{n=1}^(+\infty) (1-cos(n^2))/(n^5e^(1/n)$
di cui si chiede la convergenza e di calcolare una somma approssimata a 1/200.
Il problema è che non la minima idea di come poter operare.
Per favore aiutatemi.
Grazie
Un esercizio recita:
- Esistono matrici reali di ordine 3 che hanno un autovalore uguale a zero? Se si scrivere un esempio, altrimenti dire il perché.
Io ho risposto affermativamente facendo l'esempio di una matrice avente la diagonale riempita di zeri come in questo caso:
$ ( ( 0 , 2 , 4 ),( 1 , 0 , 3 ),( 6 , 6 , 0 ) ) $
giusto?
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