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Salve.
Ho il seguente esercizio:
Sia dato in $n\in NN$ l'integrale $I_n=int_0^1x^(n)/(x+5)dx$.
Dopo aver mostrato che $I_n>0$, verificare che vale la relazione $I_n+5I_(n-1)=1/n$, $\forall n>=1$.
Per il primo quesito basta osservare che la funzione integranda è strettamente positiva nell' intervallo di integrazione.
Per il secondo ho pensato di applicare il principio di induzione ma non ne vengo fuori:
Per $n=1$ si ha $I_1+5I_0=1$ che dopo una serie di passaggi ...
Buonasera, sto trovando difficoltà con questo esercizio...
Determinare e quindi rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi A = {$z ∈C : |z−i|≤ 1−|z|$}, B = {$λ ∈C : λ = 6 √z, z ∈ A$}
Ho capito che la somma di modulo di z e distanza di z da i deve essere minor di 1, ma non ho capito come sfruttare questo dato per poi disegnare l'insieme..
Salve, non capisco un passaggio della dimostrazione dell'identità di Vandermonde. Spero qualcuno possa aiutarmi a capire.
L'dentità è la seguente:
$\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i))=((m+n),(k))$
La dimostrazione è questa:
L'dentità di Vandermonde è una immediata conseguenza della semplice uguaglianza:
$(1+x)^m*(1+x)^n=(1+x)^(m+n)$
Infatti, utilizzando il teorema binomiale, si ha:
$(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{i=0}^m((m),(i))*x^i*\sum_{j=0}^n((n),(j))*x^j=\sum_{i=0}^m\sum_{j=0}^n((m),(i))*((n),(j))*x^(i+j)$
Posto $k=i+j$, si ha $j=k-i$; di conseguenza:
[il seguente è il passaggio che non capisco]
$(1+x)^m*(1+x)^n=\sum_{k>=0}(\sum_{i>=0}((m),(i))*((n),(k-i)))*x^k$
Di questo ...
Ho alcuni problemi riguardo questa tipologia di problemi, sicuramente per alcune lacune o perchè ho difficoltà ad interpretare il testo.
Lo studente ha a disposizione una fune di 70 cm e una sfera di massa m= 1 kg ed una struttura meccanica che permette oscillazioni di angoli fino a +o- 60° attorno alla posizione di equilibrio. Per prima cosa lo studente deve selezionare, tra funi di diverso calibro, quella in grado di sostenere la tensione esercitata sulla sfera, deve cioè calcolare il valore ...
Ciao a tutti,
studiando per il corso di metodi matematici per l'ingegneria ho imparato che un insieme compatto è definito come chiuso limitato. Questa assunzione è alla base della definizione delle funzioni test, usate nella teoria delle distribuzioni.
Ma parlando di una funzione generica, possiamo dire che tale funzione ha supporto compatto anche se il suo dominio è l'unione di n compatti tra loro disgiunti?
In altre parole, una funzione si può definire a supporto compatto anche se il suo ...
Sia I intervallo $f: I->RR$ f continua e ingettiva
Sia $f^-1: f(I)->I$ Allora $f^-1$ continua in f(I)
DIM
per le ipotesi su f e il Lemma si ha che f è strettamente monotona
Inoltre f(I) è un intervallo (per il teorema dei valori intermedi) (domanda:a che ci serve saperlo?)
Allora $f^-1$ strettamente monotona (domanda:perché? perché f è strett monotona?) e $f^-1(f(I))=I$ intervallo, quindi per il teorema 1 applicata a $f^-1$, essa è continua in ...
Ciao ragazzi potreste chiarirmi le idee con questo esercizio?
"
Con riferimento allo schema in figura, $ x(n)=(-1)^n+sin((pin)/4) $ e $ H(v)=rep_1[rect((8v)/5)] $.
$(a)$ Determinare il segnale $z(n$).
$(b)$ Determinare il segnale $y(n)$.
$(c)$ Calcolare la potenza mutua $P_(yz)$."
Allora, il punto$a$ è semplice da calcolare, svolgendo il doppio prodotto e sfruttando regole trigonometriche risulta che ...
Lemma
Siano I intervallo di $RR$ f: I-->$RR$, f continua e ingettiva
Allora f strettamente monotona
DIM
Sia $x_0 in I$. Osserviamo che
(1) ($AA x in I, x>x_0: f(x)>f(x_0))$(A) $vv (AAx in I, x>x_0: f(x)<f(x_0))$(B)
Infatti, ragioniamo per assurdo, negando che si verifichi la (1). Allora, $EE x_1 in I, x_1>x_0 tc f(x_1)>f(x_0) \Lambda EE x_2 in I , x_2>x_0 tc f(x_0) <f(x_2)$
Segue $f(x_1)<f(x_0)<f(x_2)$
Supponiamo $x_1<x_2$, è chiaro che $[x_1, x_2] c I$
Per il teorema dei valori intermedi (NON CAPISCO COME DAL TH. DEI VALORI INTERMEDI SI DEDUCA CIò CHE ...
Ciao ragazzi sto svolgendo questo esercizio di teoria dei segnali ma avrei bisogno un secondo del vostro aiuto. Vi scrivo il testo del problema:
"Sia $ x(t)=rep_2[x_g(t)] $ un segnale periodico dove $ x_g(t)={(t(2-t),if 0<=t<=1),((t-2)^2, if 1<t<=2),(0,if text(altrimenti)):} $.
$(a)$ Calcolare i coefficienti $X_k$ della serie di Fourier di $x(t)$.
$(b)$ Semplificare il più possibile l’espressione dei coefficienti $X_k$ nel caso di $k$ pari.
$(c)$ Nell’ipotesi in cui il ...
Se ho due vettori come trovo l'equazione del piano che li contiene? Senza usare le matrici
salve ragazzi, studiando la trasformata di fourier in $ L^2(mathbb(R)) $ in maniera propedeutica alla trasformata di Fourier per le distribuzioni temperate mi sono imbattuto in questa affermazione che ho sempre dato per scontato ma non riesco a capirne il motivo: "Sia $ f in L^2(mathbb(R)) $; poichè non è detto che $ f $ sia sommabile la definizione di trasformata di Fourier richiede una certa attenzione". La domanda è: perchè se $ f in L^2(mathbb(R)) $ non è necessariamente sommabile?
Salve a tutti, vorrei proporre il seguente esercizio di costruzione di macchine.
Supponendo tutti i possibili contributi deformativi, mi viene chiesto di determinare i gradi di libertà del sistema, nonché numero e tipo di frequenze proprie e velocità critiche.
Ho numerato i gradi di libertà come in figura, per cui ho 5 GDL, che equivalgono a 5 frequenze proprie, e quindi a 5 velocità critiche. In particolare, avrò 5 frequenze proprie reali e finite ...
Buonasera, sto studiando in maniera autonoma un po' di topologia algebrica. Confesso che le mie conoscenze in fatto di algebra sono abbastanza scarse. In ogni caso quando non capisco qualcosa me la vado a guardare senza problemi. Questa premessa per non farmi insultare se la domanda che porrò sarà troppo semplice.
Il libro a cui mi riferisco è "A. Hatcher - Algebraic Topology" e il mio dubbio è a pagina 110.
Spero che la notazione sia standard e che i simboli siano chiari, altrimenti ...
1)Una pallina viene lanciata orizzontalmente da un'altezza pari a 4m; sapendo che colpisce il terreno con un angolo di 45°, si determini la velocità iniziale.
Ora
$x(t) = v_0x * t$
$y(t) = v_0 y* t - 1/2 * g * t^2$
Dalla seconda equazione trovo il tempo di volo che è 0,9 s poi qui non so cosa fare... oppure magari parto già male...
2) un giocatore di baseball colpisce con la mazza un palla che parte con velocità 150 km/h con traiettoria 55°rispettoal terreno di gioco. Il bordo del campo si trova a 120m ...
Dimostrare che ogni gruppo di ordine $108$ ha un sottogruppo di Sylow normale.
Buonasera non riesco a svolgere tale esercizio:
Sia $\alpha(t)$ una funzione continua da $\mathbb(R)$ in $\mathbb(R)$ tale che $\alpha(t)≥1/4 forall t ∈ \mathbb(R)$. Provare che l’equazione differenziale $y'(t)=(\alpha(t))/cos(y(t))$ non ha soluzioni su tutto $\mathbb(R)$. Vale lo stesso se invece $\alpha(t)$ è una funzione continua da $\mathbb(R)$ in $\mathbb(R)$ tale che $\alpha(t)≥(1/(1+t^2))^(\pi/70) forall t ∈ \mathbb(R)$?
MIA SOLUZIONE
Non ho una vera e propria soluzione... diciamo che ho una mezza idea. ...
Buonasera,
ho un grosso dilemma su ciò che riguarda una tipologia di esercizio sulle serie numeriche.
In particolare, mi riferisco a quei quesiti che richiedono di determinare quanti termini occorre sommare per avere un valore della somma con un errore minore di \(\displaystyle e \).
Premetto che frequento un corso di Analisi 1 e che non posso utilizzare né sviluppi di Taylor, né teoremi di Peano (mi è stato detto che esiste un teorema simile al riguardo), né integrali o derivate, dal momento ...
Salve, devo determinare la soluzione di questo problema di Cauchy specificandone l'intervallo massimale:
$ { ( y'+y=-1/3e^(4x)y^4 ),( y(0)=1/2 ):} $
è un'equazione differenziale di Bernoulli e la risolvo ponendo $1/y^3=u(x)$, senza problemi arrivo alla soluzione:
$y(x)=root(3)(1 / (e^(4x)+e^(3x)c) $, risolvo il pdC con $c=1$. Il problema adesso è con l'intervallo massimale, perchè la mia soluzione è definita ponendo $ (e^(4x)+e^(3x)c) !=0$ ed ho $e^(3x)(e^(x)+c) !=0$ che è sempre verificato dato che nel mio caso ...
Il Prof ha assegnato un problema riguardante il campo vettoriale momento M(X) di polo X di una sollecitazione f con 3 domande.
Io penso di aver risolto le prime due ma non riesco a rispondere alla terza .
Potete aiutarmi ?
Trovate tutto, sia la mia soluzione delle prime due, sia il testo dell'esercizio , nell'immagine che vi allego:
https://imgur.com/a/SKx4hha
Grazie moltissimo.
Saluto tutti.
Salve, sto studiando la teoria delle probabilità e viene detto che la misura ha come dominio il sigma-algebra. Adesso mi domando come mai allora, ogni volta che mi devo caloclare una probabilità, utilizzo lo spazio dei campioni come dominio? A cosa è servito introdurre il sigma-algebra?
Perchè quindi uso la notazione $ P(Omega) $ , se omega non è uno spazio di eventi, ma i risultati degli esperiementi?
Non dovrebbe essere $ P(sigma$-algebra$)$ ?
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