Utilizzo del Logaritmo naturale

[luigi.iveco.3]

Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire il seguente passaggio: $ a*ln(x)=ln(x^a) $
Grazie a tutti per un'eventuale risposta.

[axpgn]

È una delle proprietà fondamentali dei logaritmi ... (se sei all'Università è una lacuna grave)

[luigi.iveco.3]

per caso è giusto questo ragionamento? oppure di solito ci si arriva con un procedimento più semplice?

Parto dalla definizione di logaritmo:
$ A*ln(x)=C $

$ ln(x)=C/A $

Passo all'esponenziale:

$ e^(c/A)=x $

$ e^c=x^A $

Quindi:

$ A*ln(x)=ln(x^A) $

[axpgn]

Beh, di solito si dimostra così (senza divisioni e radici):

Posto $x=log_a b$ allora $a^x=b$

Elevo tutto a $n$ quindi $(a^x)^n=b^n$ cioè $a^(nx)=b^n$

Per definizione di logaritmo $nx=log_a b^n$ ma per quanto detto in ipotesi $nlog_a b=log_a b^n$

CVD

[luigi.iveco.3]

ho capito, grazie! purtroppo io queste dimostrazioni non le ho mai viste, in università ho visto che si parte da un livello più elevato. Secondo voi studiando sui libri di quarta e quinta liceo potrei colmare le lacune su questi livelli? vengo da un istituto tecnico dove non abbiamo mai visto una dimostrazione.

[axpgn]

Il problema vero è non conoscere le proprietà dei logaritmi non le dimostrazioni ... ... (che nessuno ti chiederà ... casomai ti chiederanno dimostrazioni di "cose" più complicate )

[luigi.iveco.3]

solo che non sapendo fare le dimostrazioni delle cose più semplici come quella di prima diventa impossibile fare dimostrazioni di cose più complicate.

[axpgn]

Si impara ... tant'è che la dimostrazione di questa proprietà l'hai fatta

[dissonance]

"Stefordfocus":solo che non sapendo fare le dimostrazioni delle cose più semplici come quella di prima diventa impossibile fare dimostrazioni di cose più complicate.

vero

se continui così non avrai problemi, hai una buona attitudine, non fa niente se non vieni dal liceo, anzi forse è pure meglio, hai più motivazione.