Qual è la relazione tra l'operatore unitario e il differenziale esatto?
Cercavo di capire se fosse possibile individuare un legame
Pensavo che il legame tra i 2 fosse questo: se il differenziale esatto deve essere integrabile allora la condizione necessaria affinchè l'operatore unitario e il differenziale esatto possano 'comunicare' fra loro è quando è possibile definire una funzione misurabile.
Ma sinceramente non ho capito
Un operatore unitario, detto anche trasformazione unitaria, è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert che conserva il prodotto scalare.
Un differenziale è esatto se e solo se è integrabile
Pensavo che il legame tra i 2 fosse questo: se il differenziale esatto deve essere integrabile allora la condizione necessaria affinchè l'operatore unitario e il differenziale esatto possano 'comunicare' fra loro è quando è possibile definire una funzione misurabile.
Ma sinceramente non ho capito
Risposte
Un operatore unitario è in particolare una trasformazione lineare, una forma differenziale è un'altra cosa. Devi, perciò, essere più preciso.
"francox":
Pensavo che il legame tra i 2 fosse questo: se il differenziale esatto deve essere integrabile allora la condizione necessaria affinchè l'operatore unitario e il differenziale esatto possano 'comunicare' fra loro è quando è possibile definire una funzione misurabile.
Ma sinceramente non ho capito
Quanto hai detto non ha il minimo senso. Tra le due nozioni non c'è alcuna correlazione.
Tra le due nozioni non c'è alcuna correlazione
Non c'è alcuna correlazione oppure non si può in alcun modo stabilirla ?
Nella teoria della misura una funzione è misurabile solo se è integrabile. Anche se parliamo di oggetti diversi non credo che tutti gli operatori unitari sono sempre integrabili, o no? ci saranno immagino delle condizioni, a maggior ragione se l'oggetto con cui devo dialogare è un differenziale esatto, cosi diverso.
La differenza tra i 2 termini mi ricordava sotto certi aspetti la differenza che c'è un po tra punti isolati e punti di accumulazione.
No, non ha alcun senso
Perchè non ha senso, mi riesci a fornirmi una motivazione piu dettagliata ?
@francox: Aspetta... Qui sei tu a dover spiegare cosa intendi, perché da nessuno dei tuoi post si evince una base plausibile di ragionamento.
Come già detto altrove, il ragionamento analogico è un mezzo potente, ma se, ad un certo punto, non formalizzi il discorso nei termini giusti, cominci a vedere analogie a caso e non arrivi da nessuna parte.
Quindi spiega tu qual è l'analogia che ti ha portato a fare certe affermazioni.
Cosa hai visto di preciso?
Quale libro stai leggendo?
Su cosa lavori?
P.S.: Questi discorsi sono già stati fatti altre volte, praticamente in quasi tutti i thread che hai aperto.
Sembra quasi che, leggendo cose a caso (per studio, passione, lavoro, ...), ogni qual volta tu incontri una coppia di termini in una frase di un esempio (e.g., matrici a traccia nulla e spazio vettoriale) tu veda qualcosa e, invece di formalizzare il ragionamento che collega i due termini nel testo, ti metta a chiedere sul forum se c'è un legame tra le due cose...
Beh, lo studio non funziona così e nemmeno il forum.
Come già detto altrove, il ragionamento analogico è un mezzo potente, ma se, ad un certo punto, non formalizzi il discorso nei termini giusti, cominci a vedere analogie a caso e non arrivi da nessuna parte.
Quindi spiega tu qual è l'analogia che ti ha portato a fare certe affermazioni.
Cosa hai visto di preciso?
Quale libro stai leggendo?
Su cosa lavori?
P.S.: Questi discorsi sono già stati fatti altre volte, praticamente in quasi tutti i thread che hai aperto.
Sembra quasi che, leggendo cose a caso (per studio, passione, lavoro, ...), ogni qual volta tu incontri una coppia di termini in una frase di un esempio (e.g., matrici a traccia nulla e spazio vettoriale) tu veda qualcosa e, invece di formalizzare il ragionamento che collega i due termini nel testo, ti metta a chiedere sul forum se c'è un legame tra le due cose...
Beh, lo studio non funziona così e nemmeno il forum.
"gugo82":
P.S.: Questi discorsi sono già stati fatti altre volte, praticamente in quasi tutti i thread che hai aperto.
Sembra quasi che, leggendo cose a caso (per studio, passione, lavoro, ...), ogni qual volta tu incontri una coppia di termini in una frase di un esempio (e.g., matrici a traccia nulla e spazio vettoriale) tu veda qualcosa e, invece di formalizzare il ragionamento che collega i due termini nel testo, ti metta a chiedere sul forum se c'è un legame tra le due cose...
Beh, lo studio non funziona così e nemmeno il forum.
buona analisi
Cosa hai visto di preciso?
Quale libro stai leggendo?
Su cosa lavori?
1.
Sono partito da 2 campi diversi e poi ho deciso di farli confluirli come se usassi un imbuto
a) Entropia
b) L'evoluzione del tempo dei sistemi quantistici
Possibili legami:
- Entropia di von Neumann
(https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_entropy)
- Dall'entropia termodinamica all'entropia di entanglement
(http://www.infn.it/thesis/PDF/getfile.p ... ennale.pdf)
[A]
Quando parliamo di entropia parliamo di una funzione di stato.
Quando parliamo di funzione di stato parliamo di trasformazioni termodinamiche
Una funzione di stato è un differenziale esatto, quando parliamo di differenziale esatto parliamo di un potenziale (una forma d. lineare A(x,y,z,...)dx+ B(x,y,z,...)dy + C(x,y,z,...)dz + ... che sia il d. totale di una certa funzione V(x,y,z,...), detta potenziale) => anche in fisica quantistica si parla di potenziali..
Un differenziale è esatto se è la funzione è integrabile.
Una funzione è misurabile se e solo è integrabile.
Se parliamo di funzioni misurabili allora parliamo di Sigma additivity
(https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma_additivity)
Una misura (positiva) è una funzione σ-additiva
L'evoluzione del tempo dei sistemi quantistici è sempre data da trasformazioni unitarie.
Come ha detto Killua un operatore unitario è in particolare una trasformazione lineare
quantum states as σ-additive measures on Hilbert lattice
https://harvard.voxcharta.org/tag/non-boolean-lattice/
http://phil.elte.hu/redei/neumann/neumannqm.pdf
ATTENZIONE: potrebbe essere che il legame cerco non sia un 'unitario', so che esistono le
- non-unitary
- anti-unitary maps
- anti-linear maps => semilinear maps =>general semilinear group => General linear group => invertible matrices...
Ci sarà pur una via ?
Un differenziale è esatto se è la funzione è integrabile.
Una funzione è misurabile se e solo è integrabile.
Hai confuso due significati di "integrabile" che sono molto diversi. Una forma è integrabile quando ammette una primitiva (e in effetti non è uso chiamarla integrabile proprio per evitare ambiguità). Una funzione tra spazi di misura è integrabile se... Beh, te lo spiega un analista.
Nota che comunque la nozione di integrabilità imposta a una forma differenziale è vacuamente vera, perché le funzioni che definiscono le componenti di una forma sono sempre chieste con qualche regolarità decente (sono almeno differenziabili).
Questo è il genere di scocciature che accadono quando si vuole capire la matematica senza studiarla con metodo
sempre chieste con qualche regolarità decente (sono almeno differenziabili)
mm.. quindi avrei bisogno di un' opportuna funzione differenziabile ?
Ma scusa, io so che la "forma" (differenziale) è un tipo di scrittura, gli oggetti delle 'forme' sono sempre funzioni, a me sembrano solo una sorta di 'contenitori', delle strutture che possono accogliere, ad esempio, le funzioni differenziabili.
Tu parli di primitiva perchè c'è di mezzo l'integrale.
la proprietà che caratterizza ω è la possibilità di effettuare l'integrale di ω ..
Ma io so che una funzione differenziale deve essere derivabile, quindi la condizione di integrabilità della forma differenziale mi ha confuso, quindi, mi par di capire, che il gioco è tra integrabilità e derivabilità.
Io so, inoltre, che le funzioni possono essere rappresentate anche da Matrici, quindi se le funzioni differenziabili sono legate alle forme differenziali e gli operatori unitari alle trasformazioni lineari, allora per far incontrare questo tipo di funzioni, ciò che mi serve è una rappresentazione corretta, che permetta quindi di aprire tra loro una "linea telefonica".
Eh credo bene che sono diverse le forme differenziali dagli operatori unitari, gli operatori unitari non vengono rappresentati come forme differenziali perchè parliamo di funzioni diverse.
Ma le funzioni differenziabili possono essere rappresentate da matrici ?
io so.. Io so... Io so...
No, tu non sai
Posto che ognuno è libero di perdere il proprio tempo come vuole, è pur vero che non è cortese abusare della gentilezza altrui facendo leggere o rispondere ad insensatezze.
Quindi, per favore, prima di tornare a postare vai a studiare seriamente il problema.
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